13.3.1第1课时三角形的内角课件 2026-2027学年八年级数学上册人教版

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和定理”，从小学已知的度量、剪拼等操作入手，通过问题引导学生思考验证局限性，进而过渡到推理证明，构建从具体操作到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以“探究-证明-应用”为主线，通过剪拼、折叠等活动培养几何直观（数学眼光），多种证明方法发展推理能力（数学思维），结合航海问题等实际情境强化模型意识（数学语言）。课堂小结与检测帮助学生系统掌握，教师可提升教学效率。

2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 第十三章　三角形 13.3.1　第1课时　 三角形的内角 13.3 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 问题1　我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.你还记得是怎么发现这个结论的吗?请利用手中的三角形纸片进行探究. 活动 　探索并证明三角形的内角和定理 观察思考 解:可以利用度量的方法,也可以通过剪拼或折叠的方法得出结论.探究略. 解:不能. 问题2　通过度量、剪拼或折叠的方法能一一验证所有三角形的内角和是180°吗? 你能从上面的操作过程中受到启发,想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗? (1)在图13-3-1中,将△ABC的∠B和∠C剪下,分别拼在∠A的左右,三个角合起来形成一个平角,出现一条过点A的直线l,移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上.直线l与△ABC的 边BC有什么关系? 推理证明 图13-3-1 解:(1)平行. 解:(2)证明:如图①,过点A作DE∥BC, 则∠BAD=∠B,∠CAE=∠C. ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°, ∴∠BAC+∠B+∠C=180°. 　图13-3-2 (2)结合图13-3-2,请你证明“三角形的内角和等于180°”. 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明: 解:还有其他方法,如下: 方法一:证明:如图②,延长BC到点D,过点C作CE∥BA, 则∠ACE=∠A,∠ECD=∠B. ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°, ∴∠ACB+∠A+∠B=180°. 　图13-3-2 思考:你还有其他方法吗?试着画出图形,并写出证明过程. 方法二:证明:如图③,过点A作AD∥BC, 则∠DAB+∠B=180°,∠C=∠DAC. ∵∠DAB=∠DAC+∠BAC, ∴∠C+∠BAC+∠B=180°. 　图13-3-2 三角形的内角和定理:三角形的内角和等于　　　　.  概括定理 180° (教材补充例题)已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. (1)若∠A=95°,∠B=40°,则∠C=　　　　°;  (2)若∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶9,则∠C=　　　　°;  (3)若∠A=2∠B=6∠C,则∠B=　　　　°.  理解应用 例 1 54 90　 45   设未知数列方程求角度 在遇到角度之比、角之间的倍分关系求角度时,一般是根据“三角形的内角和等于180°”列方程求解. 学 方法 (教材典题)如图13-3-3,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 例 2 解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°. 在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 图13-3-3 如图13-3-4,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是高,AD是角平分线,求∠DAE的度数. 解:∵∠B=30°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°. ∵AD是角平分线, ∴∠BAD=∠BAC=50°. ∵AE是△ABC的高,∴∠AEB=90°. ∴∠BAE=180°-∠AEB-∠B=60°. ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°. 变式 图13-3-4 (教材典题) 图13-3-5是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢? 例 3 解:如图. ∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. 由AD∥BE,得∠BAD+∠ABE=180°, ∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°. 图13-3-5 ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. 在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°. 答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 图13-3-5 如图13-3-6,轮船从B处出发沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测到灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行一段时间后到达C处,在C处观测到灯塔A位于北偏东60°方向上,求∠A的度数. 解:如图,根据题意,得CD∥BE, ∴∠DCB=∠EBC=30°. ∵∠ACD=60°, ∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=30°+60°=90°. 变式 图13-3-6 ∵∠CBA=∠ABE-∠EBC=75°-30°=45°, ∴∠A=180°-∠ACB-∠CBA =180°-90°-45° =45°. 图13-3-6 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.已知三角形的三个内角的度数如图13-3-7所示, 则图中x的值为 (　　) A.25 B.30 C.35 D.40 2.如图13-3-8,在△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,BD是△ABC的角平分线,则∠ABD的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° | 课堂检测 | B B 图13-3-7 图13-3-8 3.一个三角形三个内角的度数的比是3∶4∶5,则这个三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 A 4.如图13-3-9,一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上,此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上.DA⊥AB,BE⊥AB,则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠M= 　　　　°.  49 图13-3-9 相关解析 4.49　[解析] 从图中我们可以发现∠M=180°-(90°+13°)-(90°-62°)=49°. 谢谢聆听 $