广东深圳市宝安区2025-2026学年第二学期学业质量监测八年级数学

2025−2026学年第二学期学业质量监测 八年级数学 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列四种图案中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，它表示禁止货车总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行，用不等式表示可通过该桥洞车辆的货车总体外廓高度（单位：）的范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列分式的值可以为的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，农田间有两条平行灌溉渠、，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽．水泵站在北渠外侧，蓄水池在南渠外侧，要使得总长度最短，下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 8．小丽用若干个边长相等的正三角形和正方形作平面镶嵌，若每一个顶点处有个正三角形和个正方形，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若二次三项式分解因式的结果是，则________． 10．如图，在正六边形中，连接对角线，则________°． 11．如图，在中，连接对角线，已知直线是线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若的周长为，则的周长为________． 12．如图表示的是数轴上“比小的数”（空心圆圈表示不包含该数）所在区域，若在该区域内，则的取值范围为________． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14．（6分）解不等式组： 15．（7分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，长方形的顶点都在方格纸的格点上． （1）如图，将长方形平移，使得点与点重合，请画出平移后的长方形，并判断平移前后的两个长方形构成________图形（填写“轴对称”或“中心对称”）； （2）如图，请作出一个与长方形关于某条直线成轴对称的图形，且所有顶点均在格点上．（画出一种即可） 17．（9分）2026年峰会将在深圳举行．为提升会场周边的交通运力，深圳公交公司拟将A、B两种型号的大巴编入某条专线进行统一调度． （1）已知每辆B型大巴的核定载客人数是A型大巴的倍，使用B型大巴运送名乘客比A型大巴少辆车．请问每辆A型、B型大巴分别能运送多少人？ （2）峰会期间，需紧急调度车辆转运名志愿者从会场前往酒店．若已确定调用A型大巴辆，请问至少要调用B型大巴多少辆才能一次性运完所有志愿者？ 18．（9分）如图，已知中，是中点，是中点，是中点，连接、和． （1）若，，，求的周长． （2）连接，求证：和互相平分． 19．（11分）综合与实践 如图，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”），该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成．某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式，并将其命名为“弦图不等式”． （1）以下是他们的发现过程，请结合上图补全他们的思考： 设直角三角形的两条直角边分别为、， ①大正方形的面积可表示为________，四个直角三角形的面积和可表示为________（用含有和的字母表示）； ②如图，当时，则大正方形的面积________四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）； ③如图，当时，则大正方形的面积________四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）； ④综上所述，可得到“弦图不等式”． （2）若，时，请利用“弦图不等式”，求代数式（）的最小值，并求出此时的值； （3）为保障年深圳会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区．如图，停放区面积为（即长方形的面积），其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则、、三条边的和的最小值是多少？若一辆纪念款单车长度为，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内． 20．（11分）在中，，，． 【初步感知】 （1）如图，取线段的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，求证：四边形是平行四边形． 【深入探究】 （2）如图，在（1）的条件下，将边绕点顺时针旋转得到₁，当与在同一条直线上时，求点到的距离． 【拓展延伸】 （3）如图，在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当点、、构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期学业质量检测八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B A D A B C 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 -5 30 10 m<3 7 三、解答题 3(x+2)≥2x+5① x-2<x② 14.解： 23 由①可得x≥-1： 2分 由②可得x<6: 4分 .不等式组的解集为：-1≤x<6 6分 x+12）. 2(x-1) 15.解：原式 (x+1x+1(x+1)(x-1) 2分 =x-1x+1 x+12 4分 =x-1 2 5分 当x=2V2+1时， 6分 22+1-1_22-N2 原式2 1分 16.(1) P 2分 如图所示，平移后的长方形即为所求. 3分 中心对称 5分 (2) 构图参考： 0 7分 如图所示，关于某条直线成轴对称的图形即为所求， 8分 17.解：(1)设每辆A型大巴的核定载客人数是X人， 根据题意，得 800800 二4 1.25x 1分 解得x=40 2分 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 3分 则每辆B型大巴的核定载客人数：1.25x=1.25×40=50人， 4分 答：每辆A型的核定载客人数是40人，每辆B型大巴的核定载客人数是50人. 5分 (设、答错误或缺少，则扣1分) (2)解：设调用B型大巴y辆， 根据题意，列不等式：4×40+50y≥600 6分 解得y≥8.8 7分 ,y为正整数 ∴y最小值可以取9. 8分 答：B型车至少要调用9辆才能一次性运完所有志愿者. 9分 18.(1)解：在△ABC中， :点D是AB的中点，点E是AC中点，点F是BC中点， .DE、DF、EF是△ABC的中位线， 1分 :.EF=1AB DE=1BC DF=1AC 2 3分 AB=10,BC=8,AC=7, En-x10=50e-8=4.0F-x7=35 4分 ∴.C△DEF=EF+DE+DF=5+4+3.5=12.5 5分 .△DEF的周长是12.5 （2)证明：如图，由(1)可知， D B ,DE是△ABC的中位线，DF是△ABC的中位线， .DE∥BC,DF∥CB. 7分 四边形CEDF是平行四边形， 8分 EF、CD互相平分. 9分 19.解： (1)①a2+b2,2ab:②>：③= 4分 二b=X时.则+r2=a+b≥2ab 5分 x2+16、 4 2x.1=8 216 即8 6分 4 x=-(x>0) 此时x 解得x=2 7分 (经检验：x=2是原分式方程的解) (3)方法一： 6.48 -m 当设与马路垂直的边长为m,则与马路平行的边长为x· 6.48 L=2x+6.48x≥2 2x. =2×3.6=7.2 由题意可得，周长 9分 2x= 6.48 (x>0) 此时 解得x=1.8(经检验，x=1.8是原分式方程的解) 10分 .1.8>1.7 “答：剩余三条边喷绘时最小长度为72米，可以将车辆放进停车区. 11分 (设+答总计1分) 方法二： 当设与马路垂直的边长为xm,则与马路平行的边长为ym 由题意可得，周长L=2x+y,y=6.48 ∴(2x+y)}2=4x2+y2+4xy24xy+4xy=8xy=51.84 8分 .2x+y>0 .2x+y27.2 9分 2x=648 (x>0) 此 解得x=1.8 10分 (经检验，x=±1.5是原分式方程的解) .1.8>1.7 ∴答：剩余三条边喷绘时最小长度为72米，可以将车辆放进停车区. 11分 (设+答总计1分) 20.(1)法一：由题意得，0A=OC,，OB=OD. 2分 :四边形ABCD是平行四边形 3分 法二：由题意得，AB=CD,∠BAO=∠COD, ∴.AB∥CD 2分 “四边形ABCD是平行四边形， 3分 (2)①如图20-1，当A、B、D三点共线时，过点D作D,M1DA射线于点M, M A D 图20-1 ,在平行四边形ABCD中， ∴.AB∥CD 又AB⊥AC, ∴CD⊥AC. ∴.∠DMA=∠ACD=∠BAC=90° .∠AD,M=∠CAD=90°-∠MAD. 4分 又'：AD=AD ∴.△MAD≌△CDA(AAS) 5分 ∴.DM=AC=4 6分 ②如图20-2，同理，当B、A、D三点顺共线时， 图20-2 .∴△MAD,≌△CDA(AAS) ∴.DM=AC=4 7分 综上所述，当AD与AB共线时，点D到AD的距离为4. 8分 (3)BD的长为V10或58或4. 每个结果1分，共3分 过程分析如下： ①如图20-3，∠BCD,=90°，A、B、C顺次共线， 图20-3 在Rt△BCD中，∠BCD=90° 由勾股定理得， BD=BC2+CD2=+3=10 ②如图20-4，∠BCD=90°，B、A、C顺次共线， 图20-4 在Rt△BCD中，∠BCD=90 由勾股定理得， BD =BC2+CD2=2+32=58 ③如图20-5，∠BD,C=90° C D H 图20-5 ·∠AD,B=∠CAD=90°-∠AD,C. 过点A作AH L BD于点H, 在△AHD和△DCA中， ∠AHD=∠D,CA ∠HDA=∠CAD AD=DA ∴.△AHD,≌△D,C,AAAS) .AH=D.C 又AB=D,G, ∴.AH=AB 在Rt△ABH中，∠AHB=90°，与AB=AH矛盾， 点H与点B重合， ∠ABD=∠BD,C,=90° .AB∥CD 又'：∠AC,D=∠BD,C=90° AC∥BD, ∴四边形ABD,C是平行四边形. 此时BD=CA=4 综上所述，BD的长为V10或V58或4.