广东省佛山市南海区2025——2026学年第二学期七年级数学期末试题

2025−2026学年度第二学期义务教育质量监测题 七年级数学 注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．月日为世界读书日，为了解全校学生的阅读时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A．在全校男生中随机选取人 B．随机选取一个班的学生 C．在全校学生中随机选取人 D．在全校女生中随机选取人 4．下列各图中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 5．若，下列结论中成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如题图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．等角的补角相等 C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角 8．若点在第一象限，那么的取值范围是 A． B． C． D． 9．《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长尺，绳索长尺，可列方程组（ ） A． B． C． D． 10．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线的黄金分割点处（如题图）最自然得体．即，在数轴（如题图）上最接近的点是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11．如题图是某机器零件的设计图纸（图纸的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格范围是________． 12．如题图，若，，则________°． 13．已知（是整数），则的所有可能值中，最大值是________． 14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标________． 15．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16．计算： 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．完成下面的证明． 如题图，点，，分别是的边，，上的点，，．求证：． 证明： ∴________（____________________） ∵ ∴________（____________________） ∴．（____________________） 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19．跳绳是一项有氧运动，被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目．某校在七年级全体学生中开展了“一分钟跳绳”测试，并随机抽取了部分学生的“一分钟跳绳”次数（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制如下表格和统计图： 一分钟跳绳次数频数分布表 等级 次数 频数 待合格 ≤＜ 合格 ＜ 中等 ＜ 良好 ＜ 优秀 ＜ 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图的值为________，并补全频数分布直方图； （3）若该学校七年级学生共有人，估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 20．如题图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形． （1）写出点的坐标：点________，点________，点________． （2）若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标________ （3）求四边形的面积． 21．综合与实践 【阅读材料】 “碳足迹”是指个人或家庭在日常生活中直接或间接产生的二氧化碳排放总量．倡导低碳生活，需要从计算“碳足迹”开始．下表是部分项目的碳排放系数： 项目 用电（） 用水（） 天然气（） 牛肉（） 汽油（） 碳排放系数 示例：用电千瓦时，碳排放量为． 【问题提出】 小华家月份各项消耗量及碳排放量如下表： 项目 用电（） 用水（） 天然气（） 牛肉（） 汽油（） 消耗量 碳排放量（） 为倡导低碳生活，小华家计划月份将总碳排放量比月份减少． 【方案设计】 根据以上信息，设计方案如下： 第一步：计算月份各项碳排放量； 第二步：计算月份的计划总碳排放量； 第三步：根据月份实际执行情况，计算得出相关项目的实际用量． 【问题解决】 （1）计算小华家月份的用电碳排放量、天然气碳排放量； （2）计算小华家月份的计划总碳排放量； （3）实际执行时，小华家月份用电减少量是天然气减少量的倍，且这两项共减少碳排放量．求月份小华家实际的用电量和天然气用量． 【评价反思】 （4）在计算家庭“碳足迹”的过程中，请针对日常生活中的低碳行为提出一条减少碳排放的建议． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题13分，共26分． 22．某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 27.8 B型 24.4 25.8 （1）若该公司购买A，B这两种型号汽车共支付514万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ （2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不少于20.5万元又不多于21.7万元，该公司有哪几种购车方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23．学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题“如题图，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明饶有兴趣试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如题图，平分，平分，，则”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“．”这个结论不成立．请帮小明完成其中一种情况的探究：如题图，，平分（＞），，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）若，，平分（），是与的夹角，是与的夹角，请自行画图分析，并探索出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $