精品解析：湖北省襄阳市宜城市部分校2025-2026学年度下学期期末学业质量监测七年级数学

2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知一个数的两个不同的平方根是和，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，已知，可得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班同学期中考试的数学成绩 B. 了解全市中小学生的身高情况 C. 了解一张试卷的知识点分布情况 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 一个容量为80的样本的最大值是148，最小值是50，取组距为10，则可分成（ ）组 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，小云在手工课上用丝线绣了一个“2”，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 某学校会议室的面积为，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是________． 13. 在平面直角坐标系中，点（3，－2）到轴的距离是_______． 14. 已知一个不等式同时满足下列两个条件： ①这个不等式是关于x的一元一次不等式； ②这个不等式与不等式组成的不等式组的解集是． 那么这个不等式可以是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_________． 三、解答题（16、17、18题每题6分，19、20、21每题8分，22每题10分，23题11分、24每是12分，共计72分） 16. 解方程组： （1） （2）． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 为推进“篮球进校园”活动的开展，某学校计划购进一批篮球存放架用于存放学生篮球．若购买3个甲种篮球存放架，2个乙种篮球存放架共需资金1020元；若购买2个甲种篮球存放架，3个乙种篮球存放架，共需资金1080元．甲、乙两种篮球存放架每个的价格分别是多少元？ 19. “校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （3）请补全条形统计图． 20. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点在上，点在上，， ，求证：． 证明：∵ （已知） ① （  ②  ） （已知）   ③    ④  （  ⑤  ）   ⑥    ⑦  （ ⑧  ） 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点向右平移6个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23. 数学实验：玩转三角板．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中． （1）填空：与的数量关系是_________，理由是_________； （2）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．探究以下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②除了外，这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点同时出发，设运动时间为秒． （1）直接写出点和点的坐标； （2）点在运动过程中，当时，试探究与三者的数量关系，并证明你的结论； （3）在点的运动过程中，连接，若，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 已知一个数的两个不同的平方根是和，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方根的基本性质，一个正数的两个不同平方根互为相反数，先根据该性质列方程求出的值，再计算得到原数即可. 【详解】解：∵ 一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 将代入其中一个平方根，得 ， ∴ 这个数为 . 3. 下列图形中，已知，可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．由无法判断； B．∵，∴，无法判断； C．如图， ∵，， ∴ ∴； D．由无法判断． 4. 已知是方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵ 是方程的一组解， ∴ 将，代入方程，得： ， 整理得 ， 解得 . 5. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某班同学期中考试的数学成绩 B. 了解全市中小学生的身高情况 C. 了解一张试卷的知识点分布情况 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到结果. 【详解】解：∵点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点， ∴横坐标为，纵坐标为 ∴点的坐标为. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 9. 一个容量为80的样本的最大值是148，最小值是50，取组距为10，则可分成（ ）组 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先计算最大值与最小值的差，再除以组距，用进一法取整即可得到组数． 【详解】解：∵样本中最大值为，最小值为， ∴极差为， ∵组距为， ∴， 根据组数的计算规则，小数部分需要进位，因此可以分成组． 10. 如图，小云在手工课上用丝线绣了一个“2”，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作，得出，根据平行线的性质推出，求出，进一步可得答案． 【详解】解：过点C作， ， ， ， ， ， ， . 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 某学校会议室的面积为，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键；设每块地砖的边长是，根据题意列方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设每块地砖的边长是，由题知， ， ， 解得，负值舍去， 每块地砖的边长是． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点（3，－2）到轴的距离是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离． 【详解】∵|3|=3， ∴点P（3，-2）到y轴的距离为 3个单位， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 14. 已知一个不等式同时满足下列两个条件： ①这个不等式是关于x的一元一次不等式； ②这个不等式与不等式组成的不等式组的解集是． 那么这个不等式可以是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先求解已知不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，得到所求不等式需满足的条件，结合一元一次不等式的定义写出符合条件的不等式即可. 【详解】解：∵， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 因为不等式组的解集为， 根据一元一次不等式组解集“同小取小”的法则， 可知所求一元一次不等式的解集满足，其中， 结合所求不等式为关于的一元一次不等式， 可得符合条件的不等式可以为.（答案不唯一） 15. 如图，在平面直角坐标系中，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标，计算长方形的各边长度，确定长方形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴爬行一圈的路程为 ，  ， 这只蜗牛爬行了圈后，又沿  方向爬行了个单位长度， ∵， ∴， 故最后蜗牛停留在边上，且距离点一个单位， ∴最后停止爬行所在位置的坐标为 ． 三、解答题（16、17、18题每题6分，19、20、21每题8分，22每题10分，23题11分、24每是12分，共计72分） 16. 解方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：，  将代入得， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：， 整理得：，              得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为 【解析】 【分析】分别解出两不等式的解集再确定公共部分，最后求解整数解即可． 【详解】解：， 解不等式 ①，得， 解不等式 ②，得， ∴原不等式组的解集是． ∴原不等式组的所有整数解为． 18. 为推进“篮球进校园”活动的开展，某学校计划购进一批篮球存放架用于存放学生篮球．若购买3个甲种篮球存放架，2个乙种篮球存放架共需资金1020元；若购买2个甲种篮球存放架，3个乙种篮球存放架，共需资金1080元．甲、乙两种篮球存放架每个的价格分别是多少元？ 【答案】甲种篮球存放架每个180元，乙种篮球存放架每个240元. 【解析】 【分析】设甲种篮球存放架每个的价格为元，乙种篮球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可. 【详解】解：设甲种篮球存放架每个的价格为元，乙种篮球存放架每个的价格为元， 根据题意可得， 解得， 答：甲种篮球存放架每个元，乙种篮球存放架每个元. 19. “校园安全”受到全社会的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （3）请补全条形统计图． 【答案】（1）人； （2）； （3）见解答． 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以“基本了解”人数所占比例即可； （3）根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出“了解”的人数，据此可补全图形． 【小问1详解】 接受问卷调查的学生共有（人） 【小问2详解】 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； 【小问3详解】 “了解”部分的人数为（人）， 补全图形如下： 20. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点在上，点在上，， ，求证：． 证明：∵ （已知） ① （  ②  ） （已知）   ③    ④  （  ⑤  ）   ⑥    ⑦  （ ⑧  ） 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定逐一完善推理过程与推理依据即可． 【详解】略 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点向右平移6个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移6个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加6，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加6，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加6，因此平移后点P的坐标为， 即． 【小问3详解】 解：． 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 23. 数学实验：玩转三角板．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中． （1）填空：与的数量关系是_________，理由是_________； （2）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．探究以下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②除了外，这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时的值． 【答案】（1），同角的余角相等 （2）①画图如下； ②存在，或或或或． 【解析】 【分析】（1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）①当时，作，则，根据，求解作答即可； ②由题意知，分四种情况求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图3，当时，作， ，， ， ，， ， ； ②存在，如图3，当时，； 如图4， 当时，， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ． 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点同时出发，设运动时间为秒． （1）直接写出点和点的坐标； （2）点在运动过程中，当时，试探究与三者的数量关系，并证明你的结论； （3）在点的运动过程中，连接，若，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2）； 证明：过点作平行于轴， ， ， ， 平行于轴， 平行于， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平方数和算术平方根的非负性求出的值，进而得到点的坐标； （2）过点作平行于轴，构造平行线，利用“两直线平行，内错角相等”将分割成两部分，再分别与与建立联系即可； （3）根据三角形面积公式列出关于的方程，求解出得到的坐标． 【小问1详解】 解：，，， ，， 即，， 解得，， ． 【小问2详解】 证明：略． 【小问3详解】 解：， ， 即， ， ， 即或， 解得：或， 当时， ∴点在轴负半轴， ∴， ， 当时， ， ∴点在轴正半轴， ∴， ， 综上：点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $