精品解析：安徽省合肥市庐江县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 七年级数学（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一批种子的发芽率 B. 了解某品牌灯泡的使用寿命 C. 了解全市居民一周运动时间 D. 了解某班50名学生的身高 3. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②带根号的数一定是无理数；③不等式的正整数解有无数个；④负数没有立方根．其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（ ） A. 北偏东方向上的海里处 B. 南偏西方向上的海里处 C. 北偏东方向上的海里处 D. 南偏西方向上的海里处 8. 若关于x，y的方程组的解满足方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a、b满足，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 若点在轴上，则点的坐标为______． 13. 横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为，，，，，，根据这个规律，第2026个整点的坐标为______． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，图中所有的点都在同一平面内． （1）若时，的度数是______； （2）若，当时，的度数是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的一个平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． （1）求的值 （2）求的平方根 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到， （1）请画出，并写出点的坐标；__________ （2）内一点，平移后的对应点的坐标为__________． （3）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于，的方程组：． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 20. 如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某校为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“．优秀（小时）”“．良好（小时）”“．合格（小时）”“．不合格（基本不练）”四个等级，并绘制统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“”部分所对应的圆心角为______度； （4）若该校七年级共有800名学生，请估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元） 第一次 4 2 42 第二次 3 5 49 已知甲型号服务器每台每月可产生数据处理收益10万元，乙型号每台每月可产生收益6万元． （1）求甲、乙两种型号的服务器每台采购价格各为多少万元？ （2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过152万元，购买两种服务器共20台（两种型号均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于180万元．请为该公司设计合理的采购方案（写出所有可能的方案）． （3）如果公司决定投入130万元，恰好全部用于购买甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现最大收益的购买方案及最大收益金额． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，，点E，F分别在直线，上，M是平面内任意一点，连接，． 探究： （1）如图1，当点M在直线的左侧时，试说明：． 问题迁移： （2）如图2，当点M在的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由． 联想拓展： （3）如图3，的延长线交于点H，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 七年级数学（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、选项中与是对顶角，符合题意； C、选项中与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意； D、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一批种子的发芽率 B. 了解某品牌灯泡的使用寿命 C. 了解全市居民一周运动时间 D. 了解某班50名学生的身高 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查范围，样本数量，调查是否具有破坏性，判断最适合全面调查的选项． 【详解】解：∵全面调查适用于范围小，样本数量少，调查无破坏性的情况，抽样调查适用于范围大，样本多或调查具有破坏性的情况， ∴A选项中一批种子数量多，调查发芽率存在损耗，适合抽样调查； B选项中测试灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； C选项中全市居民数量多，调查范围大，适合抽样调查； D选项中某班仅50名学生，范围小，数量少，便于调查，最适合采用全面调查． 3. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后结合平角的定义求解． 【详解】解：如图， ∵直线，，， ∴， ∴． 4. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变， ∴两边同时减，得，A一定成立，不符合题意； ∵不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同时乘，得，B一定成立，不符合题意； ∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同时乘，得，C一定成立，不符合题意； 对于D选项，当，时，满足，但，，此时，故不一定成立，符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 6. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②带根号的数一定是无理数；③不等式的正整数解有无数个；④负数没有立方根．其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数，用到垂直的性质，无理数定义，不等式的解，立方根的定义等知识点． 【详解】解：①正确结论为“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，原说法缺少前提，错误； ②举例，是有理数，因此带根号的数不一定是无理数，原说法错误； ③不等式的正整数解为，有无数个，原说法正确； ④负数有立方根，例如，原说法错误； 综上，错误的说法共个． 7. 如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（ ） A. 北偏东方向上的海里处 B. 南偏西方向上的海里处 C. 北偏东方向上的海里处 D. 南偏西方向上的海里处 【答案】B 【解析】 【分析】先确定，再根据方向角和距离解答． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知， ∴货船相对于救生船的位置是南偏西方向上的60海里处． 8. 若关于x，y的方程组的解满足方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将方程组的两个方程相加可得，再根据可得，即可求出的值． 【详解】解：, ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 9. 已知实数a、b满足，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知等式用表示，再代入不等式求出，的范围，最后逐一验证选项即可． 【详解】解：， ， ， 解得，故选项B符合题意； ∴， ∴， ∴，故选项A不符合题意； ∴，， ∴，故选项C不符合题意； ∴，， ∴，故选项D不符合题意． 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体换元思想，对目标方程组变形，构造出和已知解的原方程组完全相同的结构，通过整体等量代换列简易方程，求出未知数的值． 【详解】解：∵的解为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】轴上的点的纵坐标为，据此列方程求解得到的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ， ∴点的坐标为． 13. 横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为，，，，，，根据这个规律，第2026个整点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图中点的坐标可知，当n为奇数时，第个整点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：∵第个整点的坐标为， 第个整点的坐标为， 第个整点的坐标为， …… ∵， ∴第个整点的坐标为， ∴第2026个整点的坐标为． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，图中所有的点都在同一平面内． （1）若时，的度数是______； （2）若，当时，的度数是______． 【答案】 ①. ##35度 ②. 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”可得，再根据“两直线平行，内错角相等”得出答案； （2）延长，根据折叠的性质得，先根据平行线的性质得，再根据平行线的性质求出，，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：（1）如图所示， 根据题意，得， ∴， ∴； （2）如图所示，延长，根据折叠的性质得， ∵ ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别化简有理数乘方、二次根式、绝对值，再合并同类二次根式完成计算． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】－1＜x≤4，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先解出每个不等式，再求公共部分，最后再数轴上表示即可 【详解】解： 解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞－1， ∴不等式组的解集为：－1＜x≤4， 它的解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查不等式组的解法，熟练掌握不等式的解法是关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的一个平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． （1）求的值 （2）求的平方根 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据的一个平方根是2，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，估算的大小，求出它的整数部分可得c的值； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的一个平方根是2，的立方根是2， ，， 解得：，； ，即， ∴的整数部分为3， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到， （1）请画出，并写出点的坐标；__________ （2）内一点，平移后的对应点的坐标为__________． （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示，； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移坐标变化规律，横坐标加5，纵坐标减2，算出三点坐标，在坐标系描点连线画出，写出坐标． （2）总结通用平移坐标变换规则，横坐标，纵坐标，直接写出坐标． （3）用包含三角形的长方形总面积减去周围三个直角三角形面积，得到面积． 【小问1详解】 解：作图略， ∵将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，， ∴即； 【小问2详解】 解：∵将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，， ∴； 【小问3详解】 解：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于，的方程组：． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）方程组的解为 （2）的取值范围是 【解析】 【小问1详解】 解：， 得 ， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， 解不等式组得． 20. 如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，即可证得； （2）由题意，可计算和的度数，得的度数，从而得到的度数即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某校为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“．优秀（小时）”“．良好（小时）”“．合格（小时）”“．不合格（基本不练）”四个等级，并绘制统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“”部分所对应的圆心角为______度； （4）若该校七年级共有800名学生，请估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数． 【答案】（1） （2）补全条形统计图如下： （3） （4）估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生有400人． 【解析】 【分析】（1）利用等级人数与对应占比，通过“总数频数频率”求出抽取学生总数． （2）用总人数依次减去、、等级人数，算出等级人数，以此补全条形统计图． （3）先求等级人数占总人数的百分比，再用“圆心角度数对应占比”计算对应圆心角度数． （4）先算出样本中“良好及以上”的人数占比，再用总人数乘该占比，完成总体人数估计． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查共抽取了名学生． 【小问2详解】 解：（人）， ∴等级人数为人， 补全统计图略． 【小问3详解】 解：， ∴扇形统计图中“”部分所对应的圆心角为度． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生有人． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元） 第一次 4 2 42 第二次 3 5 49 已知甲型号服务器每台每月可产生数据处理收益10万元，乙型号每台每月可产生收益6万元． （1）求甲、乙两种型号的服务器每台采购价格各为多少万元？ （2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过152万元，购买两种服务器共20台（两种型号均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于180万元．请为该公司设计合理的采购方案（写出所有可能的方案）． （3）如果公司决定投入130万元，恰好全部用于购买甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现最大收益的购买方案及最大收益金额． 【答案】（1）甲型号服务器每台采购价格为8万元，乙型号服务器每台采购价格为5万元． （2）共有三种采购方案：方案一：购进甲15台，乙5台；方案二：购进甲16台，乙4台；方案三：购进甲17台，乙3台． （3）最大收益的购买方案为购进甲15台，乙2台，最大收益为162万元． 【解析】 【分析】（1）设甲型号服务器每台采购价格为x万元，乙型号服务器每台采购价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购买甲型号服务器a台，则购买乙型号服务器台，根据题意列出一元一次不等式组求解； （3）设购买甲型号服务器m台，乙型号n台，m，n为正整数，根据题意得，，表示出，求出，设总收益为w，表示出w，然后根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设甲型号服务器每台采购价格为x万元，乙型号服务器每台采购价格为y万元， 根据题意得， 解得 答：甲型号服务器每台采购价格为8万元，乙型号服务器每台采购价格为5万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型号服务器a台，则购买乙型号服务器台， 根据题意得， 解得 ∵a为正整数， ∴，16，17 ∴共有三种采购方案：方案一：购进甲15台，乙5台；方案二：购进甲16台，乙4台；方案三：购进甲17台，乙3台； 【小问3详解】 解：设购买甲型号服务器m台，乙型号n台，m，n为正整数， 根据题意得，， ∴ 解得， 设总收益为w， 根据题意得， ∵ ∴w随m的增大而增大， ∵m，为正整数， ∴当时，w取得最大值，最大值为 ∴， 答：最大收益的购买方案为购进甲15台，乙2台，最大收益为162万元． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，，点E，F分别在直线，上，M是平面内任意一点，连接，． 探究： （1）如图1，当点M在直线的左侧时，试说明：． 问题迁移： （2）如图2，当点M在的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由． 联想拓展： （3）如图3，的延长线交于点H，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数． 【答案】（1）解：过点M作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴． ∵是的外角， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点M作，可得，再根据平行线的性质得，则此题可解； （2）先根据平行线的性质得，再根据三角形的外角的性质得； （3）根据角平分线的定义得，再由（1）得，由（2）得，然后表示出，最后根据上式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵和的角平分线交于点P， ∴． 由（1）得． 由（2）得， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $