四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以神州十八号航天热点为情境切入点，融合几何直观、推理能力与应用意识，A、B卷分层考查八年级下册数学核心知识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、不等式性质、直角三角形边长|第1题结合航天图标考中心对称，体现数学眼光| |填空题|10/40|因式分解、多边形内角和、新定义运算|第12题以[x]定义考不等式，培养抽象能力| |解答题|8/78|平行四边形证明、函数图像应用、探究式问题|第24题充电桩实际应用考方程组与不等式，第26题动态几何探究发展创新意识|

四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．2024年11月4日，神州十八号载人飞船返回舱成功着陆．创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录．下列航天图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc C．a2＞b2 D． 3．如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（　　） A．4 B． C． D．或 4．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABE中，AB的垂直平分线CM分别交AE，AB于点C，M，连接BC，若∠E＝90°，∠EAB＝35°，则∠EBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，垂直于，，则的度数是（　） A． B． C． D． 8．如图，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列判断中错误的是（　　） A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B．关于x的不等式mx≥kx+b的解是x>1 C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大 D．关于x，y的方程组的解是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：　 ． 10．如果分式的值为0，那么x的值为 　 　． 11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 　 　 边形． 12．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 　 　 ． 13．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解分式方程：． 15．化简求值：，其中x，y满足． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称． （1）画出对称中心E，并写出点E的坐标 　 　 ； （2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3； （4）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 　 ． 17.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 18．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. (1)求证：. (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，则________. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为　 　． 20．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若BE＝6cm，则AC的长是_______. 21．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_______个. 22．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为 ． 23．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新修源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临看不同的价格．数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪．双枪两前新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电机的数量多个，求单枪．双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的进货方案． 26．探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【初识问题】 （1）如图1，在中，，，P是边上的一动点（点P不与点B，C重合），，，连接，则与的数量关系是__________，的度数是__________． 【探究问题】 （2）在中，，，M是的中点，P是边上的一动点（点P不与点B，C，M重合）．若将线段绕点P顺时针旋转，点A的对应点为E，连接． ①如图2，若点P在线段上，过点P作，交的延长线于点F，求的度数． ②如图3，若点P在线段上，请直接写出线段之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $