13.3.1 三角形的内角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“三角形的内角”展开，核心内容包括三角形内角和定理的探索、证明及应用，以及直角三角形的性质与判定。通过剪拼实验引导学生直观感知内角和，再从拼角过程启发证明思路，构建“操作-探究-推理-应用”的学习支架，衔接从具体到抽象的认知脉络。 其特色在于注重探究式教学，剪拼活动培养几何直观（数学眼光），逻辑证明过程发展推理能力（数学思维），实际应用例题（如岛屿视角计算）提升应用意识（数学语言）。分层例题与变式训练帮助学生逐步深化理解，教师可借助其系统结构高效开展教学，助力学生形成数学探究习惯与解决问题能力。

三角形的内角 1. 探索并证明三角形内角和定理. 2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题. 学习目标 重点 难点 想一想 如何进行剪拼，请同学们把三个角拼在一起试试看? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? C B A 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明 问题：有什么方法可以得到180°从刚才拼角的过程你想出办法吗？ １．平角的度数是180° ２．两直线平行时，同旁内角的和是180° 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° A B C 1 2 3 4 5 L 证明：过点A 做BC边平行线L，使L∥BC ∵ L∥BC ∴ ∠1= ∠4, ∠3= ∠5 （两直线平行，内错角相等，） ∵ ∠1+∠2+∠3=180°(平角定义) ∴∠2+∠4+∠5=180°（等量代换） 三角形内角和等于180° 探究新知 5 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ 图 素养考点 1 利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数 探究新知 解：∠A=∠C. 理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 图 与图有哪些共同点与不同点？ 探究新知 北 . A D 北 . C B . 东 E 例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 实际应用 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 实际应用 能力提升 　　1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． C B D A 解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°， ∴∠DAB= ∠BAC=20°， 在△ABD 中，∵∠B=75°， ∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD =180°－20°－75°=85°． 10 能力提升 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 11 追问　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 望远镜 追问　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 望远镜 【变式题】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 知识点拨：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数． 解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB， 设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. ∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝ ×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 直角三角形的判定： 有两个角_____的三角形是直角三角形. 互余 几何语言： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B＝90°， ∴△ABC 是直角三角形． C 新知探究 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 新知探究 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形 B C A 新知探究 A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 基础练习 1. 求出下列各图中的 x 值. x = 70 x = 60 x = 30 x = 50 当堂练习 1.说出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 2.填空 （1）一个三角形最多有 个直角，因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角，因为 . 1 1 2 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° $