13.3.1直角三角形的性质与判定第2课时课件2026-2027学年八年级数学上册人教版

该初中数学课件聚焦直角三角形两锐角互余的性质与判定，从三角形内角和定理切入，通过问题情境引导学生先证明性质，再探究判定，构建性质与判定的逻辑脉络，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，通过证明过程培养推理能力，提炼共角型等基本模型发展几何直观，例题及变式训练提升应用意识。学生能深化逻辑思维，教师可借助结构化内容高效开展教学。

2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 第十三章　三角形 第2课时　 直角三角形的性质与判定 13.3 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 已知:如图13-3-10,在△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A+∠B=90°. 活动1　会证明直角三角形两锐角互余的性质,并应用其进行简单的证明 问题情境 图13-3-10 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°.   直角三角形两锐角互余的性质使用的前提是在直角三角形中. 防 易错 直角三角形的两个锐角　　　　.直角三角形可以用符号 “　　　　”表示,直角三角形ABC可以写成　　　　　.  概括新知 互余 　Rt△ 　Rt△ABC 直角三角形两锐角互余的常用基本模型 (1)共角型:如图①②③,由同角的余角相等,可得∠FAD=∠B. (2)等角型:如图④,由等角的余角相等,可得∠A=∠B. (3)一线三直角型:如图⑤,由同角的余角相等,可得∠A=∠DCE, ∠ACB=∠E. 学 模型 理解应用 解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE. (教材典题)如图13-3-11,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小 例 1 图13-3-11 例1中,延长AC,BD交于点F,如图13-3-12所示. (1)若∠FAD=20°,∠ABC=30°,求∠ABF的度数; 变式 解:(1)方法一:由例1得∠DBE=∠FAD=20°. 又∵∠ABC=30°, ∴∠ABF=∠DBE+∠ABC=20°+30°=50°. 方法二:在Rt△FAD中,∠FAD=90°-∠F. 在Rt△FBC中,∠FBC=90°-∠F. ∴∠FBC=∠FAD=20°. 又∵∠ABC=30°, ∴∠ABF=∠FBC+∠ABC=20°+30°=50°. 图13-3-12 (2)图中∠F与∠DEB有什么关系?为什么? 解:(2)∠F=∠DEB.理由如下: 在Rt△FCB中,∠F=90°-∠FBC. 在Rt△BED中,∠DEB=90°-∠EBD. ∴∠F=∠DEB. 图13-3-12 如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?试说明理由. 活动2　掌握并能运用直角三角形的判定定理 问题情境 已知:如图13-3-13,在△ABC中,∠A与∠B互余,求证:△ABC是直角三角形. 图13-3-13 证明:∵∠A与∠B互余,∴∠A+∠B=90°. 又∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=90°.∴△ABC是直角三角形. 故有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定:有两个角　　　　的三角形是直角三角形.  概括新知 互余 (教材补充例题)如图13-3-14,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C. 求证:△ABD是直角三角形. 理解应用 例 2 证明:∵CE⊥AD, ∴∠CED=90°.∴∠C+∠D=90°. 又∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°. ∴△ABD是直角三角形. 图13-3-14 证明:在Rt△ABC中, ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. 又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABD=∠CAD. ∴∠BAD+∠ABD=90°. ∴△ABD是直角三角形. 如图13-3-15,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,且∠CAD=∠CBD.求证:△ABD是直角三角形. 变式 图13-3-15 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于25°,则另一个锐角的度数是 (　　) A.25° B.55° C.65° D.75° 2.如果一个直角三角形中一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍,那么较小锐角的度数是 (　　) A.20° B.60° C.30° D.45° | 课堂检测 | C C 3.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图13-3-16所示的方式放置.若∠1=40°,则∠2的度数是(　　)  A.30° B.40° C.50° D.60° 4.在下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是 (　　) A.∠A=90°-∠C B.∠A=∠B-∠C C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=∠B=∠C C C 图13-3-16 5.如图13-3-17所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若∠ACD=26°,则∠B=　　　　°.  26 图13-3-17 相关解析 2.C　[解析] 设较小锐角的度数为x°,则较大锐角的度数为(2x)°. 根据直角三角形的两个锐角互余,得x+2x=90,解得x=30.故选C. 谢谢聆听 $