精品解析：山东省烟台市招远市2025-2026学年第二学期期末考试六年级数学试题

2025—2026学年度第二学期第二学段测试初一数学试题 说明： 1．考试时间 120 分钟，满分 120 分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 气温随海拔高度的变化而变化，下列说法正确的是（　　　　　） A. 是自变量，是因变量 B. 都是自变量 C. 是自变量，是因变量 D. 都是常量 2. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　　　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则的度数为（　　　　　） A. B. C. D. 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　　　　） A. B. C. D. 5. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表所示．下列说法错误的是（ ） 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 … 液体温度（） 100 85 73 64 57 53 … A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 第6分钟，温度可能为 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 分钟，温度平均每分钟下降 6. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为，现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 现在有一面10尺厚的墙，大小两只老鼠分别沿垂直于墙的方向从两面相对着打洞，三天刚好打通．第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束，洞刚好被打通．小老鼠第一天打洞的距离为（　　　　　） A. 尺 B. 尺 C. 1 尺 D. 尺 8. 阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果可能是（ ） A. B. C. D. 9. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，当点N在线段上移动时，设，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_____． 12. “山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象．其中，一粒山樱花的花粉颗粒直径约为米．将数据用科学记数法表示为_________． 13. 声音在空气中传播的速度（声速）与温度之间的关系如下表所示，在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪________． 温度 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 14. 若是一个完全平方式，则 m 的值为_______． 15. 已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67º31，∠BOC=48º29'，则∠AOC的度数为_______ 16. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则用含有x的代数式表示y应该是_______． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中 19. 已知：如图，四边形，为边上一点． 求作：四边形内一点，使，且点到点的距离等于线段的长（不写作法，保留作图痕迹） 20. 在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图像分别为______，______；（填写序号） （2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境． 21. 某通信公司手机收费如下：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）元，3分钟后每分钟按元（不足1分钟按1分钟计）． 时间/分钟 1 2 3 4 5 6 … 话费/元 ① ② （1）请填写上面表格①②处的内容； （2）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？ （3）请求出通话分钟时的话费是多少元？ （4）如果小明在一次通话中话费是元，请问小明本次通话时间多长？ 22. 如图，已知直线相交于点，，点为垂足，平分． （1）若，求和的度数； （2）若，求的度数． 23. 一位旅行者在早晨时从城市出发到乡村，小时走了，然后他开始上坡，小时走了，接着休息分钟；休息后平均每小时走，在中午时到达乡村．他离开城市所走的路程与出发时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答： （1）旅行者时距城市________，时分距城市________； （2）旅行者停下来休息时，离开城市的距离为________，时至时他走了________； （3）乡村离城市的路程有多少千米？ 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．如：，． [阅读材料]已知，求的值． 解：设，， 则，， 所以． [类比探究]请仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）若，，请求出的值． （2）已知，求的值． （3）[问题解决]如图，长方形和长方形 的长和宽分别为（，，），将它们放置在边长为的正方形中，若长方形和长方形的周长为，面积为，请直接写出图中涂色部分的面积的值． 25. 在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用．如图，平行于主光轴的光线和通过凹透镜后发散，发散光线和的反向延长线相交于主光轴上的点． [提出问题]和三个角之间有怎样的数量关系？ [分析问题]可以利用平行线相关知识进行研究． （1）[解决问题] 解：因为，根据______________①，所以； 因为，所以______________②， 因为，根据________________③， 所以， 和 三个角的数量关系是_________________④； （2）[迁移应用]如图，已知直线，点是之间的一点，点分别在直线上，连接． 和的平分线和 相交于点． ①写出，和之间的数量关系式：_________________ ②若，请求出的度数．（可直接使用①中的结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第二学段测试初一数学试题 说明： 1．考试时间 120 分钟，满分 120 分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 气温随海拔高度的变化而变化，下列说法正确的是（　　　　　） A. 是自变量，是因变量 B. 都是自变量 C. 是自变量，是因变量 D. 都是常量 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵气温随海拔高度的变化而变化， ∴海拔高度是主动变化的自变量，气温是随变化的因变量， ∴是自变量，是因变量． 2. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为，适用条件是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A：中，相同项为，和互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算． 选项B：中，与互为相反数，与也互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算． 选项C：中，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算． 选项D：中，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式计算． 3. 如图，直线，若，则的度数为（　　　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再结合垂线的定义以及平角的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 4. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 选项B中，，原式计算错误，不符合题意； 选项C中，，原式计算正确，符合题意； 选项D中，，原式计算错误，不符合题意． 5. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表所示．下列说法错误的是（ ） 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 … 液体温度（） 100 85 73 64 57 53 … A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 第6分钟，温度可能为 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 分钟，温度平均每分钟下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量因变量的定义结合表格数据，判断各选项的正误即可． 【详解】解：A、∵温度随冷却时间的变化而变化， ∴冷却时间是自变量，液体温度是因变量，A正确，不符合题意； B、∵由数据可知降温速度逐渐减慢，第分钟温度下降了， ∴第分钟下降温度小于，即第6分钟温度大于，在此范围内，可能成立，B正确，不符合题意； C、∵分钟温度下降，分钟温度下降，， ∴下降幅度减小，温度下降速度逐渐减慢，C正确，不符合题意； D、∵分钟，温度总下降量为， ∴平均每分钟下降，D错误，符合题意． 6. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为，现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式的运算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴新的电路布线规律可以表示为． 7. 现在有一面10尺厚的墙，大小两只老鼠分别沿垂直于墙的方向从两面相对着打洞，三天刚好打通．第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束，洞刚好被打通．小老鼠第一天打洞的距离为（　　　　　） A. 尺 B. 尺 C. 1 尺 D. 尺 【答案】A 【解析】 【分析】设小老鼠第一天打洞距离为尺，根据题意表示出两只老鼠三天打洞的总长度，利用总长度等于墙厚10尺列出一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设小老鼠第一天打洞的距离为尺，则大老鼠第一天打洞距离也为尺． ∵从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，三天刚好打通墙， ∴大老鼠三天打洞总距离为，小老鼠三天打洞总距离为 ， ∴， 解得，即小老鼠第一天打洞的距离为尺． 8. 阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将多项式相乘的结果展开即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 根据选项得：或， 解得或， 则或． 只有选项A符合题意． 9. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误． 【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是． B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是． C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确． D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是． 故选C． 10. 如图，已知，，，当点N在线段上移动时，设，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点M作，过点N作，则，根据平行线的性质得到，则可证明，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点M作，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∴，即． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的对角线，设这个多边形的边数是n，再根据多边形对角线的条数进行解答即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， ∵从多边形的一个顶点共引了6条对角线， ∴， 解得． 故答案为：9． 12. “山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象．其中，一粒山樱花的花粉颗粒直径约为米．将数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 13. 声音在空气中传播的速度（声速）与温度之间的关系如下表所示，在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪________． 温度 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 【答案】 【解析】 【分析】从表格中得到时对应的声速，再根据路程速度时间列式求解即可． 【详解】解：由表格可知，温度为时，声速为， ， ∴他距离发令枪． 14. 若是一个完全平方式，则 m 的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征得到，则可得到，进而求解． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ∴， ∴， 当时，解得 当时，解得 ∴m的值为或． 15. 已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67º31，∠BOC=48º29'，则∠AOC的度数为_______ 【答案】19°2′或116° 【解析】 【分析】此题考虑两种情况：①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间．分别画出图计算即可． 【详解】OC在OA、OB之间， ∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′ ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67º31-48º29′=19°2′ OB在OA、OC之间 ∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′ ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67º31+48º29′=115°60′=116° 故答案为：19°2′或116° 【点睛】本题考查角度的计算，是多解题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况． 16. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则用含有x的代数式表示y应该是_______． 【答案】（，且x为整数） 【解析】 【分析】用x节链条（不重叠）的总长度减去重叠部分的总长度即可得到答案． 【详解】解：由题意得，（，且x为整数）． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 当时，原式． 19. 已知：如图，四边形，为边上一点． 求作：四边形内一点，使，且点到点的距离等于线段的长（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】作，再在指向四边形内部的射线上截取，则点即为所求． 【详解】略 20. 在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图像分别为______，______；（填写序号） （2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境． 【答案】（1）③；① （2）小芳离开家出去散步，休息了一会儿后，又走回家．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案； （2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合， 又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回， ∴只有③符合情境a； ∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留， ∴只有①符合b． 【小问2详解】 情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家． 【点睛】主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目． 21. 某通信公司手机收费如下：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）元，3分钟后每分钟按元（不足1分钟按1分钟计）． 时间/分钟 1 2 3 4 5 6 … 话费/元 ① ② （1）请填写上面表格①②处的内容； （2）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？ （3）请求出通话分钟时的话费是多少元？ （4）如果小明在一次通话中话费是元，请问小明本次通话时间多长？ 【答案】（1）①处为；②处为； （2）通话时间和话费 （3）元 （4）大于13分钟且不超过14分钟 【解析】 【分析】（1）根据3分钟后每分钟按元（不足1分钟按1分钟计）解答即可； （2）根据题意可得自变量和因变量分别是通话时间和话费； （3）根据3分钟后每分钟按元（不足1分钟按1分钟计）解答即可； （4）：设通话时间为t分钟，话费为w元，根据题意得：当时，，即可求解． 【小问1详解】 解：当通话4分钟时，话费为元， 当通话5分钟时，话费为元， 即①处为；②处为； 【小问2详解】 解：上述变化中，自变量和因变量分别是通话时间和话费； 【小问3详解】 解：∵3分钟后每分钟按元（不足1分钟按1分钟计）， ∴通话分钟时的话费是元； 【小问4详解】 解：设通话时间为t分钟，话费为w元，根据题意得： 当时，， ∵小明在一次通话中话费是元， ∴， 解得：， ∵3分钟后每分钟按元（不足1分钟按1分钟计）， 即小明本次通话时间为大于13分钟且不超过14分钟． 22. 如图，已知直线相交于点，，点为垂足，平分． （1）若，求和的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】利用角平分线的定义可得，进而利用对顶角的性质可求出；利用垂直的定义可得，再根据角的和差关系即可求出； 设，则，，再根据角平分线的定义列方程求出的值，即求出，最后根据角的和差关系解答即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵，点为垂足， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵，点为垂足， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 23. 一位旅行者在早晨时从城市出发到乡村，小时走了，然后他开始上坡，小时走了，接着休息分钟；休息后平均每小时走，在中午时到达乡村．他离开城市所走的路程与出发时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答： （1）旅行者时距城市________，时分距城市________； （2）旅行者停下来休息时，离开城市的距离为________，时至时他走了________； （3）乡村离城市的路程有多少千米？ 【答案】（1）， （2）， （3）千米 【解析】 【分析】根据题意及函数图象解答即可； 根据及题意解答即可； 根据题意及函数图象列式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，旅行者时距城市，时分距城市； 【小问2详解】 解：由知，旅行者停下来休息时，离开城市的距离为， ∵休息后平均每小时走， ∴时至时他走了； 【小问3详解】 解：∵， ∴乡村离城市的路程有千米． 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．如：，． [阅读材料]已知，求的值． 解：设，， 则，， 所以． [类比探究]请仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）若，，请求出的值． （2）已知，求的值． （3）[问题解决]如图，长方形和长方形 的长和宽分别为（，，），将它们放置在边长为的正方形中，若长方形和长方形的周长为，面积为，请直接写出图中涂色部分的面积的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】利用完全平方公式解答即可； 仿照阅读材料解答即可； 根据题意得，，根据图形得，再利用完全平方公式进行变形即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴； 【小问3详解】 解：∵长方形和长方形的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∵正方形的边长为， ∴，， ∴， ∴ ． 25. 在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用．如图，平行于主光轴的光线和通过凹透镜后发散，发散光线和的反向延长线相交于主光轴上的点． [提出问题]和三个角之间有怎样的数量关系？ [分析问题]可以利用平行线相关知识进行研究． （1）[解决问题] 解：因为，根据______________①，所以； 因为，所以______________②， 因为，根据________________③， 所以， 和 三个角的数量关系是_________________④； （2）[迁移应用]如图，已知直线，点是之间的一点，点分别在直线上，连接． 和的平分线和 相交于点． ①写出，和之间的数量关系式：_________________ ②若，请求出的度数．（可直接使用①中的结论） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；等量代换； （2）①；② 【解析】 【分析】根据平行线的性质和已给推理过程求解即可； ①由角平分线的定义得到，，即得，， 再根据的结论解答即可；②由①可得，由角平分线的定义得，，再根据的结论解答即可． 【小问1详解】 解：因为，根据两直线平行，内错角相等，所以； 因为，所以，      因为，根据等量代换， 所以，和三个角的数量关系是； 【小问2详解】 解：①∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∵，， ∴，， 由可得， ∴， ∴， ②∵，， ∴， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由的结论可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $