精品解析：海南省海口市八年级期末考试2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期 海口市八年级期末检测题（数学） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. -2 C. 3或-2 D. 无法确定 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图如下，下列说法正确的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组小 B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于180 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组大 D. 乙组跳绳次数的最大值小于190 7. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则的周长为（ ）     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7.5 10. 如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 11. 如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A 出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y关于x的函数图象，其中点 F为曲线的最低点，当小P运动到上时，的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 12. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 方程的解为________． 15. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则________． 16. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）下面是小茗同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 化简分式： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务1：上述化简过程中，第 步开始出现了错误． 任务2：请写出该分式正确的化简过程． 18. 某物流企业接到一笔紧急配送订单，需要将一批生鲜物资从甲地运往900公里外的乙地．若使用特快货物班列配送，所需时间比高铁货运多3小时．已知高铁货运的速度是特快货物班列的2倍，求使用高铁货运配送所需时间是多少小时． 19. 2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级．某科技公司生产了A，B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试．公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分（10分为满分，8分或8分以上为优秀）整理、描述、分析如下： a．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： b．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 众数 8 方差 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_______，______． （2）表格中的值不可能为__________． A．4 B．8 C．10 D．9 （3）表格中c__________（填“”“ ”或“”）． （4）你认为A，B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由． 20. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．甲、乙两地之间的距离为．快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离为．快车离甲地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）慢车的速度是多少？ （2）在图中画出慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离与行驶时间之间的表达式； （3）慢车出发多长时间与快车相遇？ 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于点、点，并且与的图象交于点，点的坐标为． （1）求一次函数的解析式与点的坐标； （2）若函数的值大于函数的值，求的取值范围； （3）请求出的面积； （4）在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 22. 点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接． （1）如图1， ①求证：， ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 海口市八年级期末检测题（数学） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. -2 C. 3或-2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，需满足分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，分母， ∴． 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用已知点求出一次函数的参数，再解不等式即可． 【详解】一次函数的图象经过点， ，解得， 原不等式为，代入得， ， 移项得， 系数化为得， 不等式的解集为． 5. 已知点和都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，直接代入计算即可．将点A和点B的横坐标代入反比例函数解析式，分别求出，的值，再比较大小． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴． ∴． 故选：A． 6. 某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图如下，下列说法正确的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组小 B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于180 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组大 D. 乙组跳绳次数的最大值小于190 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法不正确，不符合题意； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故B选项说法正确，符合题意； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故C选项说法不正确，不符合题意； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法不正确，不符合题意． 7. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 8. 在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 9. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则的周长为（ ）     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，， ∴， ∴的周长为． 10. 如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】先由和的平分线得到，则，即可求出，再求出是的中位线，得到． 【详解】解：∵在中，，， ∴，，， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵F为的中点，， ∴是的中位线， ∴． 11. 如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A 出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y关于x的函数图象，其中点 F为曲线的最低点，当小P运动到上时，的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象段得出长度，根据点为最低点得出，结合图象横坐标得出长度，利用勾股定理计算最小值． 【详解】解：由图象可知，当时，，此时到达点， 点为曲线的最低点 当运动到点对应位置时，最小，此时  由图象可知，此时运动的路程     在中， ． 12. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． 【详解】解：根据题意和所给示意图得：； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂及零指数幂，再计算乘法，最后计算减法即可得出答案． 【详解】解： ． 14. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 15. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理和矩形的性质得到，，再根据求出． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， 连接， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义及关于原点对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，连接， 点在反比例函数图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点与点关于原点对称， ． 故答案为：6． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）下面是小茗同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 化简分式： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务1：上述化简过程中，第 步开始出现了错误． 任务2：请写出该分式正确的化简过程． 【答案】（1） （2）①第一步；②原式 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，分式的性质进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 18. 某物流企业接到一笔紧急配送订单，需要将一批生鲜物资从甲地运往900公里外的乙地．若使用特快货物班列配送，所需时间比高铁货运多3小时．已知高铁货运的速度是特快货物班列的2倍，求使用高铁货运配送所需时间是多少小时． 【答案】3小时 【解析】 【分析】设使用高铁货运配送所需时间为小时，则使用特快货物班列配送所需时间为小时，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设使用高铁货运配送所需时间为小时，则使用特快货物班列配送所需时间为小时， 根据题意，得． 解得 经检验，是所列分式方程的解，且符合题目要求． 答：使用高铁货运配送所需时间为3小时． 19. 2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级．某科技公司生产了A，B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试．公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分（10分为满分，8分或8分以上为优秀）整理、描述、分析如下： a．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： b．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 众数 8 方差 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_______，______． （2）表格中的值不可能为__________． A．4 B．8 C．10 D．9 （3）表格中c__________（填“”“ ”或“”）． （4）你认为A，B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由． 【答案】（1）7； （2）B （3） （4）A种聊天机器人的对话更流畅，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和优秀率的公式解答即可； （2）根据众数的定义解答即可； （3）根据方差的公式求出c的值，即可； （4）根据平均数以及优秀率解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：根据题意得： A机器人得分中10分，9分，4分均出现2次，出现次数最多， ∴A机器人得分中的众数为10分，9分，4分， ∴表格中的值不可能为8； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴ 【小问4详解】 解：A种聊天机器人的对话更流畅，理由如下： A种聊天机器人的平均得分和优秀率均高于B种聊天机器人的． 20. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．甲、乙两地之间的距离为．快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离为．快车离甲地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）慢车的速度是多少？ （2）在图中画出慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离与行驶时间之间的表达式； （3）慢车出发多长时间与快车相遇？ 【答案】（1）慢车的速度为 （2）；图见解析 （3）慢车出发与快车相遇 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； （1）根据图中的数据即可计算出慢车的速度； （2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）利用路程除以甲乙速度和即可求得相遇时间． 【详解】（1）解：， ∴慢车的速度为 （2）解：如图； 设慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的表达式为， 在图象上， ∴， 解得：， ∴表达式为； （3）解：快车从甲地到乙地的速度为， ∴慢车出发与快车相遇． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于点、点，并且与的图象交于点，点的坐标为． （1）求一次函数的解析式与点的坐标； （2）若函数的值大于函数的值，求的取值范围； （3）请求出的面积； （4）在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） （4）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）依据题意，由在上，代入求出的值，可得的坐标，再将点的坐标代入，从而求出后即可得解析式，然后令，可得点的坐标； （2）根据图象可得，当时，函数的值大于函数的值，即可求出的取值范围； （3）把代入，求出点坐标，把代入，求出点坐标，求出的长，过点作垂直于轴，再求出的长，即可求出三角形面积； （4）先求出的长，再分情况：当时和当时，是以为腰的等腰三角形，进行求解． 【小问1详解】 解：把代入，可得， ， 把代入，可得， 解得， 一次函数的解析式为， 令，解得， ； 【小问2详解】 解：根据图象可得，当时，函数的值大于函数的值， 的取值范围是； 【小问3详解】 解：如图，过点作垂直于轴，则， 把代入，可得， ， 把代入，可得， ， ， ； 【小问4详解】 解：，， ， 如图，当时，是以为腰的等腰三角形， ，， 如图，当时，是以为腰的等腰三角形， ，， ， ， 综上所述，存在，点的坐标为或或． 22. 点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接． （1）如图1， ①求证：， ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，请求出的长． 【答案】（1）①如图1，四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ②四边形是正方形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形； （2）解：，理由如下： 如图，过点D作于点H，则， ，， ， ， ， ， ， ， ∵四边形是正方形，， ，， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）①如图1，由正方形得到，再根据和，证明； ②根据得到，即可证明，则得到四边形是矩形，结合得四边形是正方形； （2）过点D作于点H，证明得到，再根据，得到，即可得到，则； （3）如图，过D作于点H，先求出，再由（2）知，，得到，，即可求出，最后根据计算即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过D作于点H， 在中，，， ， 由（2）知，， ，， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $