13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“三角形的中线、角平分线、高”，通过“引发思考”问题引导学生从概念理解到动手画图，再到例题应用，构建“概念认知-画图实践-特点总结-综合应用”的学习支架，衔接三角形基本性质与后续几何知识。 其特色在于以“探究与应用”活动为核心，让学生绘制锐角、直角、钝角三角形的三线并观察位置特点，培养几何直观（数学眼光），例题中用等面积法推理计算高的长度体现推理意识（数学思维），课堂检测通过图形辨析强化应用意识（数学语言）。帮助学生形成空间观念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

数学 八年级上册 人教版 2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 第十三章　三角形 13.2.2　 三角形的中线、角平分线、高 13.2 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 中线:如图13-2-4,连接△ABC的顶点A和它所对的边 　　　　　　　　,所得　　　　　　叫作△ABC 的边BC上的中线.  重心:三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 活动1　理解并能画出三角形的中线 认识概念 BC的中点D　 线段AD 图13-2-4 问题1　一个三角形有几条中线? 引发思考 解:三条. 问题2　请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有中线.观察所画中线,你有什么发现? 解:如图. 发现:三角形三条中线都在三角形的内部,且相交于一点. (教材补充例题)如图13-2-5,已知BD是△ABC的一条中线,△ABD与△BCD的周长分别为21,12,则AB-BC=　　　　.  　9 理解应用 例 1 图13-2-5 (教材补充例题)如图13-2-6,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则△ABD的面积为　　　　,阴影部分的面积为　　　　.  　4　 例 2 图13-2-6 2 三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形,如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,则S△ABD=S△ACD=S△ABC. 学 方法 角平分线:如图13-2-7,画△ABC的∠A的　　　　　　,交∠A所对的边BC于点D,所得　　　　　　叫作△ABC的角平分线.  　平分线AD　 线段AD 活动2　理解并能画出三角形的角平分线 认识概念 图13-2-7 问题1　一个三角形有几条角平分线? 引发思考 　解:三条. 问题2　请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有角平分线.观察所画角平分线,你有什么发现? 解:如图. 发现:三角形三条角平分线都在三角形的内部,且相交于一点. (教材补充例题)如图13-2-8,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=　　　　°.  　40 例 3 图13-2-8 理解应用 高:如图13-2-9,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画 　　　　,垂足为D,所得　　　　　　叫作△ABC的边BC上的 高线.三角形的高线简称三角形的高.  垂线 　线段AD 活动3　理解并能画出三角形的高 认识概念 　　图13-2-9 问题1　一个三角形有几条高? 引发思考 解:三条. 问题2　请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有高.观察所画高,你有什么发现? 解:如图 发现:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的一条高在三角形的内部,另两条高是它的两条直角边;钝角三角形的一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部. 三角形的高的作法 作三角形的高的步骤就是“过直线外一点作该直线的垂线段”的步骤,即一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二移(移动三角尺使另一条直角边经过要作高的顶点)、三画(画垂线段). 记 方法 问题3　锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高所在的直线有什么特点? 解:锐角三角形的三条高相交于三角形内一点;直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点;钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外一点. (教材补充例题)如图13-2-10,在△ABC中,∠C=90°. (1)指出图中BC,AC边上的高; 解:(1)BC边上的高是AC,AC边上的高是BC. 例 4 理解应用 图13-2-10 (2)画出AB边上的高CD; 解:(2)如图所示. 图13-2-10 (3)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB边上的高CD的长. 解:(3)∵S△ABC=AC·BC=AB·CD, ∴×4×3=×5CD.∴CD=2.4. 图13-2-10 等面积法 若涉及两条高求长度,一般需结合面积公式(可不求出面积),利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 记 方法 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是 (　　) | 课堂检测 | A 图13-2-11 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (　　) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 3.如图13-2-12,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列结论中错误的是 (　　) A.AB=2BF B.AE=BE C.∠ACE=∠ACB D.CD⊥AB B 图13-2-12 4.如图13-2-13,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论错误的是 (　　) A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 D 图13-2-13 相关解析 谢谢聆听 【探究与应用】 例3　40　[解析] ∵BD是△ABC的角平分线,∠ABC=80°, ∴∠DBC=∠ABC=×80°=40°. [课堂检测] 4.D　[解析] ∵∠1=∠2, ∴AD是△ABC的角平分线,故选项A正确; ∵∠3=∠4,∴CE是△ACD的角平分线,∠3=∠ACB, 故选项B,C正确; ∵点E不在AB上,∴CE不是△ABC的角平分线,故选项D错误.故选D. $