精品解析：山东临沂市兰山区2025-2026学年度下学期期末质量检测试题八年级数学

2025～2026学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：二次根式有意义时，被开方数必须是非负数， 若有意义，则， 移项得， 两边同时除以，得． 2. 下列选项是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得出答案． 【详解】解：根据最简二次根式的定义判断： ∵ 选项A中，的被开方数14不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件． 选项B中，，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 选项C中，的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 选项D中，，被开方数含能开得尽方的因数4，不满足条件，不是最简二次根式． 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】对比正方形和矩形的性质，逐一分析选项，即可得到答案． 【详解】解：由于对角相等、对角线相等、邻边互相垂直均为矩形的性质， ∵正方形是特殊的矩形，正方形也具有这些性质， ∴选项不符合题意， ∵正方形的对角线互相垂直，矩形只有是正方形时对角线才互相垂直，普通矩形对角线不互相垂直， ∴对角线互相垂直是正方形具有而矩形不一定具有的性质， ∴选项符合题意． 4. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项点的横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断． 【详解】∵ 函数解析式为，依次代入验证各选项： A、当时，，∴A错误； B、当时，，∴B错误； C、当时，，∴C错误； D、当时，，与点的纵坐标相等，∴D正确． 5. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 6. 关于数据的离散程度错误的是（ ） A. 离差平方和、方差都是刻画离散程度的统计量 B. 一组数据的离差的和可以是0，也可以不是0 C. 平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异 D. 方差能反映每个数据与平均数的平均差异程度 【答案】B 【解析】 【分析】根据离差、方差等统计量的定义判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：选项A、离差平方和、方差都是刻画数据离散程度的统计量，故A说法正确； 选项B、根据离差的定义：每个数据减去这组数据的平均数，任意一组数据的离差和一定为0，不可能不是0，故B说法错误； 选项C、未取绝对值的平均离差结果恒为0，无法刻画数据与平均数的差异，故C说法正确； 选项D、方差的意义是反映每个数据与平均数的平均差异程度，故D说法正确． 7. 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“×”表示平均值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图2所示．以下结论中：①一班成绩最低分比二班的更低；②两个班级成绩的上、下四分位数都相同；③一班成绩与二班成绩的中位数相同；④一班的平均分高于二班的平均分；⑤一班的成绩波动明显比二班的大，正确的是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的下四分位数、中位数和上四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散，据此观察图形比较两组数据的分布特征逐项判断即可． 【详解】解：①由图可知，一班的下边缘对应数值比二班的下边缘对应数值小，即一班成绩最低分比二班的更低，故①正确； ②由图知，一班和二班的上四分位数都在110左右，一班和二班的下四分位数都为80，即两个班级成绩的上、下四分位数都相同，故②正确； ③由图知，一班的中位数大约为90，二班的中位数为100，即一班成绩与二班成绩的中位数不相同，故③错误； ④由图知，一班“×”的位置大约在90，二班“×”的位置大约在100，即一班的平均分低于二班的平均分，故④错误； ⑤由图知，一班箱线图的整体高度（从下边缘到上边缘）明显高于二班，说明一班的成绩分布范围广，离散程度更大，即一班的成绩波动明显比二班的大，故⑤正确， 综上，正确的序号为①②⑤． 8. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是一个正多边形，它的每个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正n边形的内角和为，而正n边形一共有n个内角，且每个内角都相等，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这个正多边形的每个内角的度数是． 9. 如图，中，对角线，相交于点，过点作交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件求出，的长，由平行四边形的对角线互相平分，证得是的垂直平分线，由垂直平分线的性质得，进而由勾股定理的逆定理得，结合平行线的性质证明四边形是矩形，再由勾股定理即可求得． 【详解】解：连接，过点作的延长线于点， 设，， ，解得， ，， 在中，，，，， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ． 10. 体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 一组数据为：2，1，3，1，8，3．这组数据的平均数为__________，离差的和为__________，离差平方和为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 0 ③. 34 【解析】 【分析】先根据平均数的定义计算这组数据的平均数，再求出每个数据与平均数的离差，计算离差的和，最后计算所有离差的平方和即可得到结果． 【详解】解：由题意得，这组数据的平均数． 每个数据的离差分别为，，，，，， 离差的和为． 离差平方和为． 13. 已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 14. 如图，中，点E在上，，平分，，则的面积是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】过点E作于点F，可证明，得到，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于点F， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，，若点为边上一定点，为平面内一点，则以点，，，为顶点的平行四边形有______个，若点为边上一动点时，的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平行四边形定义即可得出以点，，，为顶点的平行四边形个数，然后分以为边的平行四边形为，，此时；以为对角线的平行四边形为，此时，故当时，最小，即最小，再由勾股定理和平行四边形的性质即可求出，最后比较即可求解． 【详解】解：如图， ∴以点，，，为顶点的平行四边形有平行四边形，平行四边形，平行四边形，共个， 以为边的平行四边形为，，此时； 以为对角线的平行四边形为，此时，故当时，最小，即最小， 如图，设相交于，则，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【小问1详解】 解： = = =． 【小问2详解】 解：， 把，代入上式得： ． 17. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_____________，本次上学途中，小明骑车一共行驶了_____________； （2）小明在文具店停留了_____________；如果他一直按照从家里出发的起始速度到学校，中途没有返回，到学校总共需要_____________； （3）最高时速出现的路段是_____________，速度是_____________； （4）交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_____________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 【答案】（1）； （2）； （3）买到圆规后从文具店到学校之间的路段； （4）不在 【解析】 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的距离是； 时段的路程为，时段的路程为，时段的路程为，时段的路程为， 本次上学途中，小明骑车一共行驶了：． 【小问2详解】 解：由图象可得，文具店停留为； 小明的起始速度为， 不返回直达学校用时为． 【小问3详解】 解：由图象可得， 时段的骑行速度为， 时段的骑行速度为， 时段的骑行速度为， 最高时速出现的路段是买到圆规后从文具店到学校之间的路段，速度是． 【小问4详解】 解：安全限度为， 由（3）知最高时速，因此不在安全限度之内． 18. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲．下图为赵爽弦图． （1）如图所示，在中，，，，，且．请利用赵爽弦图证明； （2）连接，若，，则=_____________． 【答案】（1）证明：由已知可得：，． ． ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积得出，即可证明． （2）根据弦图的特点结合勾股定理依次求解，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 依题意得，， ∴， ∴， ∴． 19. 已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： （1）画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） （2）直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； （3）观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 【答案】（1）； （2），； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）分别将、代入函数表达式，求出点A、B的坐标即可； （3）根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，所以结合A点横坐标，确定x的取值区间；根据一次函数中，y随x的增大而增大，将x的两个端点值分别代入函数表达式，得到对应的y值，即可确定y的取值范围． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：令得：， 解得：， 点的坐标为， 令得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：第三象限内点满足、， 令， 解得：， 在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是； 一次项系数， 随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，y的取值范围是． 20. 如图，在中，，为的中线．过点作且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵且， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，为的中线， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质证明，即可求证； 连接交于，可得是的中位线，即得，得到，，再根据菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于， ∵四边形是菱形， ∴，，． ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21. 随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），， （2）470户 （3）乙款；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可； （2）利用样本估计总体思想解得即可； （3）分析统计图并结合实际情况解答即可． 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数，众数，扇形统计图中的某项目所占百分数，用样本估计总体，利用统计特征量作决策，等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100，中位数是，众数． 根据题意，得C组占比为：， D组占比为：， 故， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：根据题意，得甲款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 乙款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 故对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为（户）， 答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的共有470户． 【小问3详解】 解：乙款；理由如下：对比两款软件，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，软件更稳定，故喜欢乙款． 22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是函数图象上一点，且，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入即可求解； （2）运用待定系数法求解一次函数解析式即可； （3）先求出、的坐标，求出，再根据，求出，根据点是函数图象上一点，设，最后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在上， ∴将代入得，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵，在上， ∴将，代入得， ，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，即，解得， ∴， ∵直线与轴交于点， ∴当时，即，解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是函数图象上一点， ∴设， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得， ∴的坐标为或． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，四边形是矩形，点为直线上一动点，点为的中点，连接，． （1）特例探究：如图，当点与点重合时，求证：； （2）深入探究：如图，当点在线段上时，与的数量关系是否发生变化，请说明理由； （3）拓展运用：点在直线上运动时，若，，，直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）不发生变化，理由见解析； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（）由四边形是矩形，则，，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证； （）延长交直线于点，由四边形是矩形，则，，，所以，，再证明，故有，即有，再由直角三角形的性质可得，从而求解； （）分当在延长线上时，当在线段上时两种情况，然后通过中位线定理，勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点为的中点，点与点重合， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与的数量不会发生变化，理由如下， 如图，延长交直线于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在延长线上时，取中点，连接，则， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图，当在线段上时，取中点，连接，则， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上可得：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 4. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于数据的离散程度错误的是（ ） A. 离差平方和、方差都是刻画离散程度的统计量 B. 一组数据的离差的和可以是0，也可以不是0 C. 平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异 D. 方差能反映每个数据与平均数的平均差异程度 7. 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“×”表示平均值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图2所示．以下结论中：①一班成绩最低分比二班的更低；②两个班级成绩的上、下四分位数都相同；③一班成绩与二班成绩的中位数相同；④一班的平均分高于二班的平均分；⑤一班的成绩波动明显比二班的大，正确的是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 8. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是一个正多边形，它的每个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，对角线，相交于点，过点作交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 12. 一组数据为：2，1，3，1，8，3．这组数据的平均数为__________，离差的和为__________，离差平方和为__________． 13. 已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 14. 如图，中，点E在上，，平分，，则的面积是__________． 15. 如图，在中，，，若点为边上一定点，为平面内一点，则以点，，，为顶点的平行四边形有______个，若点为边上一动点时，的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算； （2）已知，，求的值． 17. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行了一段时间后，突然想起要买圆规，于是又骑回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校（小明家、文具店、学校在同一直线上）．如图是他本次上学过程中离家距离（）与所用时间（）之间的函数关系图象． 请解答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_____________，本次上学途中，小明骑车一共行驶了_____________； （2）小明在文具店停留了_____________；如果他一直按照从家里出发的起始速度到学校，中途没有返回，到学校总共需要_____________； （3）最高时速出现的路段是_____________，速度是_____________； （4）交通安全不容忽视．假设骑自行车的速度超过就超过了安全限度，则在整个上学途中，小明骑车最快时，他的速度_____________安全限度之内．（填“在”或“不在”） 18. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲．下图为赵爽弦图． （1）如图所示，在中，，，，，且．请利用赵爽弦图证明； （2）连接，若，，则=_____________． 19. 已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： （1）画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） （2）直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； （3）观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 20. 如图，在中，，为的中线．过点作且，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是函数图象上一点，且，求的坐标． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，四边形是矩形，点为直线上一动点，点为的中点，连接，． （1）特例探究：如图，当点与点重合时，求证：； （2）深入探究：如图，当点在线段上时，与的数量关系是否发生变化，请说明理由； （3）拓展运用：点在直线上运动时，若，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $