北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末练习数学试题

北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末练习数学试题 第I卷（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小场4分，共48分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若为第三象限角，则下列各式的值为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象， （ ） A. B. C. D. 6. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 设向量满足.若，则的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在四边形中，“”是“四边形是平行四边形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，其中，若，在区间 上的最大值与最小值的和为0，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行．给出下列命题： ①在平面内不存在直线与平行； ②在平面内存在无数多条直线与平面平行； ③平面与平面的交线与底面不平行． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 在同一平面内，对于及半径为的圆，若的顶点满足，，则称被圆完全覆盖.已知，再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知. 条件①；条件②；条件③；条件④． 其中，满足可能被一个半径为1的圆完全覆盖的所有条件是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 第II卷（共102分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为_____________. 14. ______ . 15. 随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为3m，圆柱的高为4m，底面直径为8m，该蒙古包的体积是___________. 16. 如图，在正方体中，M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角等于_____________． 17. 智能机器人已开启快递代取服务，某机器人现从某点出发开始工作，先沿正北方向前行，然后沿北偏西方向继续前行了，则此时机器人与出发点的距离为______. 18. 某正方形网格纸是由个边长为的小正方形构成，点的位置如图所示，动点在正方形网格纸内（包含边界），记（）.当时，______；当时，若动点在小正方形的顶点上，则满足的点的个数为______. 19. 如图，正方体的棱长为2，P为BC的中点，为线段CD上的动点，为线段上的动点，点在平面内，给出下列四个结论： ①三棱锥的体积为定值； ②对任意的点，存在点，使得； ③对任意的点，存在点，使得平面PGQ； ④当时，则点到距离的最小值为． 其中所有正确结论的序号是___________． 20. 已知函数，其中. 给出下列四个结论： ① 函数是奇函数； ② ，； ③ ，使得在内至少有个零点； ④ ，，都有. 其中，所有正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 21. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值； （2）求的单调递增区间； （3）若在上的值域为，求的值. 22. 如图，长方体的底面ABCD是正方形，，点在棱上，平面BDM. （1）求证：为的中点； （2）求直线与平面BDM所成角的正弦值； （3）求点到平面BDM的距离. 23. 在中，为钝角，. （1）求； （2）若，，为边上一点，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 24. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面分别为棱AD、SB的中点. （1）求证：平面SCD； （2）已知为棱SA上的点，且平面PMB与平面SAD所成角的余弦值为，求的值； （3）在（2）的条件下，求证：直线DE与平面PBM相交． 25. 对任意正整数n，定义集合．设，定义： （1）____________（填“”或“”）；____________（填“”或“”）； （2）设，证明：； （3）设，求； （4）证明：对任意，存在，满足：，且． 北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末练习数学试题 第I卷（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小场4分，共48分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第II卷（共102分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 7 【19题答案】 【答案】①②④ 【20题答案】 【答案】① ③ ④ 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 【21题答案】 【答案】（1） （2），． （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接， 因为底面是正方形，所以是的中点， 因为点在棱上，平面， 平面，且平面平面， 所以， 所以为的中点. （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）， （2）证明过程见解析 （3） （4）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $