课时作业7 对数与对数函数-2027届高三数学一轮复习

课时7   对数与对数函数

一、单选题

1、计算：2lg－＝(　 　)

A．10          B．1               C．2           D．lg 5

 

 

2．(2026·浙江丽水市质检)设log83＝p，log35＝q，则lg 5=(　　)

A.p2＋q2  B.(3p＋2q)

C.  D.pq

  　C

 

3、(2026·吉林通化市模拟)通过科学研究发现：地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.已知2019年甲地发生里氏9级地震，2024年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为(　　)

A. E1＝32E2    B. E1＝64E2

C. E1＝1 000E2    D. E1＝1 024E2

 

 

4．已知函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)   B．[1，＋∞)

C．(－∞，1]   D．(－∞，0]

 

 

5．已知函数f(x)＝log2x－x＋1,则不等式f(x)<0的解集为(　　)

A.(0,1) B.(0,2)

C.(1,2) D.(0,1)∪(2,＋∞)

 

 

6、(2024·新课标II卷)设函数.若，则的最小值为

（    ）

A.  B.  C.  D. 1

 

 

二、多选题

7、(2026·湖南永州市模拟)已知2a＝3b＝6,则a,b满足的关系有(　　)

A.a＝log26 B.a<b

C.<1 D.a＋b>4

 

 

8．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1),则下列说法正确的有(　　)

A.当0<a<1时,函数在其定义域上是减函数

B.f(x)的反函数为g(x)＝ax

C.当0<a<1且x>1时,f(x)>0

D.若点(2,1)在f(x)的图象上,则f＝－2

 

9、(2026·四川宜宾市模拟)已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A．函数的定义域为      B．函数的值域为

C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数

 

 

三、 填空题

10、（2026·八省联考）已知函数，若，则 　    　．

 

 

11、若loga(a＋1)<loga(2)<0，则实数a的取值范围是________．

 

12、若函数f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．　

 

 

四、解答题

13、化简下列各式：

(1)；

(2).

 

 

 

 

 

 

14、已知函数f(x)＝log2(2x＋k)(k∈R)．

(1)当k＝－4时，解不等式：f(x)>2；

(2)若函数f(x)的图象过点P(0，1)，且关于x的方程f(x)＝x－2m有实根，求实数m的取值范围．