2.3.1 有理数的乘法-乘法法则课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，涵盖两数相乘符号规律、绝对值运算、多个有理数相乘及倒数概念，通过小学乘法意义回顾与水位下降情境导入，结合数轴直观演示，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则形成脉络。 其亮点在于以情境问题驱动，通过“做一做”观察归纳法则，培养数学思维中的推理意识和数学眼光中的几何直观，如用数轴表示水位变化抽象数量关系。题型分层且含实际应用，搭配易错总结，助力学生突破符号判断难点，教师可直接用于同步训练，提升教学效率。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.3.1 有理数的乘法 ——乘法法则 第2章有理数的运算 浙教版七年级上册2.3.1 有理数的乘法法则 练习题 本节习题聚焦有理数乘法核心法则，紧扣两数相乘的符号规律与运算方法，涵盖同号相乘、异号相乘、数与0相乘、数与1、-1相乘等基础考点，搭配基础计算、正误辨析、列式计算与简单实际应用，针对性突破符号判断易错点，题型由浅入深，精准适配本节课后同步训练，帮助学生熟练掌握有理数乘法基本法则。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 两个异号有理数相乘，积的符号是（） A. 正号 B. 负号 C. 0 D. 无法确定 2. 计算$$-3\times4$$的结果是（） A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 3. 下列乘法计算结果为正数的是（） A. $$2\times(-5)$$ B. $$-3\times(-6)$$ C. $$0\times(-4)$$ D.$$-1\times7$$ 4. 下列说法正确的是（） A. 任意两数相乘，积一定大于0 B. 一个数乘-1，得到它的相反数 C. 0乘任何数都得它本身 D. 同号两数相乘得负数 5. 已知$$a\times(-2)＞0$$，则a的取值是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 任意有理数 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把绝对值________。 2. 任何数与0相乘，积为________；任何数与1相乘，积是________。 3. 计算：$$-5\times(-6)=$$________，$$4\times(-7)=$$________。 4. 若两个互为相反数的数（0除外）相乘，积为________数。 5. 计算：$$-1\times9=$$________，$$0\times(-12.5)=$$________。 三、专项解答题（共60分） 1.（30分）根据有理数乘法法则计算，写出完整步骤： （1）$$-8\times5$$ （2）$$-7\times(-9)$$ （3）$$0\times(-3.6)$$ （4）$$-1\times(-4.8)$$ （5）$$\frac{2}{3}\times(-\frac{3}{4})$$ （6）$$-\frac{1}{5}\times(-\frac{10}{3})$$ 2.（15分）列式计算： （1）-6与5的积是多少？ （2）负三分之二的相反数与3的积是多少？ 3.（15分）实际应用：某水库水位每天下降2厘米，记下降为负，3天后水位总变化量是多少厘米？ 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 二、填空题：1.得正、得负、相乘 2.0、原数 3.30、-28 4.负 5.-9、0 三、解答题：1.（1）原式$$=-(8\times5)=-40$$ （2）原式$$=7\times9=63$$ （3）原式$$=0$$ （4）原式$$=4.8$$（5）原式$$=-\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$$ （6）原式$$=\frac{1}{5}\times\frac{10}{3}=\frac{2}{3}$$ 2.（1）$$-6\times5=-30$$ （2）$$\frac{2}{3}\times3=2$$ 3. 列式：$$-2\times3=-6$$，答：3天后水位总变化量为下降6厘米。 小节易错总结：1. 乘法运算先定符号，再算绝对值，符号判断是核心易错点；2. 同号得正、异号得负，切记不要和加减法符号规律混淆；3. 0乘任何数都为0，1乘任何数得原数，-1乘任何数得其相反数；4. 分数乘法先判断符号，再约分计算，简化运算步骤。 01 课堂引入 由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6。用数轴表示如图： 1 2 3 4 -1 0 5 6 +3 +3 3×2 01 课堂引入 【想一想】如前图中的问题“假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米”，若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？结果是多少？ (-3)×2=-6 相应地，(-3)×2=(-3)+(-3)=-6。用数轴表示如图： -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -3 -3 (-3)×2 【做一做】1.完成下列填空： (1)4×2=________；(-4)×2=____+____=________； (2)5×2=________；(-5)×2=____+____=________； (3)6×2=________；(-6)×2=____+____=________。 8 (-4) 02 知识精讲 (-4) -8 10 (-5) (-5) -10 12 (-6) (-6) -12 2.观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。eg：(-3)×2=-(3×2)。 02 知识精讲 同样，3×(-2)的积也应是3×2的积的相反数，即3×(-2)=-(3×2)=-6，用数轴表示如图： -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 3×(-2) 1 2 3 4 5 6 3×2 同样，(-3)×(-2)的积也应是3×(-2)的积的相反数，即(-3)×(-2)=3×2=6，用数轴表示如图： 02 知识精讲 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 3×(-2) 1 2 3 4 5 6 (-3)×(-2) 根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降3cm，那么2天前的水位比现在的水位高6cm。 如果把水位下降3cm记为(-3)cm，2天前记为(-2)天，那么根据实际意义，可知(-3)×(-2)=+6。 【做一做】1.完成下列填空： (1)3×7=________；(-3)×7=________； (2)3×(-7)=________；(-3)×(-7)=________； (3)0×7=________；0×(-7)=________。 21 02 知识精讲 -21 -21 21 0 0 2.由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系?积的绝对值呢? 02 知识精讲 同号两数相乘，积的符号为正，积的绝对值等于两乘数的绝对值相乘；0与任何数相乘都得0。 02 知识精讲 有理数乘法法则 一般地，我们有以下有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.任何数与0相乘，积为0。 算一算，找规律 (-1)×(-2)= (-1)×(-2)×(-3)= (-1)×(-2)×(-3)×(-4)= (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)= … (-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…= 2 -6 02 知识精讲 +24 -120 0 【总结】 多个不为0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 多个数相乘，若其中一个乘数为0，则积为0。 02 知识精讲 有理数乘法法则 1.有多个不为0的有理数相乘时， 可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。 【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】 2.若其中一个乘数为0，则积为0。 口诀：奇负偶正 加法运算律 02 知识精讲 倒数 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 特别地，0没有倒数。 eg：是的倒数，也是的倒数；(-)与(-3)互为倒数。 0为什么没有倒数？ 任何数与0相乘，积为0，不可能为1。 倒数 求一个数的倒数的方法 求一个整数的倒数，就是写整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 02 知识精讲 【探究活动】如果2个数的乘积为负数，那么这2个数中有几个负数?如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数呢?你发现了什么规律?请简要叙述你所发现的规律。 03 典例精析 【分析】如果2个数的乘积为负数，那么这2个数中有1个负数； 如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有1或3个负数； 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中有1或3个负数； 如果5个数的乘积为负数，那么这5个数中有1或3或5个负数； 如果6个数的乘积为负数，那么这6个数中有1或3或5个负数。 03 典例精析 【总结】如果n个数的乘积为负数， 当n为正奇数时，那么这n个数中有1或3或…或n个负数； 当n为正偶数时，那么这n个数中有1或3或…或(n-1)个负数。 知识过关 ①有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得 　正　，异号 得 　负　，并把 　绝对值　相乘； (2)任何数与零相乘，积为 　零　. ②多个不为0的有理数相乘时，可以先确定 　积的符号　， 再将 　绝对值　相乘. ③若两个有理数的乘积为 　1　，就称这两个有理数互为倒 数； 　0　没有倒数. 正 负 绝对值 零 积的符号 绝对值 1 0 中考考法 有理数的乘法法则 1. 计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 2. [2024·吉林]若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数 可以为(　D　) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 3. 已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，则 这两个数的积为 ⁠. 6或－6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 (1)(－15)× ； 【解】(－15)× ＝15× ＝9. (2)(－2.25)×(＋10)； 【解】(－2.25)×(＋10)＝－22.5. (3) ×(＋1.2). 【解】 ×(＋1.2)＝ × ＝ . 4. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 多个有理数相乘 5. [2023·慈溪月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号， 则这4个有理数中，正数有(　A　) A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 6. 计算： (1)(－10)×(－0.2)×2×(－5)； 【解】(－10)×(－0.2)×2×(－5) ＝－(10×0.2×2×5)＝－20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 (2) × ×(－2.5)× ； 【解】 × ×(－2.5)× ＝－(× × × )＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 (3) × × × . 【解】 × × × ＝ × × × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 倒数 7. [2024·陕西]－3的倒数是(　A　) A. － B. C. －3 D. 3 8. 下列各组数中，互为倒数的是(　A　) A. －2和－ B. －1和1 C. － 和1.5 D. 0和0 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 9. 如果ab＝－1，则称a，b互为“负倒数”，那么2的“负 倒数”是(　D　) A. 2 B. －2 C. D. － D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 10. 已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a＞b，则ab的值为 (　A　) A. ±12 B. ±1 C. 1或－7 D. 7或－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 11. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么 (　D　) A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a＜0，b＜0 D. a，b异号，且正数的绝对值较大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 12. 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入 “□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后 可以填入“□”的数有(　D　) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 13. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则 abc 0，abcd 0(填“＞”或“＜”). ＞　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 14. [2024·唐山模拟](1)将9个不同的数分别填入图①中的9个 空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0； 【解】(答案不唯一)如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 (2)将9个不同的数分别填入图②中的9个空格中，使得每 行、每列及对角线上各数的积都等于1. 【解】(答案不唯一)如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 15. [新视角·新定义题]若定义一种新的运算“*”，规定有理 数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； 【解】3*(－4) ＝4×3×(－4) ＝－48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 【解】(－2)*(6*3) ＝(－2)*(4×6×3) ＝(－2)*72 ＝4×(－2)×(72) ＝－576. (2)求(－2)*(6*3)的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 16. [2024·杭州上城区月考]小莉同学有7张写着不同有理数的 卡片(如图)，她想从中取出若干张卡片，将卡片上的数 进行有理数的运算. (1)若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大， 积最大是多少？ 【解】抽取－6和－4，积最大是(－6)×(－4)＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 (2)若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小， 积最小是多少？ 【解】抽取－6，3，5，积最小是(－6)×3×5＝－90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 17. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法 法则.在学习此部分内容时，我们掌握了法则，同时也学 会了分类思考. 【探索】已知两个有理数a，b. (1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数，②负数，③0. 你认为结果可能是 ；(填序号) ①②　 (2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值 为 ⁠； 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 (3)若ab＜0，试比较a＋b与0的大小. 【解】因为ab＜0，所以a，b异号. 设a＞0，则b＜0. 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＞0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＜0. 设a＜0，则b＞0. 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＜0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＞0. 【拓展】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 中考考法 课后总结 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.任何数与0相乘，积为0。 3.有多个不为0的有理数相乘时， 可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。 【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】 4.若其中一个乘数为0，则积为0。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 特别地，0没有倒数。 课堂小结 $