广东肇庆市2025-2026学年高一第二学期末学业水平达标检测数学试题

绝密★启用前 2025—2026学年第二学期末高一学业水平达标检测 数 学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则的虚部为 A． B． C． D． 2．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 3．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则 A． B． C． D． 4．已知平面向量，，若与共线，则 A．0 B．1 C．-1或1 D．0或1 5．已知，为单位向量，且向量与的夹角为，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 6．如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆上异于、的任意一点，则图中互相垂直的平面有 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，平面将三棱柱分成左右两部分，体积分别为和，则 A． B． C． D． 8．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，下列说法正确的是 A．是实数 B． C． D．设在复平面内对应的点为，若，则点的集合构成的图形的面积为 10．已知，，分别为三个内角，，的对边，则根据下列条件能确定为钝角的是 A． B．，均为锐角，且 C． D． 11．如图，在平行六面体中，，，，设，，，则 A． B． C．点在底面的射影在线段上 D．三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则_________． 13．在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为_________． 14．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，若的面积，则_________． 四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，，，且，为的中点． （1）求证：平面； （2）若面，，，求直线与所成角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 如图，正方体的棱长为2，为的中点，在线段上． （1）若平面，求证：是的中点； （2）求直线和平面所成的角的大小． 17．（本小题满分15分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若为的中点，，的面积为1，求． 18．如图，在直三棱柱中，，平面平面，为线段（不含端点）上的动点． （1）求证：平面； （2）求证：是直角三角形； （3）求平面与平面夹角的余弦值的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若为锐角三角形，且外接圆的圆心为，． （ⅰ）证明：． （ⅱ）记的面积为，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $