陕西西安市庆安高级中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列结论正确的是（ ） A. 过空间中的三点有且仅有一个平面 B. 空间中垂直于同一直线的两条直线平行 C. 若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 3. 在中，已知，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 5. 如图，用斜二测画法得到的直观图是，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机事件互斥，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的母线与底面所成的角为，母线长为，则该圆锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，已知，，则异面直线与AB所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据，，的平均数为3，则下列说法正确的是（ ） A. B. 乙组样本数据的方差为6 C. 若甲组样本数据的中位数是，则乙组样本数据的中位数也是 D. 两组样本数据的极差一定不同 10. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序数对叫作向量在坐标系xOy中的坐标，记为.在该坐标系中，，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 如图，在矩形中，，，为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，垂足为，设，，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，则 C. 若平面平面，且，则点到平面的距离为 D. 若平面平面，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则______. 13. 已知某实木圆台的密度为，且该圆台上、下底面圆的半径分别为2cm，3cm，高为6cm，则该圆台的质量约为___________g．（结果保留整数） 14. 冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.如果某人在运动过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，那么力对冰球所做的功为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，求的面积. 16. 某单位有甲、乙、丙三位职工某日中午计划在单位食堂就餐，或在外边餐馆就餐.已知甲、乙、丙在单位食堂就餐的概率分别为，，，且这三人在单位食堂或在外边餐馆就餐相互独立. （1）求这三人中恰有两人在单位食堂就餐的概率； （2）求这三人中至少有一人在外边餐馆就餐的概率. 17. 为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动.现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于90分的学生被评为“航天达人”，将数据分成，，，，五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人”的人数； （2）估计参加这次竞赛的学生成绩的分位数； （3）若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从成绩在，内的学生中分别抽取的人数. 18. 如图，在中，点在线段BC上，且，是线段上的点，线段与线段交于点. （1）若，求的值. （2）已知，设. ①求的值； ②过点的直线与边，分别交于点，，设，（，），求的最小值. 19. 如图，在多面体中，、、、在同一平面内，，，四边形是边长为的正方形，平面平面. （1）求四棱锥外接球的体积. （2）已知在线段上. ①若为线段的中点，求异面直线与所成角的余弦值； ②若，问边上是否存在点，使得平面？若存在，求出二面角的正切值；若不存在，请说明理由. 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）300 （2）85 （3）6人，3人 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在，且二面角的正切值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $