北京一零一中2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学 (本试卷满分120分，考试时间100分钟) 命题：高一数学备课组审稿：贺丽珍 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 铷 1. 已知复数2=101-101i,则1z引=( (A)0 (B)101V2 (C)101 (D)202 尽 斟 2.已知sin9=-sin28,0e(号，m),则sin0=( O ω9 四9 ©号 长 3. 己知，B,y为三个不同的平面，m,1为两条不同的直线，x⊥B,anB=l.下列结论中正确 掷 的是( ) K (A)若1⊥Y,则y⊥B B)若y⊥a,则y∥B (C)若m⊥1，则m⊥B (D)若m上a,则m∥B 辐 州 4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是 面积为32的正方形，则该圆柱的表面积为( ) 杯 (A)32元 (B)40元 (C)48元 (D)48V2元 锕 5.在A△ABC中，内角A,BC的对边分别是a,bG若acsB-bcosA=G,且C=无，则 翩 B=( ) A)费 ®)最 ©号 6.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，下列结论错误的 D 是( ) A (A)BC1∥平面ACD, (B)CC1⊥平面ABC (C)平面ADD1⊥平面ACD1 (D)平面ACD1∥平面A1C1B B 北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试高一数学第1页（共6页） 7.已知c为第二象限角，且3sin2 xc0s@=8 sin2a,则cos(a+平)=( (A)-3V0 10 ®2 o0 8.已知向量a,b,c是两两不平行的向量，“(a+3b)∥(b+c)且(2a+kc)∥(b+c)”是“k=-6 的( ) (A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 (C)充要条件 ①)既不充分也不必要条件 9.已知la=a·b=1,向量a与b,b与c均不共线，且a+b-c=1,则a·c的取值范围 是( (A)[1,3] (B)(1,3] (C)(1,2)U(2,3] (D)(1,3) 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N,P分别是AA1,CC1,C1D1的中点， 2是线段DA1上的动点（不包含端点），给出下列四个命题： ①对任意点2，都有B2⊥AB1; D C ②存在点2，使得B2∥平面MNP; A ③当点Q在平面MNP内时，四棱锥B1-MNP2的体积 是： ④过点Q且与BN垂直的平面截正方体ABCD一 AB1CD:所得截面面积的最大值为Y5 2 其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.设i·z=5+6i,则复数z对应的点在第 象限 12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,C,△ABC的面积为SAABC,已知2 SAABC- acos B=0,c=1,则B= ；请写出一个b的值，使得满足条件的三角形恰有1 个，则b= 北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试高一数学第2页（共6页） 13.工厂生产如图所示的零件，四棱锥P-ABCD的所有 棱长均为30，工人师傅需要以△PAD,△PBC的中心M, N所在直线为轴，贯穿一个圆形孔洞（孔洞可以认为 是底面直径为4的圆柱的一部分)，则这个零件的体积 为 14.已知圆锥的底面半径是R,高为R,如图所示， 儆 正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A,B, C,D在底面上，四个顶点A1,B,C1,D1在圆 数 C 锥的侧面上，球O与正方体的面A1B1C1D1 如 O 和圆锥的侧面都相切，则正方体棱长与球半 径的比值是 尽 鄜 15.在△ABC中，A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a≤b≤c,a,b,c∈N.给出下列四个结 长 论： 將 ①存在满足条件的钝角三角形ABC: ☒ ②存在a,b,c为连续的正整数，使得△ABC中C=2A; 国存在△ABC,其面积小于5： 露 杯 粥 ④当△ABC的面积为有理数时，a可以为2. 其中所有正确结论的序号为 (海伦-秦九韶公式S=Vp-p-bp-G,其中p=a+b+c),可以用于计算三角 拓 2 形面积) 御 御 三、解答题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 O 16.(本小题8分)》 D C 如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E为A1D1中点，F A 为BB1中点，证明： (1)B1C⊥平面BC1D1; (2)EF∥平面BCD1. 北京一罗一中2025-2026学年度第二学期期末考试高一数学第3页（共6页） 17.(本小题12分) 已知函数f()=sin(awx+晋)+sin(ux-若)+cO+a(a>0)的最大值为2， (1)求a的值； (2②)f()在区间[爱，受]上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一 个作为已知，使得函数f)存在且唯一确定，求f)的最小正周期及f()在区间[唔，] 上的取值范围。 条件0：f晋)=0： 条件②：x=匹为函数f()的最值点； 3 条件③：f0)+f(号)=0. 18.(本小题13分) 如图，在直角三角形ABC中，角B为直角，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE 进行翻折，使得平面ADE⊥平面BCED. (I)证明：在四棱锥A-BCED中，BD⊥AD; (2)在四棱锥A-BCED中，己知AD=2,四棱锥A-BCED的体积为3. ①求点E到平面ACD的距离； ②若M为AC中点，求DM与平面BCED夹角的正弦值. E B C 北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试高一数学第4页（共6页) 19.(本小题12分) 如图，操场上有甲、乙两名同学在踢足球，同学甲在A处，同学乙在B处.已知B在A的 正西方向，并且两人相距12m,假设两名同学与球都在同一平面运动，请回答下列问题： (1)如果同学甲在A处沿西偏北45°方向传球，同时同学乙从B处出发沿西偏北60°方向 跑动，一段时间过后，同学乙和球同时到达C处，求线段AC的长度； (2)如果同学甲在A处沿西偏北0(0°≤日≤90)方向传球，同时同学乙从B处出发.已知 足球的运动速度为10ms,同学乙跑动的速度为5V3ms,且同学乙和足球均保持匀速直 线运动 圜 ①如果不考虑足球场的边界，假设一段时间过后，同学乙和球同时到达D处，请求出0的 取值范围（用弧度值表示）； 如 ②如果在初始时刻，在B的北方有一条足球场的边界线，与直线AB的距离为8V2.假 O 设一段时间过后，同学乙和球同时到达E处，且E在边界线1的南侧（包含边界线D,请直 救 接写出cos0的取值范围. 尔 斟 边界线1 北 长 K 12m O 杯 数 O 痴 20.(本小题10分) 桕 集合A=(c|x=(41,2,…,5),g∈{-1,0,1，k=1,2,…,51.对于集合A中的任意元 解 素=(x,2,…,x)和B=y,2,…,y),记x⊕B=好-引号-…，号-yD, O l@=x好+号+…+号. (1)a=(0,0,1,0,1),B=(0,-1,1,0,0),求1和1a⊕B的值； (2)若1,2，…，k(k≥2)均为A中的元素，且l2=2(1≤i≤k,ieN),l⊕cP= 2(1≤i<j≤k,,j∈N),求k的最大值； (3)若1,2，…，k(k≥2)均为A中的元素，la2≥1(1≤i≤k,i∈N),且(a|a= ;⊕，1≤i<j≤k,i,j∈N)=(a1,2,·,),求k的所有可能取值 北京一零-中2025-2026学年度第二学期期末考试高一数学第5页（共6页） 北京一零一中2025-2026学年度第二学期期末考试高一数学第6页（共6页）