1.3.2 绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数章节中绝对值的非负性、几何意义及最值问题，通过填空巩固非负性基础，结合“红包未收到钱”的生活讨论和数轴上两点距离的思考，衔接绝对值概念旧知与新知，搭建递进式学习支架。 其特色在于以数学眼光强化几何直观，通过|a-b|的数轴距离解释培养抽象能力，以“0+0”模型典例（如|x-1|+|y+5|=0求值）发展推理意识，结合出租车耗油等生活应用提升应用意识。习题由浅入深且易错总结到位，助力学生理解核心考点，也为教师提供高效教学资源。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.3.2 绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题 第1章 有理数 浙教版七年级上册1.3.2 绝对值的非负性、几何意义与最值问题 练习题 本节习题针对1.3.2核心重难点设计，重点考查绝对值几何意义、绝对值非负性的应用以及基础最值问题。区别于基础绝对值计算，本节侧重理解“距离”本质、利用非负性求值、求解代数式最值，是七年级有理数章节的高频难点，习题由浅入深，适配专项巩固提升。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 绝对值的几何意义是数轴上表示该数的点到原点的（） A. 线段 B. 距离 C. 射线 D. 长度数值 2. 绝对值具有非负性，任意有理数a，都一定满足的是（） A. $$|a|＞0$$ B. $$|a|＜0$$ C. $$|a|≥0$$ D. $$|a|≤0$$ 3. 若$$|x|+|y|=0$$，则x、y的值为（） A. x=0，y=0 B. x＞0，y＞0 C. x＜0，y＜0 D. 无法确定 4. 数轴上表示数x的点到3的距离，可表示为（） A. $$|x+3|$$ B. $$|x-3|$$ C. $$x-3$$ D. $$x+3$$ 5. 代数式$$|x|-2$$的最小值是（） A. 0 B. -2 C. 2 D. 不存在 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是________数，即$$|a|≥0$$。 2. $$|x-5|$$的几何意义是数轴上表示数________的点到数________的点的距离。 3. 当a=________时，代数式$$|a|$$取得最小值，最小值为________。 4. 若$$|m-2|+|n+3|=0$$，则m=________，n=________。 5. 数轴上，|x+4|表示x到________的距离。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）利用绝对值非负性求值：已知$$|x-1|+|y+5|=0$$，求x、y的值。 2.（20分）结合几何意义解题：写出$$|x-2|=3$$的几何意义，并求出x的值。 3.（20分）最值探究问题：求代数式$$|x+4|+1$$的最小值，并写出此时x的取值。 参考答案 一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 二、填空题：1.非负 2.x、5 3.0、0 4.2、-3 5.-4 三、解答题：1.根据绝对值非负性，两个非负数相加为0，则两个数分别为0。即$$x-1=0，y+5=0$$，解得$$x=1，y=-5$$。 2.几何意义：数轴上表示数x的点到2的距离为3。满足条件的点有两个，分别在2的左右两侧，解得$$x=5$$或$$x=-1$$。 3.由绝对值非负性可知$$|x+4|≥0$$，当$$|x+4|=0$$时，代数式取值最小。此时x=-4，代数式最小值为1。 小节易错总结：1.绝对值永远不为负数，是本节核心考点，多个绝对值相加为0，每一项必须单独为0；2.绝对值几何意义核心是“两点距离”，公式为$$|x-a|$$表示x到a的距离；3.含绝对值的代数式最值，利用$$|a|≥0$$判断，多数情况下绝对值为0时取到最值；4.解绝对值方程易漏解，距离为定值的点一般有两个。 【填空】 1.任何数的绝对值都________________，即|a|________； 2.设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必不小于零的是 ________。 ①x+2 ②2x ③|x| ④x2 01 课堂引入 大于或等于0 ③④ ≥0 02 知识精讲 绝对值的非负性 绝对值具有非负性，即|a| ≥0。 【讨论】 1.某天，小明收到了两个红包，但是小明说他没有收到钱，why？ + = 0 ❓ ❓ 0 0 02 知识精讲 2.若|x|+|y|=0，则x=____，y=____。 【分析】 ∵|x|+|y|=0，且|x|≥0，|y|≥0， ∴|x|=0，|y|=0， ∴x=0，y=0。 0 0 02 知识精讲 02 知识精讲 “0+0”模型 若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。 例1、(1)若|b-5|+|a-2|=0，则ba=____； (2)若|x-3|与|2y+3|互为相反数，则x+y=____。 解：(1)∵|b-5|+|a-2|=0， ∴|b-5|=0，|a-2|=0， ∴b=5，a=2， ∴ba=25； 25 03 典例精析 (2)由题意可得：|x-3|+|2y+3|=0， ∴|x-3|=0，|2y+3|=0， ∴x-3=0，2y+3=0， ∴x=3，y=-， ∴x+y=。 03 典例精析 例2、若|x-1|+|xy-2|+|xz+3|=0，求5x-y+z的值。 解：∵|x-1|+|xy-2|+|xz+3|=0， ∴|x-1|=0，|xy-2|=0，|xz+3|=0， ∴x-1=0，xy-2=0，xz+3=0， ∴x=1，y=2，z=-3， ∴5x-y+z=0。 03 典例精析 例3、(1)若|a-2|+(m+n+3)2=0，则a+m+n=____； (2)若(x-3)2+4(y-1)2=0，则yx=____。 提示：平方数也具有非负性，a2≥0。 解：(1)∵|a-2|+(m+n+3)2=0，∴|a-2|=0，(m+n+3)2=0， ∴a-2=0，m+n+3=0， ∴a=2，m+n=-3， ∴a+m+n=-1； (2)∵(x-3)2+4(y-1)2=0， ∴(x-3)2=0，4(y-1)2=0， ∴x-3=0，y-1=0， ∴x=3，y=1， ∴yx=1。 -1 1 绝对值的概念“我们把一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值”中，已经蕴含了绝对值的几何意义：点与原点的距离。 比如：|7|＝|7-0|，它在数轴上的意义是： 表示7的点与原点的距离。 01 课堂引入 【思考】1.数轴上表示3和7的两点之间的距离是多少？ 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 01 课堂引入 4 如何用3和7表示4？ |7-3|=4 |7-3|在数轴上的意义是：表示7的点与表示3的点之间的距离。 2.数轴上表示-5和3的两点之间的距离是多少？ 01 课堂引入 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 8 如何用-5和3表示8？ |3-(-5)|=8 |3-(-5)|在数轴上的意义是：表示3的点与表示-5的点之间的距离。 3.数轴上表示-7和-5的两点之间的距离是多少？ 01 课堂引入 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 2 如何用-7和-5表示2？ |-5-(-7)|=2 |-5-(-7)|在数轴上的意义是：表示-5的点与表示-7的点之间的距离。 |7-3|在数轴上的意义是：表示7的点与表示3的点之间的距离； |3-(-5)|在数轴上的意义是：表示3的点与表示-5的点之间的距离； |-5-(-7)|在数轴上的意义是：表示-5的点与表示-7的点之间的距离。 02 知识精讲 绝对值的几何意义 |a-b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示b的点之间的距离。 02 知识精讲 【尝试】1.|8+3|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示8的点与表示-3的点之间的距离 2.|a+3|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示a的点与表示-3的点之间的距离 |8+3|=|8-(-3)| |a+3|=|a-(-3)| 3.|a+b|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示a的点与表示-b的点之间的距离 |a+b|=|a-(-b)| 02 知识精讲 绝对值的几何意义 |a-b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示b的点之间的距离； |a+b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示-b的点之间的距离。 ③如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝±b； ④如果a是负数，那么a＋1是正数. 其中正确的个数是(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 12. [2026·遂宁期中]下列说法： ①如果｜a｜＝－a，那么a为负数； ②如果a2＝b2，那么a＝b； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 13. 若｜a－5｜＋｜b－2｜＝0，则a＋b＝ ⁠. 14. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧.已知点A对应的数 为－1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且 AC＋BC＝5，则m的值为 ⁠. 7　 0或2或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【点拨】 因为点C到原点的距离为2， 所以点C对应的数为±2. 当点C对应的数为2时，因为点A对应的数为－1， 所以AC＝3. 因为AC＋BC＝5，所以BC＝2， 所以点B对应的数为0或4，即m＝0或m＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 当m＝0或m＝4时，点B都在点A的右侧，符合题 意. 当点C对应的数为－2时，AC＝1， 因为AC＋BC＝5，所以BC＝4， 所以点B对应的数为2或－6，即m＝2或m＝－6. 当m＝2时，点B在点A的右侧，符合题意；当m ＝－6时，点B在点A的左侧，不符合题意. 综上可知，m的值为0或2或4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 15. [情境题·生活应用]某出租车司机一日从公司出发，在东 西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下 (规定向东为正，向西为负，单位：km)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 －4 －3 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这个过程中共耗 油多少升？ 【解】｜5｜＋｜2｜＋｜－4｜＋｜－3｜＋｜10｜＝ 24(km)， 0.08×24＝1.92(升). 答：在这个过程中共耗油1.92升. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 16. [新考法·阅读类比法]同学们都知道，｜7－(－1)｜表示7 与－1之差的绝对值，实际上也可以理解为7与－1两数在 数轴上所对应的两点之间的距离.如｜x－6｜的几何意 义是数轴上表示数x的点与表示数6的点之间的距离.试 探索： (1)求｜3－(－2)｜＝ ；若｜x－(－2)｜＝3，则x ＝ ⁠； (2)｜x－1｜＋｜x－(－3)｜的最小值是 ⁠； (3)求当x为何值时，｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－ 4｜的值最小，最小值多少？ 5　 1或－5　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【解】因为｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－4｜可 以理解为表示x的点到表示－1，2，4三点的距离 之和， 当－1≤x≤4时， ＋ 有最小值， 最小值为4＋1＝5， 当x＝2时， 有最小值为0， 所以当x＝2时，｜x－(－1)｜＋｜x－2｜＋｜x－ 4｜有最小值，最小值为5＋0＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 课后总结 绝对值的非负性： 绝对值具有非负性，即|a| ≥0。 “0+0”模型： 若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。 绝对值的几何意义： |a-b|在数轴上的意义是：表示a的点与表示b的点之间的距离； |a+b|在数轴上的意义是：表示a的点与表示-b的点之间的距离。 $