精品解析：安徽省安庆市太湖县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

太湖县2024－2025学年七年级下学期期末测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个正方体的表面积是6a，那么它的棱长为（ ） A. B. C. 6a D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的运用，需结合正方体的表面积公式求解，设正方体棱长为，根据正方体的表面积公式可得：，再通过开方求出x的值即可，注意：x要大于0． 【详解】解：设正方体棱长为，则 ， 解得：或， 由于棱长为正数，故舍去负解， ； 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求立方根．根据立方根的定义和性质直接计算即可． 【详解】解： 故选：A 3. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较大小是解题的关键．由数轴可得，，，再逐项分析即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴， 结合选项可知，只有选项D正确． 故选：D． 4. 下列数轴中，正确表示的解集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此求解即可． 【详解】解：数轴中表示的解集的是， 故选：B． 5. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据不等式组有且仅有三个整数解，确定出整数m的值即可． 【详解】解方程组得 不等式组有且仅有三个整数解 整数解为 解得 符合条件的所有整数，共4个 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．利用积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【详解】（−3a2）2÷a2＝9a4÷a2＝9a2． 故选D． 【点睛】本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，先算乘方，再算除法，在运算过程中需注意符号问题． 8. 如果，那么代数式的值为（ ） A. －4 B. 6 C. －2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式进行化简，再整体代入即可求值． 【详解】解： ∵ ∴原式 故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式．掌握整体思想是解题关键． 9. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：原式• ＝2（m-n）， 当m-n＝2时，原式＝2×2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 10. 如图，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定即可求解． 详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 定义：对于实数表示不大于的最大整数，例如：．若，则的取值范围为_______． 【答案】-20≤x＜-17 【解析】 【分析】根据已知得出不等式组-5≤+1＜-4，求出解集即可． 【详解】详解：∵[+1]=-5， ∴-5≤+1＜-4， 解得：-20≤x＜-17， 故答案为-20≤x＜-17． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出-5≤+1＜-4是解此题的关键． 12. 若为正实数，且，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】由m-=3，得m2-3m-1=0，即(m- ，因为m为正实数，可得出m的值，代入m2- ，解答出即可； 【详解】解：由m-=3得， 得m2-3m-1=0，即(m-， ∴m1=， 因为m为正实数，∴m= ； 故答案为：3． 13. 已知，则的值为 ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先由得到，再把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的求值，分式的加法运算，把条件式变形再整体代入求值是解本题的关键． 14. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短． 【答案】PC 【解析】 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短， 故答案为：PC． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，负指数幂，绝对值化简，掌握实数的混合运算法则是关键． 先化简二次根式，算出负指数幂的结果，化简绝对值，再计算和差即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和实数的运算，先计算负整数指数幂，零指数幂和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 请阅读材料：一般地，如果一个正数平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即），如，3叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：________，________，________． （2）观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？ （3）由（2）猜想：_________（，）． （4）根据（3）计算： ①； ②． 【答案】（1）2，6，12 （2） （3） （4）①；② 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：2，6，12； 【小问2详解】 解：由（）的结果可得，； 【小问3详解】 解：由（）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：①； ②． 18. 已知不等式． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值. 【答案】（1）该不等式的解集为x≥-2；（2）a的值为-4. 【解析】 【详解】分析：（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值． 本题解析： (1)解：2（2x-1）≤9x+8,4x-2≤9x+8,5x≥-10,x≥-2, ∴不等式的解集是：x≥-2. (2) ∵x≥-2, ∴不等式的所有负整数的解为：-2，-1，y=-2+（-1）=-3，把y=-3代入2y-3a=6得：-6-3a=6, ∴a=-4. 点睛：本题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，能正确确定不等式的解集是解决本题的关键. 19. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，计算即可． （2）[方法1]用正方形的面积等于边长的平方计算；[方法2]用大正方形的面积减去4个矩形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． 【小问1详解】 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 [方法1]正方形的边长为， 正方形的面积， 故答案为：； [方法2]大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（2），知同一个正方形的面积是相等的， ∴； 【小问4详解】 根据（3），， ∵，， ∴， ∴． （教材P113复习题T3（3）变式） 20. 观察下列式子： ， ， ， ， ……． （1）根据上面的变形规律，若为正整数，则_________； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握题目中的拆项方法是解题的关键． （1）根据题意即可得出答案； （2）根据题意拆解合并之后解分式方程即可； 小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴.， 故答案为：； 【小问2详解】 解：分式方程可变形为. 去括号，得. 所以， 解得. 经检验，是分式方程的解. 所以分式方程的解为． 21. 如图，是的平分线，且．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得．利用等量代换即可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， 又∵是平分线， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，以及角平分线的定义，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等． 22. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元． （1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？ （3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为________． 【答案】（1）可搭配A种造型10个，可搭配B种造型20个； （2）符合题意的搭配方案有3种； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是找准等量关系，正确列出不等式组或方程组． （1）设可搭配A种造型个，可搭配B种造型个，根据题意列出方程组，求解方程组即可； （2）设可搭配A种造型个，则可搭配B种造型个，根据题意列不等组，求解可得出答案； （3）先表示出每种方案的获利，然后根据所有方案获利相同得出方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解：设可搭配A种造型个，可搭配B种造型个， 由题意，得：， 解得：， 答：可搭配A种造型10个，可搭配B种造型20个； 【小问2详解】 解：设可搭配A种造型个，则可搭配B种造型个， 由题意，得：， 解得：， ∴可搭配A种造型23个，搭配B种造型7个；或可搭配A种造型24个，搭配B种造型6个；可搭配A种造型25个，搭配B种造型5个； ∴符合题意的搭配方案有3种； 【小问3详解】 解：搭配A种造型23个，搭配B种造型7个可获利： ， 搭配A种造型24个，搭配B种造型6个可获利： ， 搭配A种造型25个，搭配B种造型5个可获利： ， ∵所有方案获利相同， ∴． ∴． 故答案为：5． 23. 如图，长方形被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形的面积为4，求长方形中最大的正方形与最小的正方形的面积之差． 【答案】192 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，求解最小的正方形边长为2，依次表示，，，可得，，再利用长方形的性质列方程求解即可． 【详解】解：由中间最小的正方形面积为4，得最小的正方形边长为2， 如图其他正方形的边长分别为a，b，c，d， 由图知，，， ，， ∵为长方形， ∴， ∴， 解得， 则，最大的正方形面积为，， 故最大正方形的面积与最小正方形的面积之差为192． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太湖县2024－2025学年七年级下学期期末测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个正方体的表面积是6a，那么它的棱长为（ ） A. B. C. 6a D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列数轴中，正确表示的解集的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 8. 如果，那么代数式的值为（ ） A. －4 B. 6 C. －2 D. 3 9. 若m－n＝2，则代数式值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 10. 如图，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 定义：对于实数表示不大于的最大整数，例如：．若，则的取值范围为_______． 12. 若为正实数，且，则=_______． 13. 已知，则的值为 ___________． 14. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即），如，3叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：________，________，________． （2）观察（1）中结果，，，之间存在怎样的关系？ （3）由（2）猜想：_________（，）． （4）根据（3）计算： ①； ②． 18. 已知不等式． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值. 19. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． （教材P113复习题T3（3）变式） 20. 观察下列式子： ， ， ， ， ……． （1）根据上面变形规律，若为正整数，则_________； （2）解分式方程：． 21. 如图，是的平分线，且．若，求的度数． 22. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元． （1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？ （3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为________． 23. 如图，长方形被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形的面积为4，求长方形中最大的正方形与最小的正方形的面积之差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$