精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试卷

2026年上学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 考生注意：本试题共分三个部分，考试时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 三角形内角和等于 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 4. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司有员工700人，元旦举行活动，图A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有( ) A. 259人 B. 441人 C. 350人 D. 490人 6. 若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 7. 若，则的值等于( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 已知：点且，则点的位置在（ ） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. x轴上或y轴上 10. 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业考试，为了了解数学考试成绩，从中抽取100份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分．你认为下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是普查 B. 这种调查方式是抽样 C. 样本容量是100名学生的成绩 D. 总体10000 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____． 12. 若正数a的一个平方根是5，则它的另一个平方根是______． 13. 若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则＝______． 14. 不等式的解集是_____． 15. 已知，满足方程组，则______． 16. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解________  三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 18. 解方程组： 19. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 20. 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？ 21. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示； （4）不等式组的解集是_____． 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 23. 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ （1）【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下 平分，平分（已知）， ，________（________）， （已知）， （________）， （2）【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线位置关系为________． （3）已知，，分别平分，． 求证： 24. 已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 25. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． （3）拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 考生注意：本试题共分三个部分，考试时间120分钟，满分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项即可． 【详解】解：、是有限小数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是分数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是有限小数，属于有理数，该选项不符合题意； 、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意． 2. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 三角形内角和等于 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知：小明测量的依据是对顶角相等． 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 4. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式，根据不等式的定义逐项判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是代数式，该选项不合题意； 、是等式，该选项不合题意； 、是不等式，该选项符合题意； 、是代数式，该选项不合题意； 故选：． 5. 某公司有员工700人，元旦举行活动，图A、B、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比，规定每人只参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有( ) A. 259人 B. 441人 C. 350人 D. 490人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算． 因为下围棋人数所占百分比为，则可求出不下围棋人数所占百分比，用公司员工总数×不下围棋人数所占百分比即可． 【详解】解：不下围棋的人共有人． 故选B． 6. 若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解， ∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1， 解得：a=7， 故选：D． 7. 若，则的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． 先根据绝对值和偶次方的非负性得到关于、的方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 解得， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，上下平移：当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向下平移2个单位长度，纵坐标减去2，横坐标不变，即可求得答案． 【详解】解：∵将点向下平移2个单位长度得到点N， ∴点N的坐标为， 故选：A． 9. 已知：点且，则点的位置在（ ） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. x轴上或y轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．求出或，再根据坐标轴上的点的特征解答． 【详解】解：， 或， 当时，在轴上， 当时，在轴上， 所以，点在轴或轴上． 故选：D． 10. 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业考试，为了了解数学考试成绩，从中抽取100份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分．你认为下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是普查 B. 这种调查方式是抽样 C. 样本容量是100名学生的成绩 D. 总体10000 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意知，从10000名学生中抽取100份答卷做统计，为抽样统计，故A错．B正确 样本容量为100．故C错． 总体为10000份数学考试成绩．D错． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____． 【答案】同位角相等 【解析】 【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案． 【详解】解：将命题改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等， 则此命题的结论为：同位角相等， 故答案为：同位角相等． 【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键． 12. 若正数a的一个平方根是5，则它的另一个平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识．根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】解：若一个正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是． 故答案为：． 13. 若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求解即可． 【详解】解：由题可得， 解得：． 14. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先移项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 故答案为： 15. 已知，满足方程组，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答． 【详解】解：， ①+②得：3x+3y＝9， 则x+y＝3． 故填3． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键． 16. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解________  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴写出不等式组的解集，数形结合是解题的关键；根据数轴即可求解． 【详解】解：由图可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示，所以这个不等式组的解集为． 故答案为． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方、开方、化简绝对值，然后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解题． 【详解】解：由①－②得， ∴ 把代入②，得 ∴ ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查解加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 【答案】400元 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为米，米， 即地毯的长度为米， 地毯的面积为平方米， 故买地毯至少需要元． 20. 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？ 【答案】小华家离学校 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小华家到学校的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合小华从家里到学校需，从学校到家里需，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设小华家到学校的上坡路长，平路长， 根据等量关系，得：， 解得， 于是，上坡路与平路的长度之和为， 答：小华家离学校． 21. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示； （4）不等式组的解集是_____． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：由（3）知，原不等式组的解集为． 22. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； （2）补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】（1） （2）补全条形统计图见详解， （3） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； 【小问2详解】 解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 23. 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ （1）【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下 平分，平分（已知）， ，________（________）， （已知）， （________）， （2）【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线位置关系为________． （3）已知，，分别平分，． 求证： 【答案】（1）；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等 （2）互相平行 （3）证明：∵，分别平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，平行线的性质，进行作答即可； （2）类比（1）的结论作答即可； （3）根据角平分线的定义，平行线的性质和判定方法即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 已知：如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，．试说明：是的平分线．请你完成下列说理过程： 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（___________________）， ∴___________________（___________________）， ___________________（___________________）， ∵（已知）， ∴___________________（___________________）， ∴是的平分线． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【解析】 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴是的平分线． 25. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． （3）拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）图见解析，， （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式 进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，描点，连接线段，如下图， 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； 【小问3详解】 解：①与中点重合时， ， 此时 ②与中点重合时， ， 此时 ③与中点重合时， ， ， 此时 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $