课时作业7 对数与对数函数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以题载法构建对数与对数函数完整训练体系，通过运算技巧、性质应用及综合问题，培养数学思维与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数运算|3题（含换底公式应用）|换底公式转化、对数性质化简|从定义到运算律，构建对数与指数互化逻辑链| |函数性质|5题（单调性、定义域等）|复合函数“同增异减”、数形结合|由函数概念到性质应用，形成性质判断-应用-拓展闭环| |综合应用|3题（方程有解、实际问题）|方程与函数转化、参数分离法|结合函数与方程思想，体现数学语言表达现实问题能力|

课时7 对数与对数函数 一、单选题 1、计算：2lg－＝(　 　) A．10 B．1 C．2 D．lg 5 2．(2026·浙江丽水市质检)设log83＝p，log35＝q，则lg 5=(　　) A.p2＋q2 B.(3p＋2q) C. D.pq 　C 3、(2026·吉林通化市模拟)通过科学研究发现：地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.已知2019年甲地发生里氏9级地震，2024年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为(　　) A. E1＝32E2 B. E1＝64E2 C. E1＝1 000E2 D. E1＝1 024E2 4．已知函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0] 5．已知函数f(x)＝log2x－x＋1,则不等式f(x)<0的解集为(　　) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,1)∪(2,＋∞) 6、(2024·新课标II卷)设函数.若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题 7、(2026·湖南永州市模拟)已知2a＝3b＝6,则a,b满足的关系有(　　) A.a＝log26 B.a<b C.<1 D.a＋b>4 8．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1),则下列说法正确的有(　　) A.当0<a<1时,函数在其定义域上是减函数 B.f(x)的反函数为g(x)＝ax C.当0<a<1且x>1时,f(x)>0 D.若点(2,1)在f(x)的图象上,则f＝－2 9、(2026·四川宜宾市模拟)已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数 三、 填空题 10、（2026·八省联考）已知函数，若，则 　 　． 11、若loga(a＋1)<loga(2)<0，则实数a的取值范围是________． 12、若函数f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．　 四、解答题 13、化简下列各式： (1)； (2). 14、已知函数f(x)＝log2(2x＋k)(k∈R)． (1)当k＝－4时，解不等式：f(x)>2； (2)若函数f(x)的图象过点P(0，1)，且关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，求实数m的取值范围． 课时7 对数与对数函数参考答案 1、B【解析】原式＝lg ()2＋lg ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1 .故选B. 2．C【解析】因为log83＝＝＝p，所以lg 3＝3plg 2.因为log35＝＝q，所以lg 5＝qlg 3＝3pqlg 2＝3pq(1－lg 5)，所以lg 5＝.故选C. 3、C【解析】由题设，可得lg E1－lg E2＝1.5×2，故＝103＝1 000.故选C. 4．A【解析】由题意，得x2－2x>0⇒x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)，而函数y＝x2－2x图象的对称轴为x＝1，所以函数y＝x2－2x在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，又因为函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增，所以a∈[2，＋∞)．故选A. 5．D【解析】f(x)＝log2x－x＋1的定义域为(0,＋∞),f(1)＝log21－1＋1＝0,f(2)＝log22－2＋1＝0,由f(x)<0可得log2x<x－1,即y＝x－1的图象在y＝log2x图象的上方,画出y＝log2x,y＝x－1的图象,如图, 由图可知,不等式f(x)<0的解集是(0,1)∪(2,＋∞).故选D. 6、C【解析】由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；则当时，，故，所以；时，，故，所以；故 ， 则，当且仅当时， 等号成立，所以的最小值为.故选C. 7、AD【解析】对于选项A,由2a＝6,得a＝log26,故A正确； 对于选项B,由3b＝6,得b＝log36,因为a＝log26>2,b＝log36<2,所以a>b,故B错误； 对于选项C,因为＝log62＋log63＝1,故C错误； 对于选项D,因为a≠b且a>0,b>0,所以由基本不等式得a＋b＝(a＋b)＝2＋>4,故D正确.故选AD. 8． ABD【解析】对于选项A,当0<a<1时,f(x)＝logax在其定义域上是减函数,故A正确； 易知B正确； 对于选项C,当0<a<1时,f(x)＝logax在其定义域上是减函数,所以当x>1时,f(x)＝logax<loga1＝0,故C错误； 对于选项D,因为点(2,1)在f(x)的图象上,所以loga2＝1,则a＝2,所以f(x)＝log2x,则f＝log2＝log22－2＝－2,故D正确.故选ABD. 9、ABD【解析】对于选项A，由题意得，解得，故定义域为，A正确； 对于选项B，，定义域为，由于在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，故在上单调递增，在上单调递减，故，值域为，B正确； 对于选项CD，定义域为，关于原点对称，且，故为偶函数，C错误，D正确.故选ABD. 10、e【解析】因为函数，所以，故． 11、【解析】依题意，loga(a＋1)<loga(2)<loga1，所以或 解得<a<1. 12、(1，2)【解析】函数f(x)＝loga(2－ax)，所以2－ax＞0在x∈[0，1]上恒成立，则则a＜2.当0＜a＜1时，外函数y＝logat为减函数，要使得f(x)＝loga(2－ax)为减函数，则t＝2－ax为增函数，所以－a＞0，即a＜0，舍去；当1＜a＜2时，外函数y＝logat为增函数，要使得f(x)＝loga(2－ax)为减函数，则t＝2－ax为减函数，所以－a＜0，即a＞0，所以1＜a＜2.综上可得，实数a的取值范围是(1，2). 13、【解】（1）原式. （2）原式. 14、【解】(1)当k＝－4时，f(x)＝log2(2x－4)．由f(x)>2，得log2(2x－4)>2，得2x－4>4，得2x>8，解得x>3.故不等式f(x)>2的解集是(3，＋∞)． (2)因为函数f(x)＝log2(2x＋k)(k∈R)的图象过点P(0，1)，所以f(0)＝1，即log2(1＋k)＝1，解得k＝1.所以f(x)＝log2(2x＋1)．因为关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，即log2(2x＋1)＝x－2m有实根．所以方程－2m＝log2(2x＋1)－x有实根．令g(x)＝log2(2x＋1)－x，则g(x)＝log2(2x＋1)－x＝log2(2x＋1)－log22x＝log2＝log2.因为1＋>1，log2>0，所以g(x)的值域为(0，＋∞)．所以－2m>0，解得m<0.所以实数m的取值范围是(－∞，0)． . 学科网（北京）股份有限公司 $