湖南省天一联盟2025-2026学年高一下学期期末数学试题

HUN202607 高一数学 注意事项： 1答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合M={-2,0,1,2,3},N={xIInx<1},则M∩N= A.{0,1,2} B.{-2,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.若函数y=2-m+m(m为常数)的图象恒过的点的纵坐标为3，则m= A.2 2 B.-2 C.3 D.-3 3.某社区共有A,B,C三个小区，为了解社区居民对“健康生活方式”的认知情况，工作人员从 A,B,C三个小区中按比例用分层随机抽样的方法抽取200名居民进行问卷调查.已知A小 区有800人，B小区有1200人，C小区有2000人，则应从C小区抽取的人数为 A.60 B.100 C.120 D.160 4.已知向量a与b的夹角为120°，Ial=1,1b1=2,且(a+b)⊥a,则实数k=, A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知事件A,B相互独立，若P(AB)=0.12,P(B)=0.3,则P(AUB)= A.0.7 B.0.6 C.0.42 D.0.58 6.如图，圆台的上底面半径r1=2,下底面半径r2=8,一球与圆台的上、下 底面及每条母线均相切，则该球的表面积为 A.36m B.64π C.100m D.144m 数学第1页（共4页） 7已知函数)=2如or-看引+6(w>0)的最小正周期为，若存在，南[君，引，使 得f(x)+f(x2)≤f(x3)成立，则实数b的值不可能是 A.-5 B.5 C.-3 D.3 8.设单位向量a,b的夹角为锐角，若对于任意满足Ixa+yb1=1,xy≥0的实数对(x,y),都有 k+y1≤，则a·b的最小值为 1 A.4 c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为7，方差为2，则 A.1,2,…,xn的平均数为3 B.x1,x2,…,xn的方差为1 C.-2x1,-2x2,…,-2xn的平均数为-6 D.-2x1,-2x2,…,-2xn的方差为2 10.如图，直四棱柱ABCD~AB1CD1的底面是边长为2的正方形，AA1=4,E,F分别为AA1, AB的中点，则 A.E,F,C,D1四点共面 B.点E,F到平面B,CD1的距离相等 C.三棱锥D,-ACD的表面积为12 D.三棱锥D-BCD,的体积为 11.已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(4)=-2,当x>0 时，f(x)<0,则 A.f0)=1 B.f(x)·f代-x)≤0 C.f(x)是增函数 D.不等式f(x2-3x)>f(2-x)+1的解集为(0,2) 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z=1-i,则1z-3il= 13.如图，△A'B'O'是利用斜二测画法画出的水平放置的Rt△AB0(∠ABO为直角)的直观图， 点B在×轴上，0B=1,若△A'B0的面积为径，则0A= 0' B 14.如图，在长方体ABCD-AB,C,D1中，AB=2,AD=1,AA1=3,E是矩形ADD1A1内（包括边 界)的动点，F是矩形ABCD内（包括边界）的动点，若EA⊥EC,则四面体E-ACF的体积 的最大值为 B DI- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 某公司为了解年龄（单位：岁）在[20,45]内的员工对AI技术的应用程度，随机选取了该 公司100名年龄在[20,45]内的员工进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布 直方图（第1~5组的分组区间分别为[20,25），[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]) (1)估计这100名员工年龄的80%分位数； ↑频率组距 0.07- (2)若从第3,4组中按人数比例用分层随机抽样的方法选0.06 0.05 取5名员工进行座谈，再从中随机选取2人分享经验，0.04 0.03 求分享经验的员工中至少有1人的年龄在第4组的0.02 0.01 概率. 01 202530354045年龄/岁 数学第3页（共4页） 16.(15分) 已知幂函数f(x)=x2m-m+3(m∈N)在区间(0，+∞)上单调递增。 (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的不等式x3+x2-6x≤f(x)-a恰有5个整数解，求实数a的取值范围. 17.(15分) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，以AC为直径作圆0，P为圆0上一动点. (1)用向量BA,BC表示BO; (2)求B·BC的最大值； (3)若B配=xBA+yBC,求x+y的最小值， 18.（17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,且osB-cosC=b+C cos A a (1)证明：A=2B; (2)求C的取值范围； （3)若LBAC的平分设交BC于点D,AD=1omB-9求 19.(17分) 如图，在四面体A-B0C中，0A=0B=0C=4,∠A0C=∠B0C-,P为0A的中点，Q为 BC的中点 (1)证明：AB⊥OC. (2)设二面角A-OC-B的大小为0，四面体A-BOC的体积为V. (i)若0=若，求V的值： 、 (ⅱ)当V最大时，求异面直线PQ与OB所成角的余弦值. 数学第4页（共4页）