精品解析：山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度第二学期期末考试初一数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（ ） A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 金额和数量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键，根据常量与变量的意义，即可解答． 【详解】解：小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是数量，因变量是金额，常量是单价， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，根据相关运算法则计算各项得出答案，进行判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）m ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 4. 计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，先将式子变为，再利用平方差公式计算即可 【详解】解：， 故选：A 5. 在探索线与角关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，再结合三角板的度数进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：B． 6. 已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A. 没有加热时，油的温度是 B. 继续加热到，预计油的温度是 C. 在这个问题中，自变量为时间t D. 每加热，油的温度升高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键，根据常量与变量的意义，表格中的数据进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意； C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意； D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意； 故选：D． 7. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，且最后会稳定在室温附近，不是直线下降的． 【详解】解：根据题意：杯中水温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的速度越来越慢， 故选C． 【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 8. 已知，则的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 故选：B． 9. 如图1，一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点称为平衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着圆弧左右往返摆动，A、B两点为摆动过程中的最高点（往返摆动一次的时间称为周期）．我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离s记为一个正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s记为一个负数．通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（）关于时间t（s）的图象，如图2所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 小球摆动一个周期需要 B. 当时，小球在最高点B处 C. 当时，小球处在下降过程中 D. 当时，小球在平衡位置O处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象读取相关信息，掌握函数的图象是解题的关键．根据函数的图象解答即可． 【详解】解：由题图可知当小球从点A放开到第一次回到点A处时，需要，即小球摆动一个周期需要，故选项A不符合题意； 由题图可知当时．，即小球摆动到平衡位置左侧最高点A处，故选项B不符合题意； 由题图可知，当时，小球由右侧最高点向平衡位置摆动，结合题意，可知当时，小球处在下降过程中，故选项C符合题意； 由题图可知当时．，即小球摆动到平衡位置右侧最高点B处，故选项D不符合题意， 故选：C． 10. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则两根铁棒的长度分别是，，根据两根铁棒长度之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木桶中水的深度是，则两根铁棒的长度分别是，， 根据题意得：， 解得：， ∴木桶中水的深度是， 故选：C． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是______________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确把握直线的性质是解题关键．直接利用直线的性质分析得出答案． 【详解】解：上述“画参照线”方法的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若展开、合并后的一次项系数为，则的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 先根据多项式乘多项式法则展开再合并，然后根据已知条件列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： ， 展开、合并后的一次项系数为， ， 解得：， 故答案为：5． 13. 某线上销售员购进一批货物，在网络市场上零售．已知销售出去的货物重量（千克）与售价（元）的关系如表所示：请写出用来表示的关系式___________． 重量（千克） 1 2 3 4 5 …… 售价（元） 5 9 13 17 21 …… 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法、函数关系式，找到变量的变化规律是解题的关键．根据变量的变化规律计算即可． 【详解】解：根据表格，重量增加1千克，售价增加4元，则， ∴用x来表示y的关系式为． 故答案为：． 14. 已知自变量与因变量y的关系如图所示，当从1变化到4时，y的值增加了___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键．分别把和代入中进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，； 当时，； 当从1变化到4时，的值增加了6， 故答案为：6． 15. 某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成．看不清前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式；根据完全平方公式，分析题意即可解答本题． 【详解】解：满足完全平方公式， ，， 即，， 或， 故答案为：． 16. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 【答案】114゜ 【解析】 【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−18°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−18°，于是利用平角定义可计算出x＝66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°． 【详解】解：如图，设∠B′FE＝x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°， ∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°， ∴∠AEF＝114°． 故答案为114°． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，零指数幂计算后再算除法，最后算加减即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的整式的乘法，平方差公式与完全平方公式，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再将代入，即可求解． 【详解】解： 当时， 原式 19. 如图，中，， （1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的射线交于点D，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图以及三角形外角性质； （1）根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【小问1详解】 解：射线就是所要求作的射线； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 所以． 20. （1）小刚在做作业时，不小心在算式上滴了一滴墨水，于是他翻书找到答案，正确结果为．请你帮助小刚求出“█”处应表示的数； （2）某校有一个长方形操场，长为米，宽为米，为了美化校园环境，学校决定在操场内四周做a米宽的绿化带，负责后勤的黄老师让小明和小颖计算剩下的操场的面积，小明计算的结果是，小颖计算的结果是，他们为此争论不休，你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗？并说明理由． 【答案】（1）；（2）小颖的结果对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减乘除运算的应用，熟练掌握整式加减乘除运算法则是解题的关键． （1）根据乘除和加减的相互转化，列出算式，计算得到答案； （2）用大长方形面积减去绿化带面积，得小颖的计算结果正确． 【详解】解：（1） 所以“█”处应表示的数为； （2）小颖的结果对；理由： 由题意得： 与小颖的计算结果相同，因此小颖的结论正确． 21. 已知：如图，，，请问与有着怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据已知得出，即可得出，进而根据平行线的性质可得，结合已知等量代换得出，即可得出结论． 【详解】解：，理由： 因为，又因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以 22. 你还记得我们做过的这道题目吗？我国古代《算法统宗》中记载的一道数学题“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩”．问有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏，若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．问：有多少个牧童、多少个杏？请你列出两种不同的方程来解决问题，并在每次解答之前用文字简明写出你列方程时所用到的等量关系． 【答案】有24个牧童，50个杏 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； 方法一：设牧童人数为未知数，以杏子总数作为等量关系列方程． 方法二：设杏子总数为未知数，以牧童人数作为等量关系列方程． 【详解】解：方法一，相等关系：（按3人一组分杏子表示的）杏子总数量=（按4人一组分杏子表示的）杏子总数量（意思明白即可） 设题目中有牧童x个，由题意得：，解之得： 所以 答：有24个牧童，50个杏． 方法二，相等关系：（按每组分5个杏子表示的）牧童人数=（按每组分8个杏子表示的）牧童人数（意思明白即可 设题目中有杏x个，由题意得：，解之得： 所以 答：有24个牧童、50个杏． 23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 【答案】（1）；z；（2）；（3）；；（4）49 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据可得答案； （4）根据进行计算即可． 【详解】解：（1）． ，， 故答案为：，； （2） ； （3）， ，， 故答案为：，； （4），， ， 即大正方形的面积为49． 24. （1）【原题初探】如图，已知，(在外)，平分，平分，直接写出的度数为 ； （2）【灵活变式】 ①若（1）中的，其他条件不变，直接写出的度数； ②如果（1）中的(为锐角)，其他条件不变，求的度数； （3）【概括表达】从（1）（2）的结论中，你能得到什么结论？ 【答案】（1）；（2）①；②；（3）从（1）（2）的结论中发现在此题中的度数永远等于的，与的大小无关 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义． （1）先求出的度数：，的度数是：，然后用的度数减去的度数即可的出的度数． （2）①根据问题（1）的解题思路把的度数用字母代替即可． ②根据问题（1）解题思路把的度数用字母代替即可． （3）根据（1）（2）的得数可知：的度数是始终是的度数的一半． 【详解】解：（1），， ． 故答案为：． （2）①，， ． 答：的度数是． ②∠，， ． 答：的度数是． （3）从（1）（2）的结论中能得出：的度数是始终是的度数的一半，和的度数没有直接的关系． 25. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图所示．请解决以下问题： （1）由图象可得：A、B两地之间路程是 千米，甲车的速度是 千米/分； （2）在图中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次． （3）请求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式．（不需写变量的取值范围） （4）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 【答案】（1），2 （2）图见解析，2 （3） （4）千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键； （1）观察图象、根据速度路程时间计算即可； （2）根据题意作图，并根据两图象交点的个数判断甲、乙两车在行驶过程中相遇的次数即可； （3）根据速度路程时间和路程速度时间计算即可； （4）求出甲车到地所用时间，从而求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：、两地之间路程是60千米，甲车速度是（千米分）． 故答案为：60，2． 【小问2详解】 解：乙车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象如图所示： 甲、乙两车在行驶过程中相遇了2次． 故答案为：2． 【小问3详解】 解：乙车的速度为（千米分），则与之间的函数关系式为． 【小问4详解】 解：当时，． 答：甲车到地时，乙车距地的路程为千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024-2025学年度第二学期期末考试初一数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 小明的爸爸到单位附近的加油站加油，如图1所示的是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的自变量是（ ） A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 金额和数量 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）m ． A B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A. 没有加热时，油的温度是 B. 继续加热到，预计油的温度是 C. 在这个问题中，自变量为时间t D. 每加热，油的温度升高 7. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 24 9. 如图1，一条细线一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点称为平衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着圆弧左右往返摆动，A、B两点为摆动过程中的最高点（往返摆动一次的时间称为周期）．我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离s记为一个正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s记为一个负数．通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（）关于时间t（s）的图象，如图2所示，则下列说法中，正确的是（ ） A. 小球摆动一个周期需要 B. 当时，小球最高点B处 C. 当时，小球处在下降过程中 D. 当时，小球在平衡位置O处 10. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是______________． 12. 若展开、合并后的一次项系数为，则的值为_________． 13. 某线上销售员购进一批货物，在网络市场上零售．已知销售出去的货物重量（千克）与售价（元）的关系如表所示：请写出用来表示的关系式___________． 重量（千克） 1 2 3 4 5 …… 售价（元） 5 9 13 17 21 …… 14. 已知自变量与因变量y的关系如图所示，当从1变化到4时，y的值增加了___________． 15. 某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成．看不清前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 16. 如图1是AD∥BC一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 19. 如图，中，， （1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的射线交于点D，，，求的度数． 20. （1）小刚在做作业时，不小心在算式上滴了一滴墨水，于是他翻书找到答案，正确结果为．请你帮助小刚求出“█”处应表示的数； （2）某校有一个长方形操场，长为米，宽为米，为了美化校园环境，学校决定在操场内四周做a米宽的绿化带，负责后勤的黄老师让小明和小颖计算剩下的操场的面积，小明计算的结果是，小颖计算的结果是，他们为此争论不休，你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗？并说明理由． 21. 已知：如图，，，请问与有着怎样的位置关系？并说明理由． 22. 你还记得我们做过的这道题目吗？我国古代《算法统宗》中记载的一道数学题“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩”．问有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏，若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．问：有多少个牧童、多少个杏？请你列出两种不同的方程来解决问题，并在每次解答之前用文字简明写出你列方程时所用到的等量关系． 23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 24. （1）【原题初探】如图，已知，(在外)，平分，平分，直接写出的度数为 ； （2）【灵活变式】 ①若（1）中的，其他条件不变，直接写出的度数； ②如果（1）中的(为锐角)，其他条件不变，求的度数； （3）【概括表达】从（1）（2）的结论中，你能得到什么结论？ 25. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图所示．请解决以下问题： （1）由图象可得：A、B两地之间路程是 千米，甲车的速度是 千米/分； （2）在图中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次． （3）请求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式．（不需写变量的取值范围） （4）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$