13章 三角形 总结提升课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级上册第十三章“三角形”，系统梳理三角形的概念、分类、三边关系、重要线及内角和等核心知识，通过知识结构关系搭建研究对象、内容与方法的框架，帮助学生建立前后知识联系，形成学习支架。 其亮点在于以重点模块总结结合典型例题，如等腰三角形识别、三边关系计算等，培养学生的几何直观与推理能力。综合能力提升通过问题情境与拓展延伸，引导学生用数学语言表达和解决实际问题，既帮助学生深化理解，也为教师提供结构化的教学支持。

2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 本章总结提升 第十三章　三角形 知识结构关系 重点模块总结 综合能力提升 全品初中 知识结构关系 由　　　 　　　　　的三条线段　　 　　　　所组成的图形叫作三角形;有　　　相等的三角形叫作等腰三角形;　　　　都相等的三角形叫作等边三角形.  重点模块总结 模块1　三角形的相关概念 不在同一条直线上　 首尾顺次相接　 两边 　三边　 三角形按边的相等关系分类如下: 三边都不相等的三角形　 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 如图13-T-1,AB=AC=BC=AD=DE=AE,则图中的等腰三角形有　 　　　;等边三角形有　　　 　.  例 1 △ABE,△ACD,△ABC,△ADE　 △ABC,△ADE 图13-T-1 三角形两边的和　　　　第三边,三角形两边的差　　　　第三边.  模块2　三角形的三边关系 大于 　小于 　填空: (1)若一个三角形的两边长分别为3 cm和2 cm,第三边长为奇数,则第三边长为　　　　cm;  (2)若等腰三角形的两边长分别为3 cm和2 cm,则它的周长为 　　　　cm;  (3)若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为　　　　cm.  例 2 3 8或7 2 如图13-T-2,AE为△ABC的高,D是BC上一点,连接AD. (1)若AD为△ABC的中线, ①△ABC与△ACD的面积之间有什么关系? 模块3　三角形中的重要线段 例 3 解:(1)①∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD. ∴△ABD与△ACD等底同高. ∴它们的面积相等. 又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∴△ABC的面积是△ACD面积的2倍. 图13-T-2 10 ②AB=5 cm,AC=3 cm,求△ABD与△ACD的周长之差. 解:②△ABD的周长=AB+AD+BD,△ACD的周长=AC+AD+CD. 又∵AB=5 cm,AC=3 cm,BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =AB+AD+BD-AC-AD-CD =AB-AC =2 cm. ∴△ABD与△ACD的周长之差是2 cm. 图13-T-2 (2)若AD为△ABC的角平分线,∠C=62°,∠B=26°,求∠DAE的度数. 解: (2)∵∠C=62°,∠B=26°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=92°. ∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=46°. ∵AE为△ABC的高, ∴∠AED=90°. ∴∠BAE=90°-∠B=64°. ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=64°-46°=18°. 图13-T-2 模块4　与三角形有关的角 180 1.三角形的内角和定理: 三角形的内角和等于　　　　°.  2.三角形内角和定理的推论: 三角形的外角等于与它　　　　的两个内角的和.  3.直角三角形的两个锐角　　　　.  不相邻 互余 　B 如图13-T-3,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E在边BC上,连接AE,DE.若∠AED=90°,DE平分∠ADC,则图中一定与∠1相等的角(除∠1外)有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例 4 　图13-T-3 如图13-T-4,DE分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,延长DE,交BC的延长线于点F.若∠A=50°,∠ACF=105°,∠F=25°,求∠BDF的度数. 例 5 图13-T-4 解:∵∠ACF=∠B+∠A,∠A=50°,∠ACF=105°, ∴∠B=∠ACF-∠A=105°-50°=55°. ∴∠BDF=180°-∠B-∠F=180°-55°-25°=100°. 综合能力提升 如图13-T-5,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD. 【问题情境】 (1)如图①,若∠A=30°,则∠C的度数为　　　　;  例 6 30° 图13-T-5 (2)如图②,E是AB边上的一点,DE交CB的延长线于点F,DH平分∠FDC,交FC于点H.若∠A=50°,∠HDC=45°,求∠DFC的度数; 解:(2)∵AB∥CD, ∴∠ADC=180°-∠A=130°. ∵DH平分∠FDC,∠HDC=45°, ∴∠FDC=2∠HDC=2×45°=90°. ∴∠ADF=∠ADC-∠FDC=130°-90°=40°. ∵AD∥BC,∴∠DFC=∠ADF=40°. 图13-T-5 (3)如图③,E是AB边上的一点,DE交CB的延长线于点F,分别作∠FDC,∠ABC的平分线,两条平分线所在的直线交于点G,∠ABC的平分线交CD于点M.试猜想∠DFC与∠DGB之间的数量关系,并说明理由; 解: (3)∠DFC=2∠DGB. 理由:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC. ∵BM平分∠ABC,DG平分∠FDC, ∴∠FBG=∠CBM=∠ABC,∠FDG=∠FDC=(∠ADC-∠ADF)=(∠ADC-∠DFC). 图13-T-5 【操作思考】 由“8”字模型可得,∠DFC+∠FDG=∠DGB+∠FBG, ∴∠DFC-∠DGB=∠FBG-∠FDG=∠ABC-(∠ADC-∠DFC)=∠ABC-∠ADC+∠DFC. ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠ABC+∠C=180°,∠ADC+∠C=180°. ∴∠ABC=∠ADC. ∴∠DFC-∠DGB=∠DFC. 整理,得∠DFC=2∠DGB. 图13-T-5 【拓展延伸】 (4)如图④,若E是AB延长线上的一点,(3)中的其余条件不变,请直接写出∠DFC与∠DGB之间的数量关系:　 .  ∠DGB+∠DFC=180° 图13-T-5 谢谢聆听 $