精品解析：广东省惠州市惠阳区惠州大亚湾经济技术开发区第三中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

大亚湾第三中学2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题 考试时间120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查市场上某品牌可乐的质量情况 B. 调查广东省中小学生的身高情况 C. 调查某品牌空调的使用寿命 D. 调查我国国产航空母舰零部件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件判断选项，全面调查适用于精确度要求高，事关重大，无破坏性的调查，抽样调查适用于调查范围广，具有破坏性，工作量大的调查． 【详解】解：A、调查可乐质量，具有破坏性，且调查对象数量多，适宜抽样调查； B、调查广东省中小学生身高，调查范围大，工作量大，适宜抽样调查； C、调查空调使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查； D、调查航空母舰零部件是否合格，事关航行安全，每个零件都必须合格，精确度要求极高，适宜采用全面调查． 4. 2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 离北京市1500千米 C. 在巴丹吉林沙漠深处 D. 在中国甘肃 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标表示的点的位置：平面内点的位置用一对有序实数对表示．用一对有序实数对表示点的方法可对各选项进行判断． 【详解】解：用北纬，东经可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置． 故选：A． 5. 下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】解：， ∴无理数有：，，0.0202002…，共3个． 故选：C． 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意； B．∵，∴，故不正确，不符合题意； C．∵，∴，故不正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，符合题意； 故选D． 7. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 8. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案． 【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据四边形是长方形，可得，得，，继而得到，由折叠性质可推出，进而可得的度数．解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵将长方形纸片分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先比较两个数绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结论． 【详解】解：，且 ， ∴，即， ∴． 12. 已知点，点，且轴，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列出关于的方程求解，验证后即可得到结果. 【详解】解：点，点，且轴， 点与点的横坐标相等，即， 解得， 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意. 13. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，用数轴表示不等式的解集，由数轴可知，不等式的解集为：，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：不等式的解集为：， ∴， ∴； 故答案为：． 14. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用；设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，根据购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值． 【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元， 根据题意得：， ②①得：③， 购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察前几个点的坐标，归纳出点的坐标随跳动次数变化的规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算和解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据平方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将，，代入，再求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的立方根为2． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如图所示：（单位：小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________，C对应的扇形圆心角的度数是________； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． 【答案】（1）60人； （2） （3）840人 【解析】 【分析】（1）根据B的人数和所对应的百分比求出总人数即可；用乘以C所占的百分比即可求解； （2）D项的人数为（人），然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， 这次抽样调查的学生人数是60人， ， 对应的扇形圆心角的度数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数有840人． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（ ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（ ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（ ） ∴_____．（ ） 【答案】垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴．（平行于同一直线的两条直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 21. 定义：在平面直角坐标系中，点和点坐标满足，则称点P、Q互为“友好点”． （1）若点A为，则它的“友好点”Aʹ坐标为______； （2）已知点B为，它的“友好点”，求点B、的坐标； （3）已知点与点互为“友好点”，且，则满足条件的整数n的值． 【答案】（1） （2）， （3），， 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，理解题意，根据“友好点”的定义列出方程组或一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法与技巧是解决问题的关键． （1）设坐标为，根据“友好点”的定义得，由此解出，即可得点的坐标； （2）根据“友好点”的定义得，由此解出，即可得出点、的坐标； （3）根据“友好点”的定义得，由此得，再根据得，求出该不等式的整数解即可． 【小问1详解】 解：设坐标为， 根据“友好点”的定义得：，解得：， 的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：点的“友好点” ， ，解得：， 点，点； 【小问3详解】 解：根据“友好点”的定义得：， ， ， ， 解得：， 整数为，，． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ， A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且，满足．现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，连接，． （1）求点，，，的坐标． （2）若是线段上的一个动点，是线段上的一个定点，连接，，当点在线段上移动时（不与点，重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着轴向上运动，设运动时间为 ．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） ，理由如下， 如图，过点.作直线， ， 是由平移得到的， ， ， ， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，从而求得点的坐标，根据平移的性质即可求得的坐标； （2）过点.作直线，根据平行线的性质与判定即可得证； （3）根据题意先求得四边形的面积为28，进而可知点在点下方，结合图形可知，根据建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点对应点为，点对应点为， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，， ， 四边形的面积为， 四边形的面积等于， 点在点下方，如图， 从点出发，以每秒个单位的速度沿着轴向上平移运动，设运动时间为秒 ， ， ， ， 解得， 此时， ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大亚湾第三中学2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题 考试时间120分钟，满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查市场上某品牌可乐的质量情况 B. 调查广东省中小学生的身高情况 C. 调查某品牌空调的使用寿命 D. 调查我国国产航空母舰零部件是否合格 4. 2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 离北京市1500千米 C. 在巴丹吉林沙漠深处 D. 在中国甘肃 5. 下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 8. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______．（填“>”“<”或“=”） 12. 已知点，点，且轴，则m的值为_____． 13. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______． 14. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算和解不等式组 （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如图所示：（单位：小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________，C对应的扇形圆心角的度数是________； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（ ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（ ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（ ） ∴_____．（ ） 21. 定义：在平面直角坐标系中，点和点坐标满足，则称点P、Q互为“友好点”． （1）若点A为，则它的“友好点”Aʹ坐标为______； （2）已知点B为，它的“友好点”，求点B、的坐标； （3）已知点与点互为“友好点”，且，则满足条件的整数n的值． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且，满足．现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，连接，． （1）求点，，，的坐标． （2）若是线段上的一个动点，是线段上的一个定点，连接，，当点在线段上移动时（不与点，重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着轴向上运动，设运动时间为 ．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $