第二十五章 一元二次方程 重难点检测卷-（暑期衔接课堂）2026年人教版九年级数学上册

**基本信息** 一元二次方程单元卷，覆盖全章重难点，通过实际应用与文化素材融合，适配暑假巩固，提升数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|一般形式、配方法、根的判别式|结合数轴对称考根与系数关系| |填空题|8/16|因式分解、根的定义、新定义运算|矩形剪拼关联方程根的应用| |解答题|8/64|实际问题（商场盈利、养鸡场面积）、赵爽几何解法|动态几何（△PBQ面积）与阅读理解（配方法求最值）结合，体现模型意识与推理能力|

第二十五章 一元二次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元二次方程全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级下·江苏宿迁·期中）将一元二次方程化为一般形式是(        ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对原方程依次进行去括号、移项、合并同类项，整理得到符合要求的一般形式即可． 【详解】解：∵原方程为 先去括号，可得 将所有项移到等号左侧，移项变号得 合并同类项得． 2．（25-26八年级下·浙江湖州·期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：配方得， 整理得． 3．（25-26九年级上·河北保定·期末）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是通过计算判别式的符号，判断方程根的情况． 【详解】解：对于方程， , ， ， 即， 故方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．（24-25八年级下·上海·阶段检测）用换元法解方程时，设，则原方程可化为关于y的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程，换元法的应用，解题的关键是去分母将其化为整式方程． 由题意可得，再去分母可得，即可求解． 【详解】解：设， 则原方程可化为： ， ， ， 故选：A． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段检测）用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过比较选项得出正确结果，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， ∴ 故选：C． 6．（25-26九年级上·浙江金华·期中）小海发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于的方程的两根在数轴上对应的点的距离为，则（  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． 利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与积，再根据两根距离为，通过完全平方公式建立方程求解． 【详解】解：方程 可化为 ， 两根之和 ，两根之积， 两根在数轴上对应点的距离为， ， ， 又， ， 即， ， ， ． 故选：． 7．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）若实数，满足，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由题意可得,是一元二次方程的两个不相等实数根，利用多项式对应系数相等得到的值，再结合满足方程变形，计算的值判断正负，即可得到结果. 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 是方程的两个不相等的实数根， ∴ ， 对比系数得 ， 又∵ ， ∴ ， 则， 把代入得 ， ∴ ，. 8．（25-26九年级上·山东济南·期末）用20米长的篱笆借助一面墙（墙足够长）围成一个矩形栅栏，使它的面积为40平方米．若设垂直于墙的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，关键是根据篱笆用法正确表示平行于墙的边长． 设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据矩形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，由题意，得：； 故选B． 9．（24-25九年级上·山东潍坊·阶段检测）阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，则有，．创新应用：如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，掌握一元二次方程的解以及根与系数的关系是解答本题的关键． 利用根的性质确定和满足的方程，再根据根与系数的关系求出和，将代数式化简代入求值即可解答． 【详解】解：，是两个不相等的实数，且满足，， ，是一元二次方程的两个实数根，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 10．（24-25九年级上·辽宁朝阳·期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（    ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 【答案】B 【分析】设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，由三角形的面积公式结合△PBQ的面积为15cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm， 依题意，得：×2t•（8-t）=15， 解得：t1=3，t2=5， ∵2t≤6， ∴t≤3， ∴t=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级下·北京昌平·期末）一元二次方程的解为_________． 【答案】， 【分析】提取公因式后将原方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 因式分解得：， 可得或， 解得：，． 12．（25-26九年级上·上海闵行·阶段检测）对二次三项式因式分解：___________． 【答案】 【分析】本题考查了在实数范围内因式分解． 令，用公式法解方程得，，得到，即可得到答案． 【详解】解：令， ， ， ， 解得，， ． 故答案为： ． 13．（24-25九年级上·河南商丘·期中）已知，那么式子的值为：____________． 【答案】或 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握用换元法解一元二次方程是解题的关键． 设，得到，解方程得或，即可得到答案． 【详解】解：设， 则原方程可化为， ， 或， 或， 或 故答案为：或 ． 14．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若是一元二次方程的根，则的值为___． 【答案】 【详解】解：将代入方程， 得，即， 解得． 15．（25-26九年级上·天津·期中）（1）方程两个根的和为___________，积为___________． （2）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系． （1）根据根与系数的关系，作答即可； （2）根据根的判别式作答即可． 【详解】解：（1）方程两个根的和为，积为， 故答案为：，； （2）∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 16．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）对任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．若，则的值为______． 【答案】10 【分析】根据新定义运算规则列出关于的方程，解方程后计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴根据定义可得， 整理可得：， ∴， ∴． 17．（24-25九年级上·辽宁·期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若销售单价为　 __________元时，商场每天盈利达1500元． 【答案】150或170/170或150 【分析】设涨价x元，根据单件利润=售价－进价、利润=单件利润×销售量列出一元二次方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：设涨价x元，根据题意得：（130+x－120）（70－x）=1500， 整理得：x2－60x+800=0， 解得：x1=20，x2=40， 所以销售单价为130+20=150元或130+40=170元， 故答案为：150或170． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解答的关键． 18．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】 【分析】根据图①和图②的面积相等建立等式，得出 与 的数量关系，结合一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】解：由图①可知，矩形的面积为 ， 由图②可知，该图形的面积为 ， ∵剪拼前后面积不变， ∴， ∵ 为矩形的边长， ∴， ∴， ∵， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根， ∴，， 将 代入，得 ， 整理得 ， 解得 ，（舍去） 当 时，， ∴ ， ∴ ，即 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25九年级上·全国·课后作业）将一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】二次项系数为，一次项系数为8，常数项为 【分析】先把变为一般形式，然后得出答案即可． 【详解】解：由得， ∴二次项系数为，一次项系数为8，常数项为． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，形如，把式子化为一元二次方程的一般形式是解题关键． 20．（25-26九年级上·河北唐山·期中）已知关于x的一元二次方程：． (1)若的一个解是，求k． (2)当时，解方程． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了一元二次方程的解、配方法解一元二次方程等知识点，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． （1）把代入得到关于k的方程求解即可； （2）当时，方程化为，然后运用配方法求解即可． 【详解】（1）解：把代入得： ，解得． （2）解：当时，方程化为， ， ∴， ∴， ∴；． 21．（25-26九年级上·河北承德·期末）嘉嘉在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原方程可变形为，……………… 第一步 方程两边同时除以，得，…………………… 第二步 ∴原方程的根是．……………………………………  第三步 (1)上述解答过程是从第______步开始出错的； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）解答过程的第二步，方程两边同时除以时，没有考虑是否为零，据此解答即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解，将方程两边同时除以时，没有考虑是否为零，当时，，除以零无意义， 则解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二； （2）解：原方程可化为， 移项得， 因式分解得， 令或， 解得，． 22．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若是该方程的两个实数根，且，求a的值． 【答案】(1)详见解析 (2)0 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）利用判别式进行求解即可； （2）由根与系数的关系，根据推出，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵是该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（2026·福建三明·一模）某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 【答案】(1)2，3两个月的销售量月平均增长率为 (2)这种玩具应降价2元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，根据设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，进行列方程，再解方程，即可作答． （2）设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元，结合在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，进行列方程，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． （2）解：∵这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个 ∴每降价1元，其销售量增加12个 设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价2元． 24．（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段检测）阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵， ∴， ∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)代数式有最大还是最小值呢？尝试求出这个最值； (2)应用：若与，试比较与的大小． 【答案】(1)有最小值，这个最值为 (2) 【分析】（1）根据配方法，对式子进行配方，求解即可； （2）用作差法求得的范围，然后判断即可． 【详解】（1）解： 又∵， ∴， ∴的最小值为 （2）解：∵， ∵， ∴， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握完全平方公式进行配方求解． 25．（25-26八年级下·广西梧州·期中）综合与实践 【问题情境】小豪毕业后决定从事农业养殖，他计划在老家建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一面墙（如图），另三边用铁丝网围成，已知铁丝网的长为． (1)若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为多少米？ 【方案设计】 (2)若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为多少米？ 【方案预测】 (3)小豪经过实地考察，希望能在未来扩大养殖．其他条件不变，且墙足够长，你认为将长方形养鸡场的面积扩建为是否可行？若可行，则请给出符合条件的方案；若不可行，则请说明理由． 【答案】(1)答：若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为米或米． (2)答：若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为米． (3)不可行，理由见解析 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行求解，即可． （1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据面积为，列出方程，即可； （2）由（1）可得，垂直于墙的一边长为或；分别求出平行于墙的一边长，进行比较，即可； （3）长方形养鸡场的面积扩建为，设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，列出方程，进行解答，即可． 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， ∴， 解得：，； 答：若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为米或米． （2）解：当，则平行于墙的一边长为：符合题意； 当，则平行于墙的一边长为：，不符合题意； 答：若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为米． （3）解：不可行，理由如下： 设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， ∴， 整理得：， ， ∴此方程没有实数根， ∴没有符合题意的方案． 26．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： (1)一元二次方程的一个正实数根为 ； (2)关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 【答案】(1) (2) ；该一元二次方程的正实数根为； 【分析】（1）根据题意可得，构造边长为的大正方形，再仿照例题求解即可； （2）根据题意可得，构造边长为的大正方形，可求出大正方形的面积为，也为，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 如图所示，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即， ∴， ∴或， ∴或， ∴一元二次方程的一个正实数根为； （2）解：∵， ∴， ∴； 如图所示（见答案），大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即， ∵在所构造的图形中大正方形的面积为81， ∴，， ∴或，， ∴或， ∴该一元二次方程的正实数根为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元二次方程全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级下·江苏宿迁·期中）将一元二次方程化为一般形式是(        ) A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江湖州·期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北保定·期末）一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根 4．（24-25八年级下·上海·阶段检测）用换元法解方程时，设，则原方程可化为关于y的方程是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段检测）用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·浙江金华·期中）小海发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于的方程的两根在数轴上对应的点的距离为，则（  　） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·安徽安庆·期末）若实数，满足，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 8．（25-26九年级上·山东济南·期末）用20米长的篱笆借助一面墙（墙足够长）围成一个矩形栅栏，使它的面积为40平方米．若设垂直于墙的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·山东潍坊·阶段检测）阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，则有，．创新应用：如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·辽宁朝阳·期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（    ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级下·北京昌平·期末）一元二次方程的解为_________． 12．（25-26九年级上·上海闵行·阶段检测）对二次三项式因式分解：___________． 13．（24-25九年级上·河南商丘·期中）已知，那么式子的值为：____________． 14．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若是一元二次方程的根，则的值为___． 15．（25-26九年级上·天津·期中）（1）方程两个根的和为___________，积为___________． （2）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为___________． 16．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）对任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．若，则的值为______． 17．（24-25九年级上·辽宁·期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若销售单价为　 __________元时，商场每天盈利达1500元． 18．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25九年级上·全国·课后作业）将一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 20．（25-26九年级上·河北唐山·期中）已知关于x的一元二次方程：． (1)若的一个解是，求k． (2)当时，解方程． 21．（25-26九年级上·河北承德·期末）嘉嘉在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原方程可变形为，……………… 第一步 方程两边同时除以，得，…………………… 第二步 ∴原方程的根是．……………………………………  第三步 (1)上述解答过程是从第______步开始出错的； (2)请写出正确的解答过程． 22．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若是该方程的两个实数根，且，求a的值． 23．（2026·福建三明·一模）某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 24．（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段检测）阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵， ∴， ∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)代数式有最大还是最小值呢？尝试求出这个最值； (2)应用：若与，试比较与的大小． 25．（25-26八年级下·广西梧州·期中）综合与实践 【问题情境】小豪毕业后决定从事农业养殖，他计划在老家建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一面墙（如图），另三边用铁丝网围成，已知铁丝网的长为． (1)若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为多少米？ 【方案设计】 (2)若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为多少米？ 【方案预测】 (3)小豪经过实地考察，希望能在未来扩大养殖．其他条件不变，且墙足够长，你认为将长方形养鸡场的面积扩建为是否可行？若可行，则请给出符合条件的方案；若不可行，则请说明理由． 26．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： (1)一元二次方程的一个正实数根为 ； (2)关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 学科网（北京）股份有限公司 $