8.4 机械能守恒定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦机械能守恒定律核心知识点，通过物体沿光滑曲面下滑的情景分析，结合动能定理推导守恒关系，系统梳理机械能定义、动能与势能转化、守恒定律内容及表达式、守恒条件（单个物体及系统）和判断方法（定义法、做功法、转化法），构建完整学习支架。 该资料以问题驱动情景分析培养科学推理，结构化知识体系体现模型建构，典例分析（如判断“蛟龙号”吊水等情境守恒）提升科学论证能力。课中辅助教师引导学生理解，课后分层训练帮助学生巩固，有效查漏补缺。

高中物理人教版必修第二册 第八章《机械能守恒定律》 第4节 机械能守恒定律 讲义 课题 第4节 机械能守恒定律 情景引入 情景分析 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面． 问题一：从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ 师生讨论：从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用．重力做正功，支持力不做功． 问题二：求物体在A、B处的机械能EA、EB； 师生讨论：EA＝mgh1＋mv12 EB＝mgh2＋mv22 问题三：比较物体在A、B处的机械能的大小． 师生讨论：由动能定理得：WG＝mv22－mv12又WG＝mgh1－mgh2 联立以上两式可得：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 即EB＝EA. 知识体系 1．机械能：动能与势能(包括重力势能和弹性势能)统称机械能。 2．重力势能与动能：物体下落的过程中，重力做正功，重力势能转化为动能；物体离开地面至上升到最高点的过程中，重力做负功，动能转化为重力势能。 3．机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变，这就是机械能守恒定律。 4．机械能守恒定律的表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2或mgh1＋mv＝mgh2＋mv 5．对守恒条件的理解 （1）单个物体只受重力，不受其他力，如自由落体运动； （2）单个物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功； （3）对于多个物体组成的系统来说，除重力和系统内的弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零。 6.机械能守恒的理解与判断 定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒 做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒 转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒 典例分析 【典例1】下列对配图的说法正确的是( ) A. 图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒 B. 图2中物块在恒力 作用下沿固定光滑斜面匀加速上滑过程中，物块机械能守恒 C. 图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块机械能不守恒 D. 图4中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒 [解析]图1中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，重力势能不断减小，动能不变，所以机械能不守恒，故 错误；图2中物块在恒力 作用下沿固定光滑斜面匀加速上滑过程中，重力势能和动能均增大，则其机械能增大，故 错误；图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，重力势能减小，动能不变，故机械能不守恒。故 正确；图4中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故 错误。 【典例2】如图所示，质量为 的小球从 点由静止开始自由下落。经过位置 时，速度大小为 ，距离水平地面高度为 ；经过位置 时，速度大小为 ，距离水平地面高度为 。不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，下列关系式正确的是( D ) A. B. C. D. [解析]选 。取地面为零势能参考平面，则 处的重力势能为 、动能为 ，在 处的重力势能为 、动能为 ，根据机械能守恒定律，则有 。 【典例3】如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A．5 J,5 J B．10 J,15 J C．0,5 J D．0,10 J 答案　C 解析　物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg×Lsin 30°＋＝0，所以动能是5 J，选项C正确． 【典例4】假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度有多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2) [解析]由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2解(必须选择参考平面)滑雪过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面，由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：mv＝mgh1 h1＝5 m－1 m＝4 m 得vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s； 从B点到C点的过程由机械能守恒定律得 mv＝－mgh2＋mv 其中h2＝10 m，故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s。 方法归纳 判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 课后提升（分层训练） 1．(多选)如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．丁图中，若空气阻力不可忽略，A、B组成的系统机械能守恒(不计绳绳与轮间的摩擦和滑轮质量) 2.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢球(可视为质点)，假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为(　　) A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J 3.如图所示，一长l＝0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，将小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失及空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离； (2)若OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。 课后提升答案 1.答案　AC 解析　题图甲中，从滑梯上加速下滑的小朋友，摩擦力对其做负功，则其机械能不守恒，故A正确；题图乙中，在匀速转动的摩天轮中的游客，动能不变，但是重力势能在变化，所以他们的机械能不守恒，故B错误；题图丙中，在光滑的水平面上，只有弹簧弹力对小球做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确；题图丁中，不计细绳与滑轮间的摩擦和滑轮质量时，绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，空气阻力对A、B均做负功所以A、B组成的系统机械能减少，故D错误． 2.答案　B 解析　设小钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意可得mg＝m，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，选项B正确． 3.解析　(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB， 由机械能守恒定律得mv＝mgl 解得小球运动到B点时的速度大小vB＝＝3.0 m/s 小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝vBt y＝H－l＝gt2 解得C点与B点之间的水平距离x＝0.90 m。 (2)设轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm， 由牛顿运动定律得Fm－mg＝ 又r＝l－OP 解得Fm＝7 N。 答案　(1)0.90 m　(2)7 N 学科网（北京）股份有限公司 $