广东省佛山市禅城区2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第二学期供题训练 八年级数学 说明：本卷分第I卷和第II卷两部分，共6页、满分120分，训练时间120分钟． 注意事项：1．训练卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能作答在训练卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第I卷（选择题） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列都是以数学家名字命名的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 2．若，则下列不等式中，一定成立的是 A． B． C． D． 3．图是楼梯扶手的侧面图，扶手可以抽象成图所示的，若其最大的两个角与满足关系，则的度数是 A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 5．把分式中的和都扩大为原来的倍，则分式的值变化情况是 A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小为原来的一半 6．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在桥洞前方常有如图所示的标志，表示该桥洞允许通行的最大高度，则可安全通过该桥洞的车辆整车高度的范围应是 A． B． C． D． 7．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到了和的中点、，测得米，则、两点间的距离为 A．米     B．米     C．米     D．米 8．若长为、宽为的长方形周长为，面积为，则代数式的值为 A．     B．     C．     D． 9．如图，点、都在正方形网格的格点上，若等腰的三个顶点都在格点上，则满足条件的点的个数是 A．个     B．个     C．个     D．个 10．直线和把平面分成①、②、③、④个部分（不包括边界），则满足且的点必在 A．第①部分     B．第②部分 C．第③部分     D．第④部分 第II卷（非选择题） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置） 11．若分式的值为，则实数的值为________； 12．如图所示的是国家级非物质文化遗产——佛山六角彩灯，寓意六六大顺、顺遂安康，是佛山市民中秋、元宵、秋色巡游标配花灯、彩灯的主体外轮廓为图所示的正六边形．正六边形的内角和度数为________； 13．写出一个可用“提公因式法”进行因式分解的多项式：________； 14．将个等重圆球放在天平左边托盘．当右边托盘放个砝码时，天平状态如图；当右边托盘放个砝码时，天平状态如图．则个圆球的重量的取值范围是________． 15．如图，中，，，，为边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________； 三、解答题（一）（每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．先化简，再求值：，其中． 17．如图，的三个顶点均在边长为个单位长度的小正方形组成的网格格点上． （1）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度． （2）①仅用无刻度直尺在上作出点，使平分；（保留必要的作图痕迹） ②上述作图过程中涉及到哪些数学知识点？写出其中的两个． 18．解不等式，并将解集表示在数轴上． 四．解答题（二）（每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，等腰中，，，点在上．请在上确定一点，使连接后，是等边三角形． （1）写出确定点的操作过程． （2）以（1）中操作过程的描述为已知条件，证明是等边三角形． 20．如图，在中，点，在对角线上．现有三个选项： ①； ②； ③． 请从中选出一个作为条件，以“四边形为平行四边形”作为结论组成一个命题．先判断命题的真假性．若是真命题，写出其证明过程；若是假命题，举反例． 21．年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 （1）两种机车的进货价分别是多少？ （2）市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 五．解答题（三）（第22题13分，23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．我们约定：如果一个自然数（零或正整数）能表示为的形式（、均为自然数，且仅当时），那么称这个自然数为完美数． 数字 自然数 分类 奇数 偶数 研判过程 不是完美数 不是完美数 不是完美数 ● ☆ … … （1）上表中，符号“●”与“☆”对应的算式是什么？按从小到大排列，第个完美数是哪一个数？（直接写出） （2）根据表中的数据，你能发现一些与完美数有关的结论吗？将结论写出来并证明． （3）若直角三角形的一直角边长，其余两边的长都是整数，求该三角形周长的最大值． 23．方寸纸张经翻折叠压，看似简单，实则暗藏精妙的数学知识，折叠过程中涵盖对称图形、等角、空间构造等内容，每一道折痕都对应数理逻辑，百变造型背后皆是趣味的数学奥秘． 【动手尝试】 将长方形对折，使点落在边上的点处，得到折痕，点和点分别在线段和线段上，折痕与对角线交于点．打开铺平，得到图． 【特列发现】 （1）如图，当点与点重合，，，折痕的长度是多少？ 【深入探究】 （2）如图，将条件“长方形”变成“边长为的正方形”，其他条件不变． ①当点为的中点时，线段的长度是多少？ ②记为，的面积为，求与之间的函数关系式． 六、附加题（满分10分） 24．某电脑公司准备每周（按个工时计算）组装三种不同型号的电脑台，组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表． 型号 ① ② ③ 工时（个） 产值（万元/台） （1）如果每周准备组装台型号③电脑，那么每周应组装型号①、②电脑各几台？ （2）若一周型号③电脑至少组装台，一周产值记为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $