精品解析：山西阳泉市2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题

阳泉市2024~2025学年度 第一学期期末教学质量监测试题 高一数学（必修1） （考试时长：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法表示集合，再利用补集的定义求出结果. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，， 由，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 若，则函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将解析式变形，再利用基本不等式即可得出． 【详解】， 函数，当且仅当时取等号． 因此函数的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题查主要基本不等式的应用，解题过程注意等号成立的条件，属于基础题． 4. 已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围. 【详解】的对称轴为， 要想函数在区间上单调，则或， 解得或. 故选：A 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助指数函数与幂函数的单调性即可判断. 【详解】因为在上是增函数，所以，即， 而，因为在上是增函数， 所以，即，所以. 故选：D. 6. 已知函数，且，则a+b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设得到，再结合且的单调性即可求. 【详解】如图所示，且， 由，则，则， 从而，，即， 设，注意到， 易知在上单调递减， 于是. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据诱导公式逐一进行判断即可. 【详解】对于A, ，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：ABC. 8. 已知函数恒过定点，则函数的图象经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用求出函数的定点，再代入得到解析式，根据函数图像确定正确选项. 【详解】时，，所以恒过定点，即， 代入得，的图像经过第一、三、四象限. 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 9. 化简：____________ 【答案】 【解析】 【详解】原式. 10. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力. 11. 若，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式求解. 【详解】因为， 所以， . 12. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于____ 【答案】 【解析】 【分析】根据的图像，求得的最大值和最小值，由此求得的最大值与最小值之和. 【详解】根据函数的值域为，由图像可知，的最大值为，的最小值为，故的最大值与最小值之和等于. 【点睛】本小题主要考查正弦函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 四、解答题（本题共3个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 已知集合，集合. （1）若集合B为单元素集合，求实数a的值； （2）若AB=A，求实数a的取值范围. 【答案】（1）-3 （2） 【解析】 【分析】（1），根据B仅有一个元素，由求解； （2）由得到，分和有一个元素求解. 【小问1详解】 仅有一个元素， ， 【小问2详解】 ，， 当时，，符合题意； 当有一个元素时，，符合题意； 当时，无解. ∴综上，. 14. 已知函数， （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在，使得为奇函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）单调递减，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义证明； （2）根据奇函数的定义求． 【小问1详解】 解：函数的定义域为， 当取任意实数时，在内单调递减． 证明如下：在内任取，，使得， 则 由，可知， 所以，，， 所以，即， 所以当取任何实数时，函数在内单调递减； 【小问2详解】 假设存在实数使得为奇函数 因为的定义域为， 所以由，可得， 解得，因此存在，使得为奇函数． 15. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象．若对任意，当时，都有成立，求实数的最大值． 【答案】（Ⅰ）函数的最小正周期为，最大值是（Ⅱ） 【解析】 【分析】（Ⅰ）化简函数得，从而得函数周期和最值； （Ⅱ）由平移得，记，由条件可得在上是增函数，化简，利用三角函数的单调性求解即可. 【详解】(Ⅰ） ． 函数的最小正周期为，最大值是． （Ⅱ）因为对任意，当时，都有， 即， 记，即，所以在上是增函数， 又． 所以． 因为的单调增区间为，， 所以实数的最大值为． 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移及构造函数的思想，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳泉市2024~2025学年度 第一学期期末教学质量监测试题 高一数学（必修1） （考试时长：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则a+b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 7. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恒过定点，则函数的图象经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 9. 化简：____________ 10. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______. 11. 若，则的值为_______ 12. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于____ 四、解答题（本题共3个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 已知集合，集合. （1）若集合B为单元素集合，求实数a的值； （2）若AB=A，求实数a的取值范围. 14. 已知函数， （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在，使得为奇函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 15. 已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象．若对任意，当时，都有成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $