精品解析：湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宜城市2023-2024学年度下学期期末学业质量测试 七年级数学 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，超出答题区域答题或者答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 3. 若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ） A. B. C. （2,0）或（-2,0） D. （0,2）或（0，-2） 4. 下面调查中，调查方式选择全面调查的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量 B. 为了了解某公园全年的游客流量 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若二元一次方程组解，也是关于x，y的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 点的坐标是，点在轴上，连接，若的面积为10，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 下面各语句中，错误的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分） 11. 计算__________． 12. 在一个样本容量为80的样本中，最大值是156，最小值是60，若取组距为10，则可分成__________组． 13. ，则的取值范围是______． 14. 点在平面直角坐标系第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是______． 15. 已知关于不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是__________． 三、解答题（本题有9个小题，共75分．） 16. 解方程组： （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 17. （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组：． 18. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． 19. 某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 20. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级： ，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图． （1）本次调查的七年级学生共有多少人？ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，m＝______，n＝______； （4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？ 21. 据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案． 22. 某水果店经销A，B两种水果，第一次购进A种水果10件，B种水果15件，共花费2800元；第二次购进A种水果6件，B种水果5件，共花费1200元． （1）求购进A，B两种水果的单价分别是多少元： （2）若该水果店准备再次购进两种水果共40件，总费用不超过4440元，那么至少购进A种水果多少件？ （3）根据市场行情，销售一件A种水果可获利20元，销售一件B种水果可获利40元，在（2）的条件下，该水果店希望40件水果销售完时，所获的利润不少于1200元，试问水果店有哪几种进货方案？ 23. 如图，已知，，为射线上一点，平分． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段延长线上时，求证：； （3）如图2，当点在线段延长线上时，若，，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接，，，此时． （1）求a，b的值． （2）在x轴上有一动点，使，求点的坐标； （3）点是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，，当点在线段上移动（不与A、C重合），的值是否发生改变？若改变，请说明理由：若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜城市2023-2024学年度下学期期末学业质量测试 七年级数学 （本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，超出答题区域答题或者答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算式平方根 ，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算式平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 【详解】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 3. 若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ） A. B. C. （2,0）或（-2,0） D. （0,2）或（0，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据P在y轴上判断出点P横坐标为0，再根据点P到x轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标等于0， 又∵点P到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标是2， 故点P的坐标为（0，2）或（0，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单． 4. 下面调查中，调查方式选择全面调查的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量 B. 为了了解某公园全年的游客流量 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，正确把握相关意义解题关键． 由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项不符合题意． C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故选项符合题意； D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 把代入到各个选项方程中，看方程左右两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入到中，左边，方程左右两边相等，符合题意； B、把代入到中，左边，方程左右两边不相等，不符合题意； C、把代入到中，左边，方程左右两边不相等，不符合题意； D、把代入到中，左边，右边，方程左右两边不相等，不符合题意； 故选：A． 6. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式，根据不等式的解法算出解集，再由正整数解得出结果． 【详解】解：，解得． 正整数解为∶1，2． 故选B． 7. 若二元一次方程组的解，也是关于x，y的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法．先求出方程组的解，再代入二元一次方程即可求出的值． 【详解】解：解方程组得：， 把代入中， 得：， 解得：， 故选：A． 8. 点的坐标是，点在轴上，连接，若的面积为10，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键． 分情况考虑，首先当B在y轴的正半轴上时，根据图形可知， 以为底，则高是点B的纵坐标的绝对值，根据面积为10，可求出的长，即求出B点的坐标． 【详解】解：如图当B在y轴的正半轴上时， ∵的面积为10， ∴， ∴点B的坐标为． 当点B在y轴的负正半轴上时， 则点B的坐标为． 综上所述：点B的坐标为 或 故选：D． 9. 下面各语句中，错误的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，一一判断即可； 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ∴说法错误的有4个， 故选：D． 10. 将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，先由三角形内角和定理和平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：B． 二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分） 11. 计算__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算；原式先利用绝对值的代数意义化简，再计算即可得到答案. 【详解】解： 故答案2． 12. 在一个样本容量为80的样本中，最大值是156，最小值是60，若取组距为10，则可分成__________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”是本题的解题关键． 根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为156，最小值为60， 它们的差是，已知组距为10， 那么由于， 故可以分成10组． 故答案为：10． 13. ，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，， ； 故答案为； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 14. 点在平面直角坐标系第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值即可求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵，点在平面直角坐标系第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的整数解．解题的关键是不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解每个不等式可得，根据不等式组只有四个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围． 详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴ ∵不等式组有四个整数解， ∴整数解是1，2，3，4； ∴ ∴， 故答案为： 三、解答题（本题有9个小题，共75分．） 16. 解方程组： （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得，解这个方程，得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： ， 得：，解得：， 把代入①得， 所以方程组的解是． 17. （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式(组)的解法， （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）分别按（1）中求解步骤单独求出每个不等式，然后再求不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）去分母得到：， 去括号得到：， 移项得到：， 合并同类项得到：， 系数化为1得到：， 其解集在数轴上表示如下所示： ； （2）由题意， 解①得：， 解②，先去分母得到：， 移项、合并同类项、系数化为1得到：， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． 【答案】（1），点；向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） （1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离； （2）根据平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值； 【小问1详解】 解：根据题意，得到，点． ，， 三角形是由三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度）． 【小问2详解】 解：根据是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为， 得，． 解得，． 19. 某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】以后几天内平均至少要修路千米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，不等关系式：千米后天所修的长度千米，据此列不等式，即可求解；找出不等关系式是解题的关键． 【详解】解：设以后平均每天修路x千米，由题意得， ， 解得：； 答：以后几天内平均至少要修路千米． 20. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级： ，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图． （1）本次调查的七年级学生共有多少人？ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，m＝______，n＝______； （4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）34；72 （4）288 【解析】 【分析】（1）根据A等级人数和占的百分比求出总数即可； （2）求出B、C等级人数，然后补全条形统计图即可； （3）算出D等级人数和总数算出其占的百分比和扇形圆心角度数即可； （4）根据所调查的这50人中每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟的人数和总人数，估算出该校七年级学生中每天课外完成作业所用的时间最合适的人数即可． 【小问1详解】 解：8÷16%＝50（人）， 故调查的七年级学生共50人． 【小问2详解】 B等级的人数为（人）， C等级的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 C等级占的百分比为：， ∴， D等级扇形的圆心角为：， 即． 故答案为：34；72． 【小问4详解】 （人）， 答：该校七年级学生中有288人每天完成作业时间最合适． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，根据统计图算出所调查的总人数为50人，是解题的关键． 21. 据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可． 【详解】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形， 设米，米， 由题意得，，解得 所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物． 方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形， 设米，米，由题意得， ，解得． 所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物． 22. 某水果店经销A，B两种水果，第一次购进A种水果10件，B种水果15件，共花费2800元；第二次购进A种水果6件，B种水果5件，共花费1200元． （1）求购进A，B两种水果的单价分别是多少元： （2）若该水果店准备再次购进两种水果共40件，总费用不超过4440元，那么至少购进A种水果多少件？ （3）根据市场行情，销售一件A种水果可获利20元，销售一件B种水果可获利40元，在（2）的条件下，该水果店希望40件水果销售完时，所获的利润不少于1200元，试问水果店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）种水果的单价是100元，种水果的单价是120元 （2）至少购进种水果18件 （3）有3钟进货方案，具体如下：购进种水果18件，种水果22件；购进种水果19件，种水果21件；购进种水果20件，种水果20件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设种水果的单价是元，种水果的单价是元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进水果件，则购进水果件，根据题意，建立一元一次不等式，解不等式，求得整数解即可求解； （3）根据题意，建立一元一次不等式，解不等式，结合（2），求得整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设种水果的单价是元，种水果的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：种水果的单价是100元，种水果的单价是120元； 【小问2详解】 解：设购进水果件，则购进水果件， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最小整数解为18， 至少购进种水果18件． 【小问3详解】 解：由题意得，，解得：． ，． 为整数， 取18，19，20， 共有3钟进货方案，具体如下： 购进种水果18件，种水果22件； 购进种水果19件，种水果21件； 购进种水果20件，种水果20件． 23. 如图，已知，，为射线上一点，平分． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段延长线上时，求证：； （3）如图2，当点在线段延长线上时，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据得到，再根据得到，即可证明； （2）根据得到，根据角平分线的定义得到，即可证明； （3）设，则，，根据得到，进而得到，，根据，得到，解得，从而求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题为平行线与角平分线综合题，考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，综合性较强，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键，第（3）步要注意根据题意设出未知数，用含x的式子表示出相关角，列出方程解答． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接，，，此时． （1）求a，b的值． （2）在x轴上有一动点，使，求点的坐标； （3）点是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，，当点在线段上移动（不与A、C重合），的值是否发生改变？若改变，请说明理由：若不变，求出其值． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）不变，1 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，平行公理的应用，平行线的性质，平移的性质，数形结合是解本题的关键． （1）由根据几个非负数之和为零，则每一项都为零，求出即可； （2）先求解的坐标，设，，再利用三角形的面积公式建立方程求解即可； （3）如图，过作，由，证明，可得，再证明，从而可得答案． 小问1详解】 解：， ，且． ． ． 【小问2详解】 解：结合平移性质和（1）可得， 设点的坐标为，则． ， ， ． 解得，或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：的值不会发生改变． 理由如下：由题意知，． 过点作， ． ，． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$