河北邯郸市第二十七中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 以“神舟十六号”零件检测、《孙子算经》马瓦问题等真实情境为载体，覆盖统计、几何、代数核心知识，突出抽象能力、推理意识与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|13题|统计调查、无理数、坐标系、平行线判定|第1题结合科技情境考查全面调查，第7题通过三角板操作强化几何直观| |填空|3题|算术平方根、方向角、平移问题|第14题方向角体现空间观念，第16题平移动态问题培养创新意识| |解答|8题|方程组应用、统计图表、几何证明、经济问题|23题空调销售问题考查模型意识，24题平行线探究发展推理能力与跨学科应用|

邯郸市27中2025−2026七年级下学期期末考试 一．选择题（共13小题） 1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 B．检测一批灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 2．下列各数中比3大比4小的无理数是（　　） A． B． C．3.1 D． 3．下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列运算中错误的个数是（　　） （1），（2），（3），（4），（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．使用两个含角且相同的直角三角板画平行线，下面给出两个方案，对于方案一、二，说法正确的是（　　） A．方案一可以，方案二不可以 B．方案一不可以，方案二可以 C．方案一，方案二都可以 D．方案一，方案二都不可以 8．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 9．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（　　） A． B． C． D． 10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点，则长方形的面积为（　　） A． B． C． D．7 二．填空题（共3小题） 13．的算术平方根为　　． 14．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是　　　　　　． 15．若不等式组无解，则的取值范围为（　　） 16．如图，在△中，，将△以每秒的速度沿所在直线向 　　 平移，所得图形对应为△，设平移时间为秒，若要使成立，则的值为 　　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）； 18．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为 　　 ，的值为 　　 ． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 19．取哪些整数值时，不等式与都成立？ 20．如图，三角形的顶点在原点，，坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 其中组的频数比组的频数小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取 　　名学生，的值为 　　； （2）在扇形统计图中，　　，E组所占比例为_______%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 22．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23．随着气温的升高，空调的需求量大增某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下： 销售时段 销售量 销售收入 型号 型号 第一周 6台 7台 31000元 第二周 8台 11台 45000元 （1）求、两种型号的空调的销售价； （2）若该家电超市准备用不多于54000的资金，采购这两种型号的空调30台，求种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案．若不能，请说明理由． 24．如图①，已知直线，且和，分别交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上，，，． （1）若，，则　　． （2）试找出，，之间的数量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图②，点在的北偏东的方向上，在的北偏西的方向上，求的度数． （4）如果点在直线上且在线段外侧运动（点和，两点不重合），其他条件不变，试探究，，之间的关系． 邯郸市27中2025−2026七年级下学期期末考试 参考答案与试题解析 1． 选择题（共13小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C D A A A C D C C C 二．填空题（共3小题） 13．【解答】解：因为，所以的算术平方根是2． 故答案为：2． 14．【解答】解：如图，，， ， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西． 故答案为：南偏西48． 15．【解答】解：解不等式，得：， 又且不等式组无解， ， 解得， 16．【解答】解：如图1， △由△平移而成，，， ， ， ， ， 解得， ， △以每秒的速度沿所在直线向右平移所得图形对应为△， ， 解得（秒； 如图2， △由△平移而成， ，， ， ， ， ， △以每秒的速度沿所在直线向右平移， ， 解得（秒， 故答案为：右，2或4． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）根据实数的运算法则计算可得： （2）； 18．【解答】解：（1）③①，得， 把代入①，得， 解得， 故答案为：5；； （2）①②，得， 即， ， ， ， 解得． 19．【解答】解：根据题意解不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ， 故满足条件的整数有、、0、1． 20．【解答】解：（1）如图所示： （2），，； （3）设，则， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， ， 解得， ，，，． 21．【解答】解：（1）组的频数比组的频数小15，组的频率比组的频率小， 因此调查人数为：（人， （人， 故答案为：150，12； （2） ，即， E组所占比例： 故答案为：144，4%； （3）（人， “组”频数为：（人， “组”频数为：（人， 补全频数分布直方图如图所示： （4）（人， 答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人． 22．【解答】（1）证明：， ， ， 又，， ； （2）解：，， ， 又， ， ， 又， ， ． 23．【解答】解：（1）设种型号的空调的销售价为元，种型号的空调的销售价为元， 依题意，得：， 解得：． 答：种型号的空调的销售价为2600元，种型号的空调的销售价为2200元． （2）设采购种型号空调台，则采购种型号的空调台， 依题意，得：， 解得：． 答：最多采购种型号的空调10台． （3）依题意，得：， 解得：． ， ． 为整数， ，9，10， 共有3种采购方案，方案①：采购型号空调8台，型号的空调22台；方案②：采购型号空调9台，型号的空调21台；方案③：采购型号空调10台，型号的空调20台． 24．【解答】解：（1）， ， 在中，， ， ，， ， 故答案为：； （2），理由如下： ， ， 在中，， ； （3）如图②，过点作，则， 则； （4）当点在的外侧时，如图，过作，交于， ， ， ， ， ， ， ，，， ； 当点在的外侧时，如图，过作，交于， ， ， ， ， ， ， ，，， ． 综上，或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/2 8:37:08；用户：曹晓伟；邮箱：orFmNtw7bA-BYkVXbFoDOWKlWR3g@weixin.jyeoo.com；学号：65697196 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $