8.4 机械能守恒定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.4 《机械能守恒定律》教学简案及典型例题 一、追寻守恒量 伽利略的斜面实验 二、动能与势能的相互转化 重力做正功，重力势能减少，动能增加 重力做负功，重力势能增加，动能减少 三、机械能 1.机械能 = 动能 + 重力势能 + 弹性势能 即 （，，）。 动能与势能（重力、弹性）可相互转化，转化的桥梁是重力或弹力做功。 2. 机械能守恒定律 内容：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，总机械能保持不变。 推导（以光滑斜面下滑为例）： 由动能定理： 由重力做功与势能关系： 联立得：，即 。 3. 三种常用表达式 守恒式（状态式）：（初态总机械能=末态总机械能），需选零势能面。 转化式（变化式）：（动能增加量=势能减少量），无需选零势能面。 转移式（系统式）：（A物体机械能增加=B物体机械能减少），适用于多物体系统。 4. 守恒条件 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。 (1) 只受重力作用:如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功:例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功。 机械能守恒的判断 (1) 用做功来判断:分析系统或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若物体或系统内只有重力或弹力做功没有其他力做功，则机械能守恒。 (2)用能量转化来判定:若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 5. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象物体或系统(要明确是由哪几个物体组成的系统)。 (2)正确分析研究对象的受力情况。分清哪几个力是内力，哪几个力是外力。 (3)分析各力做功情况，明确守恒条件， 判断机械能是否守恒。 (4)选择参考平面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一参考平面计算势能)。 (5)按机械能守恒定律列出方程并求解。 典型例题 例题1．下列运动情形中，满足机械能守恒的是（　　） A． 在空中匀速下落的雨滴 B．沿粗糙斜面下滑的箱子 C．在草地上向前滚动的足球 D．向上抛出的小球（不计空气阻力） 【答案】D 【详解】A．在空中匀速下落的雨滴，动能保持不变，重力势能减小，则机械能减小，故A错误； B．沿粗糙斜面下滑的箱子，存在摩擦力，摩擦力做负功，则机械能减小，故B错误； C．在草地上向前滚动的足球，草地摩擦力做负功，则机械能减少，故C错误； D．向上抛出的小球（不计空气阻力），仅重力做功，动能与重力势能相互转化，机械能守恒，故D正确。 故选D。 例题2．如图所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面后经过A点时，所具有的机械能是（以地面为零势能面，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因物体运动过程中只受重力，故机械能守恒，经过A点时的机械能等于离开桌面时的机械能，故为 故选D。 例题3．如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，均是增加的，故A错误； B．乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误； C．丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误； D．丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 例题4．如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。不计空气阻力，则小球（　　） A．下落至C处速度最大 B．由A至D的过程中机械能守恒 C．由B至D的过程中，动能先增大后减小 D．由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 【答案】ACD 【详解】AC．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以动能先增大后减小，在C点动能最大，速度最大，故AC正确； B．由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B→D过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； D．在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选ACD。 例题5．如图所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球质量相等，当两球都静止时，将悬线烧断。下列说法正确的是（　　） A．线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度 B．线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能 C．在下落过程中，两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 D．线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少 【答案】ACD 【详解】A．悬线烧断前弹簧处于伸长状态，弹簧对A球的作用力向下，对B球的作用力向上。当悬线烧断瞬间，弹簧的伸长来不及改变，对A球作用力仍然向下，故A球的加速度大于B球的加速度，故A正确； BD．悬线烧断后最初的一段时间里，弹簧缩短到原长以前，重力势能和弹性势能均减少，系统的动能增加，即重力势能和弹性势能转化为动能，故B错误，D正确； C．在下落过程中，只有重力和系统内弹力做功，故两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故C正确。 故选ACD。 例题6．一质量为m的小物块由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（　　） A．上升过程中阻力做功为mgh B．物体上升到最大高度的过程中机械能增加了mgh C．物体的重力势能增加量为mgh D．上升过程中动能减少了2mgh 【答案】CD 【详解】A．减速上升过程中，根据牛顿第二定律可得 其中，解得 上升过程中阻力做功为，故A错误； B．机械能的变化等于除重力外其他力做的功，该过程中克服阻力做的功为mgh，则过程中机械能减少了mgh，故B错误； C．物体在斜面上上升的最大高度为h，则重力势能增加了mgh，故C正确； D．根据动能定理可得，物体动能的变化量为 即动能减少了2mgh，故D正确。 故选CD。 例题7．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时（加速度为零），C恰好离开地面，在此过程中，求： (1)A速度最大时绳子拉力F和斜面的倾角α； (2)弹簧恢复原长时，细线中的拉力大小F0； (3)A沿斜面下滑的速度最大值vm。 【答案】(1)F = 2mg，α= 30° (2)mg (3) 【详解】（1）A速度最大时，加速度为零 研究A小球，根据平衡关系 此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，对B、C整体有 解得 ，即 （2）设当弹簧恢复原长时，A沿斜面向下运动的加速度大小为a， 对A应用牛顿第二定律         对B应用牛顿第二定律 解得 （3）一开始弹簧处于压缩状态，有 C恰好离开地面时，弹簧处于伸长状态，有 伸长量 因而初末状态弹簧的弹性势能相等，对整个系统从释放A球至C恰好离开地面的过程，根据机械能守恒定律   解得 学科网（北京）股份有限公司 $