精品解析：广东省佛山市禅城区2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学 说明：本卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第I卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 3. 三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图是两位同学分别站在地面、台阶上情形．两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变 B. 不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变 C. 不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 D. 不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变 5. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 6. 在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 为使推理过程完整，需在横线上添加条件。则下列条件中，可添加的是（　　） 解：在四边形中， 又_________ 四边形是平行四边形 A. B. C. D. 8. 如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为了测量湖两岸、两点间的距离，可在、外选一点，再确定、的中点、，测得，则两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点在一条直线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗．八边形的内角和度数是_______． 12. 若，则值为_______． 13. 不等式组的解集为_______． 14. 写出一个同时满足下列条件的分式：_______． ①只含有字母，且当时无意义； ②当，分式的值为0． 15. 在平面直角坐标系中，若，等腰顶角顶点在坐标轴上，则点的坐标为_______． 三、解答题（一）（16题8分，17题6分，18题8分，共22分） 16. 解方程过程如下： 步骤 解：① ② ③ ④ 即：⑤ 检验，是原方程的根⑥ 原方程的根是⑦ （1）解答过程在第______步首次出错； （2）写出正确的解答过程． 17. 平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． （1）画出向上平移1个单位得到的线段； （2）将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 18. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，、分别在边、上，沿画射线交于．则是的平分线，说明理由． （2）如图3，在（1）条件下，过点作于，若，，则_______． 四、解答题（二）（19题8分，20-21每题各10分，共28分） 19. 课堂笔记： 周末，小明和小红约定去离家的图书馆学习．小明步行出发后，小红从一起点沿同一路线骑自行车出发，两人同时到达图书馆．已知小红骑车的速度是小明步行速度的3倍，求两人的速度． 分析 方程 解法一 设... 等量关系： 解法二 设... 等量关系： （1）解法二所列的方程中的表示________ A．步行的速度为 B．骑车的速度为 C．步行的时间为 D．骑车的时间为 （2）将解法一求两人的速度的过程补充完整． 20. 因式分解： 解：令．(解题过程将“”看成整体的“整体思想”是数学学习中常见的一种思想方法．) 则原式 将代入得： 原式 （1）仿照上述方法因式分解： （2）若为正整数，说明代数式的值为一个整数的平方． 21. 某型躺椅及简化结构如图，过点的扶手、底座与地面平行，前支架，靠背，与交于点，与交于点．调节点的位置可改变靠背倾角的大小，． （1）求证：； （2）用户反馈当时，人躺在上面最舒服．此时与后支架刚好垂直，点恰好为中点，求此时躺椅的最高点到地面的距离（结果保留到整数，，）． 五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分） 22. 综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． （2）叠放后碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． （3）若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 23. 如图，中，，点、为边、上的动点，．绕点逆时针旋转一周，旋转过程中点的对应点为点． （1）如图1，若，当旋转角的度数为_______时，． （2）如图2，若且，过点作于，交于点．当旋转角为多少度时，，为什么？ （3）在（2）的条件下，以、、、为顶点的四边形是平行四边形吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学 说明：本卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟． 注意： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第I卷 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【点睛】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项， 故选：A 2. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义．因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程，根据因式分解的定义，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、等号右侧不是整式积的形式，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、等号右侧不是整式积的形式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的判定，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 利用三角形内角和定理，可求出第三个内角的度数，结合，可得出该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：第三个内角的度数为， ， ∴该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形． 故选：C． 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图是两位同学分别站在地面、台阶上的情形．两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变 B. 不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变 C. 不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 D. 不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 根据题意得两位同学站在地面时，男生高于女生，则两位同学站在台阶上时，男生仍然高于女生，且结合不等式的性质即可求解． 【详解】解：当两位同学站在地面时，男生高于女生， ∴当两位同学站在台阶上时，男生仍然高于女生， 不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变， 故选：A 5. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，将除法转化为乘法并约分求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 6. 在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运用，理解不超过的含义是关键，根据题意，不超过即为小于等于，由此即可求解． 【详解】解：如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过， ∴表示的意义是小于等于， 结合数轴得到，， 故选：A ． 7. 为使推理过程完整，需在横线上添加条件。则下列条件中，可添加的是（　　） 解：在四边形中， 又_________ 四边形平行四边形 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，得出，结合选项，即可通过两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行分析，即可作答． 【详解】解：在四边形中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 选项A、B、C都无法与结合证明四边形是平行四边形． 故选：D． 8. 如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，中心对称图形的概念及识别，根据旋转的性质且结合图1和图2的变化，找出中心对称图形，即可作答． 【详解】解：4张扑克牌中，只有方块6是中心对称图形， 观察图1和图2，它们都没有改变，因此被旋转过的牌是方块6， 故选：D 9. 如图，为了测量湖两岸、两点间的距离，可在、外选一点，再确定、的中点、，测得，则两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线判定和性质，根据题意得到是中位线，则由即可求解． 【详解】解：确定、的中点、，测得， ∴是中位线， ∴， 故选：D ． 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点在一条直线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，三角形内角和，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合旋转得，，再结合三角形内角和，等边对等角，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴中，， 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗．八边形的内角和度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，掌握公式是本题解题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：正八边形的内角和为：． 故答案为：． 12. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式，进而将已知代入求出即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 不等式组的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 故答案为： 14. 写出一个同时满足下列条件的分式：_______． ①只含有字母，且当时无意义； ②当，分式的值为0． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的意义．根据分母为零时分式无意义和分式的值为零的条件进行作答． 【详解】解：只含有字母，且当时无意义， 该分式的分母可以是． 当，分式的值为， 该分式的分子可以为． 故符合条件的分式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在平面直角坐标系中，若，等腰顶角的顶点在坐标轴上，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，由等腰顶角的顶点为，如图，作的垂直平分线与坐标轴交于，则交点都符合条件；再进一步求解即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∵等腰顶角的顶点为， 如图，作的垂直平分线与坐标轴交于，则交点都符合条件； 设， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，点C的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（一）（16题8分，17题6分，18题8分，共22分） 16. 解方程过程如下： 步骤 解：① ② ③ ④ 即：⑤ 检验，是原方程的根⑥ 原方程的根是⑦ （1）解答过程在第______步首次出错； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）观察解分式方程的过程解答即可； （2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可． 【小问1详解】 解：解答过程在第二步首次出错． 故答案为：二； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 17. 平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． （1）画出向上平移1个单位得到的线段； （2）将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 由图可知，先将线段向左平移个单位长度，再以点为旋转中心，逆时针旋转与线段重合（答案不唯一）． 18. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，、分别在边、上，沿画射线交于．则是的平分线，说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，则_______． 【答案】（1）是的平分线，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线，理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 四、解答题（二）（19题8分，20-21每题各10分，共28分） 19. 课堂笔记： 周末，小明和小红约定去离家的图书馆学习．小明步行出发后，小红从一起点沿同一路线骑自行车出发，两人同时到达图书馆．已知小红骑车的速度是小明步行速度的3倍，求两人的速度． 分析 方程 解法一 设... 等量关系： 解法二 设... 等量关系： （1）解法二所列的方程中的表示________ A．步行的速度为 B．骑车的速度为 C．步行的时间为 D．骑车的时间为 （2）将解法一求两人的速度的过程补充完整． 【答案】（1）C （2）小明的速度为，小红的速度为 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是根据等量关系列出方程． （1）根据列表中给出的等量关系得出结论； （2）根据分式方程的解法解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意知，解法二所列的方程中的表示：步行的时间为， 故选C； 【小问2详解】 解：设步行的速度为， 由题意得：， 化为整式方程，得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：小明的速度为，小红的速度为． 20. 因式分解： 解：令．(解题过程将“”看成整体的“整体思想”是数学学习中常见的一种思想方法．) 则原式 将代入得： 原式 （1）仿照上述方法因式分解： （2）若为正整数，说明代数式的值为一个整数的平方． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是根据示例的整体思想解决问题． （1）令，代入式子得； （2），令，原式，据此证明． 【小问1详解】 解：令， ； 【小问2详解】 ， 令， 原式 ， 所以代数式的值为一个整数的平方． 21. 某型躺椅及简化结构如图，过点的扶手、底座与地面平行，前支架，靠背，与交于点，与交于点．调节点的位置可改变靠背倾角的大小，． （1）求证：； （2）用户反馈当时，人躺在上面最舒服．此时与后支架刚好垂直，点恰好为中点，求此时躺椅的最高点到地面的距离（结果保留到整数，，）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）结合图形，由对顶角相等，结合已知条件，得到，则有，结合，得到四边形为平行四边形，证得结论； （2）连接，，根据已知得出中，，根据垂直平分得出，进而勾股定理求得，得出是等边三角形，进而证明，即可得到躺椅最高点到地面的距离． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ，， ∴， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ，四边形为平行四边形 又 ， ， ， 点恰好为中点， ， 中， 是等边三角形， 即为躺椅的最高点到地面的距离 五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分） 22. 综合与实践 项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3元/个 盒：成本：2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，直接写出总高度的值（用含的式子表示）． （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入______个，盒最多可放入______个． （3）若要买若干个盒或盒分装95个上述规格的碗（、盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 【答案】（1） （2）叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． （3）费用最小为元. 【解析】 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，不等式的应用，一次函数的性质； （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意列不等式进行解答即可； （3）设购买A盒x个，B盒y个，可得，可得，的最大整数值为，设总的购买费用为元，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设关系式为：， 将代入上式得： 解得： 则； 【小问2详解】 解：当时， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大整数解为 叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入个碗， 同理：， 解得：， ∴的最大整数解为， ∴B盒（竖放）最多可放入个碗． 【小问3详解】 解：由（2）可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． 设购买A盒个，B盒个，分装95个碗， ∴， ∴， ∴， ∴的最大整数值为， 设总的购买费用为元， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最小为（元）. 23. 如图，中，，点、为边、上的动点，．绕点逆时针旋转一周，旋转过程中点的对应点为点． （1）如图1，若，当旋转角的度数为_______时，． （2）如图2，若且，过点作于，交于点．当旋转角为多少度时，，为什么？ （3）在（2）的条件下，以、、、为顶点的四边形是平行四边形吗？说明理由． 【答案】（1） （2）当旋转角时，或当旋转角时， （3）当在上方时， 四边形是平行四边形，当在下方时，四边形不是平行四边形 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，进一步可得答案； （2）分两种情况，如图，当在上方时，当旋转角时，， 如图，当在下方时，当旋转角时，，再进一步利用几何图形的性质求解即可； （3）分两种情况，如图，当在上方时， 四边形是平行四边形， 如图，当在下方时，当旋转角时，四边形不是平行四边形，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵由旋转可得：，而，， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角； 【小问2详解】 解：如图，当在上方时，当旋转角时，，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当在下方时，当旋转角时，，理由如下： 在上截取，而， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上：当旋转角时，或当旋转角时，. 【小问3详解】 解：如图，当在上方时， 四边形是平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 如图，当在下方时，当旋转角时，四边形不是平行四边形，理由如下： 作直线，连接， 在中，， ∴ ∵， ∴四边形不是平行四边形； 综上：当在上方时， 四边形是平行四边形，当在下方时，四边形不是平行四边形. 【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $