广东省清远市清城区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 清城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．广东各地文旅图标打造“大美岭南・活力广东”特色文旅标识体系．下列是广东省四个知名旅游景区的图标，属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．经测算，人体一根头发的直径约为，将数据0.000052用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．圆锥的底面半径是，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这一变化过程中，自变量是 A．圆锥的底面半径 B．圆锥的底面周长 C．圆锥的体积 D．圆锥的高 4．已知，则的余角的大小为 A． B． C． D． 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．1，2，3 B．2，2，5 C．3，4，5 D．3，3，6 6．下列事件中，属于必然事件的是 A．太阳从西边升起 B．任意三角形的内角和为 C．购买一张彩票恰好中奖 D．抛出的篮球一定会下落 7．若，，则的值是 A．5 B．6 C．8 D．9 8．下列计算正确的是 A． B． C． D． 9．清远特产英红九号是一种根系发达，移栽成活率高的茶树．某研究院跟踪调查了在春季移栽的英红九号树苗的成活情况，得到如下表格：由此可估计英红九号移栽树苗成活的概率大约是 移栽数量/棵 200 400 600 800 1000 1200 成活率 87% 93% 91% 89% 90% 90% A．80% B．85% C．90% D．95% 10．如题10图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：____________． 12．在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外没有任何区别．充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是____________． 13．在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如题13图，这是一杆古秤在称物时的状态，若，则的度数为____________． 14．如题14图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 15．如题15图，在中，，，是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点恰好在边上点，使得，则点到的距离是____________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．如题17图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小晴和小华参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜．猜数的方法有以下两种方案： A方案：猜“是奇数”或“是偶数”； B方案：猜“是大于3的数”或“是小于3的数”． （1）如果小华猜数时，选择了A方案，那么这个方案对双方公平吗？为什么？ （2）如果轮到小晴猜数，为了让小晴更容易获胜，你将建议小晴选择哪一种猜数方案？请写出你的理由． 18．如题18图，，，点是中点． （1）请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，请说明与全等． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如题19图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （2）当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 20．如题20图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． （3）求的面积． 21．综合与实践 【阅读材料】 在现实生活中，河道、湖泊对岸的物体无法直接丈量距离，我们可以利用全等三角形的性质设计实地测量方案，不用涉水就能测出观测点到目标物的直线距离． 【问题提出】 如题21-1图，小明站在北江堤岸的点处，在他的正西方向处有一根电线杆，在他的正北方向处停泊着一艘游艇．他想知道游艇与他所在点的距离，由于无法划船涉水直接测量点到游艇的距离，小明进行了下面的探究． 【方案设计】 测量工具：测量角度的仪器、皮尺 测量过程： 步骤1：沿堤岸从点沿正西方向步行至电线杆所在的点，用皮尺测量的长度并记录； 步骤2：从点继续沿堤岸正西方向步行走到点，使得； 步骤3：在点向正南方步行至点，观测调整位置，使游艇、电线杆、观测点三点在同一条直线上； 步骤4：用皮尺多次测量长度，取平均值作为最终测量数据． 【问题解决】 （1）请你根据上面的测量方案，在题21-2图，画出测量的方案设计图． （2）利用所学的全等三角形的知识，说明小明的方案的正确性． 五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．学习了平方差公式：，小明发现对于某些多项式的运算进行适当的变形后可以出现平方差公式的结构，从而解决问题． 例如：计算． 解：原式， ， ， ． 根据上面的方法，解决以下的问题： （1）__________． （2）计算的值． （3）计算的值． 23．【问题背景】 已知，点在上，点是上的一个动点，点是、之间的一点，连接、． （1）如题23-1图，若，，求的度数； 【变式探究】 （2）如题23-2图，、分别平分和，与相交于点，猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如题23-3图，在（2）的条件下，点是下方的一点，连接、，恰好平分，恰好平分，若，此时的度数是否为定值？若是定值，请求出该值，若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $