精品解析：广东江门市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题八年级数学

2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、试室号和座位号填写在答题卡的密封线内，再用2B铅笔填涂考生号信息． 3．所有答案必须填涂或填写在答题卡各题号指定答题区域内．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用钢笔或签字笔作答，否则答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需同时满足二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0，据此列不等式求解即可. 【详解】∵函数 中， 是二次根式且在分母位置， ∴被开方数需满足 ，同时分母满足 ， 联立得 ， 解得 ． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的合并，合并方法与合并同类项的方法一致，只需将同类二次根式的系数相加减，被开方数保持不变即可得到结果． 【详解】解：． 3. 低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】从折线图提取数据，将数据从小到大排序，找到处于中间的数即可． 【详解】解：从小到大排序得2，3，4，5，6， 位于中间的数为：4， 即中位数为：4． 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，只需将各选项点的横坐标代入解析式，验证纵坐标是否相等即可． 【详解】解：A、当时， ， 不在函数的图象上； B、当时， ，不在函数的图象上； C、当时， ，在函数的图象上； D、当时， ，∴不在函数的图象上． 5. 已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 6. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，利用三角形内角和定理与勾股定理逆定理，计算各选项的角度或边长关系，即可求解． 【详解】解：∵三角形内角和为， 对选项A，设，由， 得，， 则， 解得 ，则，，，三个内角均不为，故△ABC不是直角三角形； 对选项B，，满足勾股定理逆定理， 是直角三角形； 对选项C，设三个角分别为，，，则， 解得，得最大角， 是直角三角形； 对选项D，由移项得，满足勾股定理逆定理， 是直角三角形； 综上，不能判断为直角三角形的是A选项． 7. 续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 88.5分 B. 92分 C. 95分 D. 80分 【答案】D 【解析】 【分析】第一四分位数即下四分位数，是前一半数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95 而前一半数据75，80，85的中位数为， ∴第一四分位数80分 8. 如图，在中，，，点在边上，且平分．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，，再利用角平分线的定义、等角对等边可得，进而得到，即；最后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：（已舍去负值）． 9. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 10. 如图，正方形的顶点D在直线上，分别过点，作直线l的垂线，垂足分别为，，连接交于点．若平分，，则的面积为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形的性质，结合、都垂直于直线，证明和全等，得到与、与的等量关系，过点作于点，结合平分角的条件，得到与的关系，利用余角的性质得到，进而得到，则，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ， 如图，过点作于点， 平分， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质、余角的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，然后根据二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 12. 请写一个使为有理数的的值：______． 【答案】0（答案不唯一，，2等答案也正确） 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，要使为有理数，只需为一个非负有理数的平方，取满足条件的即可． 【详解】解：要使为有理数，则需为非负完全平方数， 令 ， 解得， 此时 ，是有理数，符合题意， 故答案为（答案不唯一）． 13. 一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由众数的定义，得到，然后根据第三四分位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是， ∴， ∴数据为，，，，，，，，，共个数， ∴数据为，，，，，，，，，中位数是7， ∴数据为，，，，，，，，，上半部分数据是，，，， ∴这组数据的第三四分位数． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∵二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点P的坐标为：． 15. 如图①，在四边形中，，，．动点P从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示，则点的横坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到当点运动秒时到达点，得到，过作于，根据等腰三角形的三线合一的性质得到，点运动到点时面积是且此时是直角三角形，根据面积公式求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：过作于， 则四边形是矩形，是中点， 由题意知，， ， ， 由图知，最大值为， 即， ， ， 由勾股定理得：， ，即， 的横坐标为． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得，，然后利用完全平方公式将原式变形求解即可； （2）将原式变形，再将，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴ 17. 已知一次函数的图象经过和． （1）求关于的函数解析式； （2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）作图见解析，点不在函数图象上 【解析】 【分析】（1）将两个点的坐标代入关系式得出二元一次方程组，求出解即可得出答案； （2）根据列表，描点，连线得出函数图象，再将代入关系式验证即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：列表： x 0 1 y 1 4 描点，连线如下图： 当时，， ∴点不在一次函数的图象上． 18. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，． 命题1：若四边形是菱形，则四边形是矩形； 命题2：若四边形是矩形，则四边形是菱形．任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例． 【答案】见解析 【解析】 【分析】命题1：先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，即对角线互相垂直可得，由此证明即可； 命题2：先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质，即对角线互相平分且相等可得，由此证明即可． 【详解】解：命题1：真命题，证明如下： 证明：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，则， ∴四边形是矩形； 命题2：真命题，证明如下： 证明：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 我国将每年月日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校为了解全体七年级学生（共，两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级，两个班中各随机抽取名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分分），得到部分信息如下 收集、整理数据： 班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，），其中这一组中的数据为：、、、、、． 班测试成绩：、 分析数据： 统计量 班级　 平均数 众数 中位数 极差 方差 班 班 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空： ， ； （2）估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数； （3）请利用所学的统计知识分析，你认为，两个班中哪个班的成绩比较好？请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）班成绩较好， 理由如下： 、两个班平均分相等，班的众数、中位数高于班， 班的极差和方差小于班，说明班成绩的波动较小， 班的成绩比较好． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数，根据中位数、众数的定义求出中位数和众数，并且根据中位数和众数做出决策，利用样本估计总体． （1）根据中位数、众数的定义求出中位数和众数； （2）根据题意求出成绩达到分以上的学生占抽查人数的百分比，再乘以七年级人数； （3）根据中位数、众数、极差、方差做出决策． 【小问1详解】 解：班共抽查了名学生， 在范围内有名学生，在范围内有名学生，在范围内有学生， 这三组共名学生， 第三组学生的成绩按照从小到大排列为、、、、、， 其中第名和第名学生的成绩应为和， 班学生成绩的中位数是； 班学生的成绩出现次数最多的是分， 班学生成绩的众数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：两个班共抽取了名学生，成绩达到分以上的有人， 占抽查人数的， 估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数有人； 【小问3详解】 略 20. 某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同． （1）求甲、乙商品的进货单价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货件， 利润为，求关于的函数关系式； （3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元； （2） （3）甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求一次函数的解析式，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设甲商品的进货单价为元，则乙商品的进货单价为元，再结合已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同，进行列式计算，即可作答． （2）根据甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，销售一件甲商品利润为元，销售一件乙商品利润为6元，整理得，即可作答． （3）先整理得甲商品单价为元，乙商品单价为元，结合两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，得，解得，运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设甲商品的进货单价为元， ∵甲的进货单价比乙的进货单价高10元， 则乙商品的进货单价为元， ∵已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同， ∴， 解得， ∴， ∴甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元； 【小问2详解】 解：∵甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售， ∴销售一件甲商品利润为（元）， ∴销售一件乙商品利润为（元）， ∴， 即y关于x的函数关系式为． 【小问3详解】 解：由（1）得甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元； 由（2）得销售一件甲商品利润为元，销售一件乙商品利润为元， ∴甲商品单价为（元），乙商品单价为（元）， ∵两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元， ∴， 解得， ∵中的， ∴随x的增大而减小， 当时，有最大值，且为（元） 答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元． 21. 如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可得，，根据直角三角形的两个锐角互余，可得，根据含角的直角三角形的性质可知，根据勾股定理求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， ，， ， 又， ， ， ． ∴， ∴． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的三边求面积的公式：①（称为海伦公式），其中．我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式：②（称为秦九韶公式）． （1）若一个三角形的三边长分别为，，，请任选以上一个公式求三角形的面积． （2）如图，在中，，，，作，的平分线交于点，过点作，求的长． （3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①． 【答案】（1） （2） （3） ， ， ，，， 代入上式得 【解析】 【分析】（1）根据三边数字特点选择对应的公式计算即可； （2）将三边的值代入公式计算求出面积，根据角平分线的性质及三角形面积公式解答即可． （3）利用完全平方公式及平方差公式变形计算即可证明． 【小问1详解】 解：由题知，，， 若选海伦公式， 则， ； 若选秦九韶公式，． 【小问2详解】 在中，，，， ， 根据海伦公式得． 是，的平分线交点，且， ∴点到，，的距离相等． 设，则点到，的距离都是， ， ， 即， 解得． 答：的长为． 【小问3详解】 略 23. 【问题情境】：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题： 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）直接判断：______（填“=”或“≠”）； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 【问题探究】： （2）如图2，在正方形中，点E、F、G分别在边、和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论： 【问题拓展】： （3）如图3，将边长为40cm的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为41cm，则______cm． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形和折叠，矩形的判定和性质． （1）证明即可得出结论； （2）过点作，证明，由此可得； （3）利用证明，得，再利用勾股定理可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，交于点，交于点， ， ， 四边形是正方形， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：∵四边形是正方形， ∴，， 作于P，连接， 则四边形是矩形， ∴， 由翻折知，， ∴， ∵， ∴（）， ∴， 在中，由勾股定理得（cm）， 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测八年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、试室号和座位号填写在答题卡的密封线内，再用2B铅笔填涂考生号信息． 3．所有答案必须填涂或填写在答题卡各题号指定答题区域内．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用钢笔或签字笔作答，否则答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 7. 续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 88.5分 B. 92分 C. 95分 D. 80分 8. 如图，在中，，，点在边上，且平分．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点D在直线上，分别过点，作直线l的垂线，垂足分别为，，连接交于点．若平分，，则的面积为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则__________． 12. 请写一个使为有理数的的值：______． 13. 一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 15. 如图①，在四边形中，，，．动点P从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示，则点的横坐标为________． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 17. 已知一次函数的图象经过和． （1）求关于的函数解析式； （2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 18. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，． 命题1：若四边形是菱形，则四边形是矩形； 命题2：若四边形是矩形，则四边形是菱形．任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 我国将每年月日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校为了解全体七年级学生（共，两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级，两个班中各随机抽取名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分分），得到部分信息如下 收集、整理数据： 班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，），其中这一组中的数据为：、、、、、． 班测试成绩：、 分析数据： 统计量 班级　 平均数 众数 中位数 极差 方差 班 班 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空： ， ； （2）估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数； （3）请利用所学的统计知识分析，你认为，两个班中哪个班的成绩比较好？请说明理由． 20. 某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同． （1）求甲、乙商品的进货单价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货件， 利润为，求关于的函数关系式； （3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的三边求面积的公式：①（称为海伦公式），其中．我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式：②（称为秦九韶公式）． （1）若一个三角形的三边长分别为，，，请任选以上一个公式求三角形的面积． （2）如图，在中，，，，作，的平分线交于点，过点作，求的长． （3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①． 23. 【问题情境】：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题： 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）直接判断：______（填“=”或“≠”）； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 【问题探究】： （2）如图2，在正方形中，点E、F、G分别在边、和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论： 【问题拓展】： （3）如图3，将边长为40cm的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为41cm，则______cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $