湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年下学期七年级期末数学仿真模拟试卷

湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年下学期七年级期末数学仿真模拟试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．2 B． C． D． 2．在下列各图中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，分别过的顶点，作.若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴或原点上 D．y轴负半轴上 5．某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试．现抽取部分1学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　） A．每个小组的组距是5 B．样本容量是50 C．抽取的样本中分数在80～90分的有6人 D．抽取的样本中分数在70～80分的人数最多 6．下列关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．下列选项中，以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 9．已知一个关于 的方程组 的解为 则 的值为(　　) A．5，1 B．1，5 C． D． 10．若 ， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段　 　的长，的依据是　 　． 12．中国象棋具有悠久的历史，战国时期就有关于象棋的记载．上图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“马”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为　 　． 13．在，，，，，，中，无理数有　 　个． 14．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为　 　． 15．二次根式中自变量x所能取的最小正整数为　 　. 16．若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为　 　. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（）已知数满足，求的平方根． （）已知是的整数部分，是的小数部分，，求的值． 18．已知方程组的解是求方程组的解． 19．完成下面推理填空： 如图，E，F分别在和上，，与互余，于G． 求证：． 证明：， （______）， （已知）， ∴____________（______）， ∴（______）， （______）， ， 与互余（已知） （互余的定义）， （______）， （______）． 20．如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．将向上平移5格，得到，利用网格画图． ⑴请在图中画出平移后的； ⑵作边上的高线，垂足为； ⑶画边上的中线； ⑷边在平移的过程中扫过的面积等于． 21．解不等式组： 22．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2） （1）求抽查学生总数． （2）求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数） （3）老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 23．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 24．已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺 ，且点不能同时落在直线和之间． （1）如图， 把三角尺的角的顶点分别放在，上， 若，则的度数为_______； （2）如图，把三角尺的锐角顶点放 上，且保持不动，若点恰好落在和CD之间，与相交于点，且所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在? 若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 25．定义运算：．已知，． （1）直接写出：________，________； （2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围； （3）若的解集为，求不等式：的解集． 答案解析部分 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．；垂线段最短 12． 13．4 14．2或3 15．3 16．9 17．（）；（）或． 18． 19．垂线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 20．解：⑴如图所示， △A'B'C' 即为所求． ⑵如图所示， AD即为所求； ⑶如图所示，BE即为所求 ； ⑷BC在平移过程中扫过的面积为：2×9-×2×4-×2×4=10. 21． 22．（1）解：抽查学生总数为：（人）； （2）解：读5册的学生人数为：（人）， ∴所抽查学生读课外书册数的平均数为（册）； （3）解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有种， ∴借给七年级的同学的概率，借给八年级的同学的概率， ∵， ∴这个游戏不公平． 23．（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 24．（1） （2）解：如图，交于点，则，过点作， ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴． （3）解：或． 如图，交于点，当点在上方时， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图，延长交于点，当点在下方时， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 25．（1）； （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$