精品解析：安徽安庆市岳西县2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 国产手机华为Mate60系列搭载的麒麟9000S处理器，采用5纳米工艺制造的芯片．已知，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 10. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的最大值与最小值的差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为零，则x的值为______． 12. 一个正数x的平方根是与，则的立方根为______． 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形处．若，，则阴影部分的周长为________． 14. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的船帆； （2）_______． 18. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点， 于点，，．试说明：． 解：∵（已知）， （ ① ）， 又∵（已知）， ② ， ∵（ ③ ）， ， 又∵（已知）， ④ （ ⑤ ）， （ ⑥ ） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知． （1）化简； （2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 20. 已知关于，的二元一次方程组 （1）若，均为非负数，求的取值范围； （2）已知，在（1）的条件下，求的最大值． 六、（本题满分12分） 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：__________________，图2：__________________，图3：__________________； （2）根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①；②； （3）若图1中a与b的值分别为和，且满足，请求出的值． 七、（本题满分12分） 22. 为了促进学生的身心健康发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A，B两款呼啦圈． （1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？（用方程解决问题） （2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个（两款呼啦圈都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 八（本题满分14分） 23. 完成下列各题： 【问题提出】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用实数比较大小的基本法则即可求解． 【详解】解：∵，， ，，正数大于一切负数， ∴可排除C，D选项； ∵，，且， ∴， 因此四个实数中最小的数是． 2. 国产手机华为Mate60系列搭载的麒麟9000S处理器，采用5纳米工艺制造的芯片．已知，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数，形式为，其中要求，等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． 【详解】． 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式两边乘同一个数后不等号方向改变，说明乘的这个数是负数，据此确定的取值范围，再选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴的值可能是． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并法则与幂的基本运算法则逐一判断即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误； B、，∴B错误； C、，∴C错误； D、，计算正确，∴D正确． 5. 若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴． 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据数轴有：，则有：． 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对顶角、垂直定义、角平分线求出图中各个角的度数，再逐一验证四个选项，找出不成立的结论． 【详解】， ， 平分， ，故A正确； ， ， ，故B正确； 与是对顶角， ，故C正确； ，， ， ，故D错误． 9. 若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先将左侧三个分式通分，公分母为，将分子展开并整理，得到．由左右分式相等且分母相同，可知分子对应项系数相等，据此列出三元一次方程组，解得，，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 10. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的最大值与最小值的差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定的取值范围，再解一元一次方程，根据方程解为负整数筛选出所有符合条件的整数，最后计算最大值与最小值的差即可． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得； 解不等式②得， 不等式组的解集为． 不等式组有且只有个整数解，两个整数解为和， ， 解得， 解关于的方程得， 方程的解是负整数， 是的负约数，即，对应得， ∴符合条件的整数为和，最大值为，最小值为，差为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式的值为零，则x的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零，据此解答． 【详解】解：由意义得，且， 解得， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了分式值为零的情况：分子为零，且分母不为零，熟记值为零的特点是解题的关键． 12. 一个正数x的平方根是与，则的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再计算的值，进而求出的立方根． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的立方根为． 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形处．若，，则阴影部分的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，，根据，等量代换可得，根据周长公式即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移可知，， ， ， ， 阴影部分的周长为． 14. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）通过放缩法确定的取值范围，即可求解； （2）先确定的取值范围，得到x，y的值，最后根据相反数的定义求解． 【详解】解：（1）， ， 的小数部分是； （2）， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的相反数的值是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂等知识进行化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】利用解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，即可求解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的船帆； （2）_______． 【答案】（1）见解析； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换，熟练掌握图形平移时对应点的平移规律（平移方向和距离相同）是解题的关键． （1）根据平移性质，图形平移时，对应点的平移方向和距离相同，所以找到原船帆顶点，按照“先向右平移个单位，再向上平移个单位”的规则确定对应点，再连接对应点即可． （2）通过观察原船身与平移后船身的对应点，确定平移的水平距离（向右平移的单位数）和垂直距离（向上平移的单位数），然后计算的值． 【小问1详解】 解：依据题意可得，这些顶点向右平移个单位、再向上平移个单位，补全平移后的船帆如下， 【小问2详解】 解：原顶点到平移后顶点，水平方向向右移动的格数就是，经观察；垂直方向向上移动的格数就是，经观察． ， 18. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点， 于点，，．试说明：． 解：∵（已知）， （ ① ）， 又∵（已知）， ② ， ∵（ ③ ）， ， 又∵（已知）， ④ （ ⑤ ）， （ ⑥ ） 【答案】①垂直定义； ②；③对顶角相等；④1 ；⑤等量代换；⑥同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】要证，只需证，由已知条件、垂线的定义结合对顶角相等，得，即可求解． 【详解】解：∵（已知）， （垂直定义）， 又∵（已知）， ． ∵（对顶角相等）， ， 又∵（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知． （1）化简； （2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，数轴上两点间距离等知识，解题的关键是： （1）先计算括号内，然后把除法转化为乘法，最后约分即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求出，然后代入（1）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为． 20. 已知关于，的二元一次方程组 （1）若，均为非负数，求的取值范围； （2）已知，在（1）的条件下，求的最大值． 【答案】（1） （2）的最大值为12 【解析】 【分析】（1）分别用m表示x和y，由，均为非负数，构造不等式组求的取值范围； （2）把，，代入整理后得到，再根据的取值范围求的最大值． 【小问1详解】 解： ， 由，得， 将代入②，得， 解得． 因为，均为非负数， 所以， 解得， 即的取值范围为． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为， 所以， 即的最大值为12． 六、（本题满分12分） 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图1：__________________，图2：__________________，图3：__________________； （2）根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①；②； （3）若图1中a与b的值分别为和，且满足，请求出的值． 【答案】（1），，； （2）①；②； （3）17 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分面积的不同表示形式列式即可； （2）①根据，结合完全平方公式求解；②原式化为，再由完全平方公式求解； （3）由已知可得，，根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：图1整体上是边长为的正方形，因此面积为，拼成图1的四个部分的面积和为， ∴有 图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，阴影部分也可以看作大正方形面积与空白部分的面积差，即 ∴有， 图3中左图是长为，宽为的长方形，因此面积为，拼成的右图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， ∴有， 【小问2详解】 解：①； ②； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，； ∵， 即， 解得， 即． 七、（本题满分12分） 22. 为了促进学生的身心健康发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A，B两款呼啦圈． （1）请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？（用方程解决问题） （2）若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个（两款呼啦圈都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 【答案】（1）A款呼啦圈单价为元，B款呼啦圈单价为元． （2）共有两种购买方案：①购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个；②购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个． 【解析】 【分析】（1）根据两款呼啦圈的单价关系设未知数，利用“450元购买的A款数量与350元购买的B款数量相等”的等量关系列分式方程，求解后检验得到结果． （2）设购买A款呼啦圈的数量，根据总数量表示出B款数量，结合“两款都要买”和“总费用不超过720元”列出不等式，求出符合条件的正整数解，即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：设B款呼啦圈单价为元，则A款呼啦圈单价为元． 根据题意得：  ，  解得： ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则A款单价为（元） 答：A款呼啦圈单价为45元，B款呼啦圈单价为35元． 【小问2详解】 解：设购买A款呼啦圈个，则购买B款呼啦圈个． 根据题意得：    解得 ， 又∵为正整数， ∴或． 故共有两种购买方案：①购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个；②购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个． 八（本题满分14分） 23. 完成下列各题： 【问题提出】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，则， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，由可得，根据平行线的性质得，，则可得到； （2）过点作，由得，根据两直线平行内错角相等，得，，则可得到； （3）过点作，由得，转化得．由角平分线定义分别表示、，再利用同（1）可得，代入计算即可得到的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，． ∵，，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵平分， ∴ ， ∴ ． ∵平分， ∴ ， 由（1）同理可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $