广东肇庆市封开县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A c D A D B A 二、填空题（每小题3分） 11.2(答案不唯一) 12.乙 13.13 14.y=x(答案不唯一) 15.√34 三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分。 16. 解： S=V15x3 =√15x3 =√45 -4分 =√9x5 =9x√5 =35 答：它的面积是3√5 -7分 17. 证明：，'AD∥BC, ∴.∠ADB=∠DBC, -2分 又'，·∠ABC=∠ADC, .'.∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB, 即：∠ABD=∠BDC, .∴.AB∥CD, .∴.四边形ABCD为平行四边形，- -6分 .∴.AD=BC. -7分 18. (1)减小 -1分 (2) -5分 (3)x>0 -7分 四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分。 19. 解： (1)由题得a= 24+90+40+88+68+86+68+72+74+70680 0 =68,- -3分 10 A班成绩从低到高排列为18,40,60,60,70,80,80,80,92,100， 则中位数b=70+80 75, -5分 2 B班成绩中68出现次数最多， 所以c=68. -7分 (2)因为A,B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班， 所以A班成绩更好.（本问答案不唯一，言之有理即可给分） 9分 20. 解： (1)设水温T与时间t的函数关系式为T=t+b, 当t=2时，T=34,当t=6时，T=66, [2k+b=34 6k+b=66 「k=8 解得1b=18 ,.T与t之间的函数关系式为T=8t+18 -6分 (2)由(1)得T与t之间的函数关系式为T=8t+18. 依题意，把T=90代入T=8t+18得：90=8t+18, 解得：t=9, ∴.当水温达到90℃时，煮茶时间是9min.- -9分 21. (1)5-√2 -2分 (2)解：原式=√2-1+√5-5+√4-√3+√121-√120 =√121-1 =11-1 =10 -5分 (3)解：，a= 1=0+3， √10-3 ∴.a-3=10, ∴(a-3)2=10, .∴.a2-6a+11 =(a-3)2+2 =10+2 =12.- -9分 五、解答题（三）如有不同解法，酌情给分。 22. 解： (1)在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2, .AC=√AB2-BC2=V252-72=24(m), 答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m; -3分 (2)云梯的底部B在水平方向滑动到B的距离BB'不是4m, 由(1)可知AC=24m, .A'C=AC-AA'=24-4=20(m). 在RACB中，A'C2+B'C2=A'B2, BC=√A'B2-AC2=V252-202=15(m), .BB=CB-BC=15-7=8(m); -8分 (3)若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的5， 2s2 2 则能够到达墙面的最大高度为 =√600(m) 24.3<10W6 .24.3<600, 3 ·.在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24.3m高的墙头去救援被困人员. 13分 23. (1)CE=GF,CE⊥GF;-- -4分 (2)依然成立，证明如下， -5分 如图所示，过点F作FI⊥BC于点I,延长GF交CE于点H, E H D B .GF=CF ..∠GFI=∠CFI,∠FIG=90°， ,四边形ABCD是正方形， .∴.CD=CB,∠EBC=∠FDC=∠BCD=90°， 又，BE=DF, .∴.DEBC≌TFDC(SAS) .∴.CE=CF,∠BCE=∠DCF, 又：GF=CF ∴.CE=GF ·.·∠FIG=∠BCD=90° .FI∥DC ∴.∠DCF=∠CFI 又∠GFI=∠CFL,∠BCE=∠DCF ∴.∠BCE=∠GFI 又'.'∠CHG=180°-∠FGI-∠BCE,∠FIG=180°-∠FGI-∠GFI ∴.∠CHG=∠FIG=90° .CE⊥GF --10分 (3)当点E,F分别在线段BA,DA上，G点在CB的延长线上时，过点F作FI⊥BC于点I,由(2)可 得△EBC≌△FDC F A D G B .AB=6,BE=2AE ∴.BE=4, .DF=BE .∴.CG=2CI=2DF=2BE=8 ∴.BG=CG-BC=8-6=2; 当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时，过点F作FI⊥BC于点I,由(2)可得△EBC≌△FDC E F B .AB=6,BE=2AE, .∴BE=12, .BG=2IC-BC=2DF-BC=2BE-BC=24-6=18. -14分八年级数学 (时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室 号、座位号和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己 的考生号 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上· 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.4=() 图同风不容网理图的山是斑示，图通8面 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.下列图象中，y不是x的函数的是() D 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组数中，是“勾股数”的是() 式天t( A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,6,7 D.2,3,45 0用微 试卷第1页，共8页 4.若y关于x的函数y=x3+1是一次函数，则m的值为()膏州是从个 A.m=1 B.m=-1地 于角 的村炸， C.m=-4 D.m=4 5.数据8,9,6,7,6,6,7,10的下四分位数是() 法体性潮酒价 计液8 A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6.如图，要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是() D 105° nimn0a. 的4国 过0死， B A.∠B=∠A B.AD=BC C.AB=DC0题D.2∠B+∠C=180°年 7.如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距离为 (行()米人孩)方幅姓数人四T泉5诗不，率时的对德的国路下网，心，甲 120+119 求6的 梯子 图西健 A.5 B.6 C.7 D.8 8.一次函数y=3x-1的图像不经过() A.第一象限木出B.第二象限，支一C.第三象限 防D.第四象限 地代 9.如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图.行李箱的正面可看成一个 矩形.若AC=70cm,则下列说法正确的是(1)8高，岁上、节 D 究谢弹芦顾，（图顾）管南砂健窗说合家的好公 B 图1 图2 A.BD<70cm B. BD>70cm C.BD=70cm D.无法确定BD的长 试卷第2页，共8页 10.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明 家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在 体育馆锻炼的时间为() 个距离km 2.5 015 4560 80 100时间/min A.30min B.45min C.60min D.80min 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.请任意写出一个能使√3-m有意义的m值： 12.甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相 关数据： 甲 乙 丙 平均距离/m 45 54 48 54 方差 3.2 0.4 4.8 6.4 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是 13.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵 芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸 边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B(如图).则芦苇长尺. 试卷第3页，共8页 14.请写出一个y关于x的一次函数表达式：一，满足y随x的增大而增大. 15.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3,P是AC上一动点，则PB+PE 的最小值是 E 生“香半的c浮是装保号 B 三、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.已知一个长方形的长为√5，宽为.求它的面积。 17.已知：如图，∠ABC=∠ADC,AD∥BC.求证：AD=BC. 18.如图，根据函数y=-2x+3的图象，回答下列问题： 2 5432-102345x 3 -5 (1)y的值随x值的增大而 (选填“增大”或“减小”)： (2)函数图象与x轴的交点坐标是 函数图象与y轴的交点坐标是 (3)当x的取值范围是 时，y<3 试卷第4页，共8页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19。在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来的竞赛活动，A班和B班各有 10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、 分析如下 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18,40,60,80,60,80,92,80,70,100 B班10名学生竞赛成绩：24,90,40,88,68,86,68,72,74,70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 71 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (I)请你分别求出a,b,c的值： (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由， 20.中国茶文化博大精深，镇安象园茶以其“色绿、香高、味醇、形美”之特点，受到省内外品茗 专家的一致赞誉.泡茶时，水温很有讲究。为了冲泡出来的茶口感更佳，薇薇同学在煮茶时，发 现水温T(单位：℃)是时间t(单位：min)的一次函数，已知当煮茶的时间为2min时，水温 为34℃，当煮茶的时间为6min时，水温为66℃. (1)求T与t之间的函数关系式： (2)当水温达到90℃时，求煮茶的时间. 试卷第5页，共8页 21.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 1 已知a= 2+万′求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的： Q= 1 2-V5 2+√3(2+√3)2-3) =2-5, a-2=-√5， (a-2)}2=3即a2-4a+4=3, .a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-10+1=-1. 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： 0)5+2 (2)化简： 11 1 1 2+13++4+5++ 120+V119√121+120 1 (3)若a=- 10-3 求a2-6a+11的值. 试卷第6页，共8页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB,如图，云梯斜靠在 一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=7m,∠DCE=90°. A 1=40-×g=14(-。g=48- B B E 独立思考： 国；时年法孩法这图销险议处水则 (1)这架云梯项端距地面的距离AC有多高？ 深入探究： (2)消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A位置上（云梯长度不改变），AA=4m, 云梯的底部B在水平方向滑动到B的距离BB也是4m吗？若是，请说明理由：若不是，请求出 BB的长度， 问题解决： (3)在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云 梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全。在相 对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头进行救援？（备注：24.3<10√6） 试卷第7页，共8页 23.问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：在正方形ABCD中，E,F分别是 射线BA,DA上的点，且BE=DF,点G在射线CB上，且满足GF=CF. 数学思考： (始数)武资仅米(00！代密)为赛货的起个两 D 【出成】 E B B B 图① 图② 备用图 【件缕游位] (1)如图①，当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB上时，线段CE与GF的数量关系为 位置关系为 ； 猜想证明： (2)如图②，当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时，(1)中的结论是否依 然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由： 角d化限 拓展延伸 (3)若AB=6,当BE=2AE时，请求出线段BG的长度. 的【贤中】北射 商得堡数的牌华：国特下到间微 ,么深5英城验来高香，联©其因装园豫交整菜赫入所收亲中 发型平预嘉南流馆来出卧所气式欲指自野为战修致的 函整的与源嘉方一的《m的单)的切进计单)下留水 0∂0长居水，阳0伙通清出C :头英海海回s于下表( 丝诗大收液小”国询的泽或兔O海本心 试卷第8页，共8页