暑假专项提升--长方形和正方形的面积计算（专项练习）2025-2026学年人教版三年级下册数学

**基本信息** 小学数学三年级下学期暑假专项训练，聚焦长方形和正方形面积计算，以基础公式为核心，通过分层题型构建“公式应用-变式拓展-实际建模”的方法体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择2、3、9，填空11、13|直接应用面积公式（长×宽、边长×边长），注意单位换算|面积公式的直接生成与基本应用| |变式应用|选择4、7、8，填空12、14|图形拼接（面积和）、重叠问题（总面积-重叠面积）、边长变化与面积关系（倍数关系）|公式在图形变换中的推导与迁移| |综合拓展|选择10、22，解答19、25|组合图形（大减小）、实际场景建模（喷药面积、彩石路）|面积计算与空间观念结合，解决复杂现实问题|

暑假专项提升--长方形和正方形的面积计算（专项练） 2025-2026学年小学数学人教版（2024）三年级下学期 一、选择题 1．爷爷在空地中开辟一块长方形菜地（如下图）。爷爷平均每分钟翻地2平方米，翻完这片空地需要（    ）分钟。 A．60 B．30 C．20 2．一块长方形木板长50分米，宽40分米，这块木板的面积是（    ）平方米。 A．2000 B．20 C．2 3．玉是中国传统文化的一个重要组成部分。张师傅把一块玉料做成印章，刻字的面是一个周长为16cm的正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．16 B．64 C．256 4．正方形纸片的边长是5厘米，4张这样的正方形纸片放在桌面上（如图），重叠部分小正方形的边长是2厘米。盖住桌面的面积是（    ）。 A．84平方厘米 B．88平方厘米 C．92平方厘米 5．为了装饰教室，同学们用5个相同的小长方形拼图拼成了一个长为4分米的长方形装饰画，其中一个小长方形拼图的面积是（    ）平方厘米。 A．320 B．1600 C．256 6．小梦和两个同学正在计算科技馆花圃的面积。他们的想法各不相同。下图中（    ）种画法可以用算式“6×2×2”表示。 A． B． C． 7．如图，将四条长为16厘米、宽为2厘米的长方形纸条按下图所示平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（    ）平方厘米。 A．72 B．128 C．112 8．一个正方形框架的周长是16分米，把它改成一个长为6分米的长方形框架，这个长方形框架的面积是（    ）平方分米。 A．72 B．12 C．18 9．育才小学要为新修的体育馆的地面铺设地垫，体育馆的长为10米，宽为6米。如果用边长为2米的正方形地垫铺设，一共需要______块这样的地垫。（    ） A．30 B．15 C．12 10．如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（    ）平方米。 A．49 B．60 C．70 二、填空题 11．长方形的长是16厘米，宽是12厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．用3个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形。这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．一块长方形毛巾，长是6分米，宽是3分米，它的面积是( )平方分米。 14．长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的( )倍。 15．公园修建一个正方形喷水池（如图），用面积是1平方米的方砖铺一圈走道，走道的面积是( )平方米，喷水池的面积是( )平方米。 三、计算题 16．计算下面图形的周长和面积。（单位：米） 17．求下图阴影部分的面积。 四、作图题 18．如图每个小方格代表边长1厘米的正方形。 （1）涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）请你画出一个与涂色部分面积相等的长方形，你所画的长方形周长是（    ）厘米。 五、解答题 19．一块长方形玻璃和一块正方形玻璃，它们的周长相等，已知长方形玻璃长8米，宽6米，正方形玻璃的面积是多少平方米？ 20．看图解答。 （1）要用多长的篱笆？ （2）如果平均每平方米种2棵花，那么这块地一共能种多少棵花？ 21．图中阴影部分表示已经种植的树苗，这块地大约可以种植多少棵树苗？（请你在图上画一画，再列式解答） 22．在一块边长是8米的正方形草坪周围铺上宽为1米的彩石路（如图所示）。彩石路的面积是多少平方米？ 23．请你分别计算出卧室、书房、卫生间、厨房和客厅的面积。（单位：米） 24．植保无人机，又名无人飞行器，是用于农林植物保护作业的无人驾驶飞机，可以喷洒药剂、种子、粉剂等。一架植保无人机在一次喷洒农药作业时，每秒飞行6米，喷药宽度为3米，该植保无人机1分钟能喷洒多少平方米？ 25．如图，一个正方形的边长是20厘米，中间套着一个长方形，长方形四个角的顶点分别把正方形的四条边分成两段，其中短的一段是4厘米。你能算出这个长方形的面积是多少平方厘米吗？ 26．图中每个小方格表示1平方厘米，长方形和大正方形周长和面积是多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A C B C B B C 1．B 根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积除以爷爷每分钟翻地的面积，即可求出翻地的时间。 （平方米） （分钟） 所以翻完这片空地需要30分钟。 故答案为：B 2．B 长方形面积＝长×宽，计算出结果后根据100平方分米＝1平方米进行单位换算。 50×40＝2000（平方分米） 2000平方分米＝20平方米 即这块木板的面积是20平方米。 3．A 先依据正方形周长＝边长×4，求出正方形边长，即边长＝周长÷4； 再依据正方形面积＝边长×边长，代入公式求解。 16÷4＝4（cm） 4×4＝16（） 所以这个正方形的面积是16。 4．A 盖住桌面的面积＝4张正方形纸片的面积和－重叠部分的4个小正方形的面积和，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 5×5×4－2×2×4 ＝100－16 ＝84（平方厘米） 盖住桌面的面积是84平方厘米。 故答案为：A 5．C 从图里看出，小长方形的长等于4个宽，大长方形的长4分米就是长加宽，也就是5个宽，先统一单位，再依次求出宽、长，最后计算面积。 4分米＝40厘米 小长方形的宽：40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（厘米） 小长方形的长：8×4＝32（厘米） 小长方形的面积：32×8＝256（平方厘米） 一个小长方形拼图的面积是256平方厘米， 故答案为：C 先找倍数关系，再按份数求边长，最后算面积并统一单位。 6．B 长方形面积＝长×宽，观察图形，根据长方形面积公式，切割图形列出各个画法对应的算式。 A．用算式“4×2＋8×2”表示； B．用算式“6×2×2”表示； C．用算式“6×8－4×6”表示。 7．C 根据题意，桌面被盖住的面积是4条长为16厘米、宽为2厘米的长方形纸条的面积减去重叠部分是4个边长为2厘米的正方形的面积。据此解答即可。 16×2×4 ＝32×4 ＝128（平方厘米） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 128－16＝112（平方厘米） 所以桌面被盖住的面积是112平方厘米。 8．B 正方形框架改围成长方形框架，周长不变。根据长方形周长公式，周长＝（长＋宽）×2，可求出长方形的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出面积。 长方形的宽： 16÷2－6 ＝8－6 ＝2（分米） 长方形的面积： 6×2＝12（平方分米） 所以这个长方形框架的面积是12平方分米。 9．B 根据长方形的面积＝长×宽，求出体育馆的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地垫的面积。再用体育馆的面积除以每块地垫的面积，求出需要地垫数量。 10×6＝60（平方米） 2×2＝4（平方米） 60÷4＝15（块） 则一共需要15块才能刚好铺满。 10．C 如图所示：把草地分成五部分：A、B、C、D、E，面积合计为99平方米。其中（A＋B）和（D＋E）部分都是一个宽为3米的相等面积的长方形，C部分为一个宽为3米的长方形，因为草地和花坛合成正方形，所以（A＋B）的长等于（B＋C＋D）部分的长，即草地的面积加上（B＋D）的面积是（A＋B）部分的3倍，而（B＋D）部分是2个边长为3米的正方形，面积可求，据此可以求出（A＋B）的面积，然后正方形的边长即可求，正方形的边长减去B部分的边长即是F部分的长，正方形的边长减去（B＋D）部分的边长即是F部分的宽，据此可知花坛的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出花坛的面积。 （99＋3×3×2）÷3 ＝（99＋18）÷3 ＝117÷3 ＝39（平方米） 39÷3＝13（米） （13－3）×（13－3×2） ＝10×7 ＝70（平方米） 所以花坛的面积是70平方米。 11． 56 192 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数值即可求得。 周长： （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 面积: 16×12＝192（平方厘米） 能灵活运用长方形的周长与面积计算公式进行计算，是本题的关键。 12． 8 3 用3个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的长是3厘米、宽是1厘米，再根据长方形的周长和面积公式计算周长和面积。 （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 3×1＝3（平方厘米） 先分析拼成的长方形的长、宽是多少，再作进一步解答。 13．18 根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 6×3＝18（平方分米） 它的面积是18平方分米。 14．4 长方形的面积＝长×宽，若“长和宽都扩大到原来的2倍”，则其面积扩大到原来的（2×2）倍，列式解答即可。 2×2＝4 那么面积扩大到原来的4倍。 本题主要考查长方形的面积公式及其应用。 15． 16 9 根据图片可知，走道一共有16个面积是1平方米的方砖，用16×1即可求出走道的面积；正方形面积＝边长×边长，1×1＝1（平方米），面积是1平方米的方砖边长是1米，喷水池的边长和3块方砖的边长一样，1×3＝3（米），喷水池边长为3米，用3×3即可求出喷水池的面积即可。 走道面积：16×1＝16（平方米） 喷水池面积：3×3＝9（平方米） 走道的面积是16平方米，喷水池的面积是9平方米。 16．44米；85平方米 根据题意，将该图形右上角缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长12米宽10米的长方形，该图形的周长和长方形周长一样，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据即可计算出该图形的周长； 该图形面积比大长方形面积少右上角缺口处的小长方形面积，大长方形长为12米宽为10米，小长方形长为7米宽为5米，根据长方形面积＝长×宽，计算出两个长方形的面积，相减即可求出该图形的面积。 如图： 周长：（12＋10）×2 ＝22×2 ＝44（米） 面积：12×10＝120（平方米） 7×5＝35（平方米） 120－35＝85（平方米） 所以该图形的周长是44米，面积是85平方米。 17．80平方厘米 首先根据正方形的面积＝边长×边长，用7×7×2，求出2个大正方形的面积，用3×3×2，求出2个重叠小正方形的面积，再用2个大正方形的面积减去2个重叠小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 7×7×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 98－3×3×2 ＝98－9×2 ＝98－18 ＝80（平方厘米） 阴影部分的面积是80平方厘米。 18．（1）16；（2）见详解 （1）根据利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，先数满格、再数出不满格，然后加起来即可。 （2）长方形的画法不唯一，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 （1）11＋10÷2 ＝11＋5 ＝16（平方厘米） 涂色部分的面积是16平方厘米。 （2）长方形的画法不唯一，因为16＝1×16＝2×8＝4×4，可以画一个长是16厘米，宽是1厘米的长方形。还可以是长8厘米，宽2厘米，还可以是边长为4厘米的正方形，正方形是特殊的长方形。 作图如下： （1＋16）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） 我画的长方形的周长是34，20或16厘米。 19．49平方米 首先根据长方形的周长公式计算出长方形的周长，然后根据正方形的周长公式计算出正方形的边长，最后根据正方形的面积公式计算出正方形的面积。 长方形的周长： ＝ ＝28（米） 正方形的边长：（米） 正方形的面积：（平方米） 答：正方形玻璃的面积是49平方米。 20．（1）38米； （2）120棵。 （1）观察图形可知，这块长方形花圃的长是15米，宽是4米，要求围成的篱笆长，就是求出这个长方形的周长。 （2）根据长方形的面积公式，长方形的面积＝长×宽，先求出这块花圃地的面积是多少平方米，再乘2就是种花的总棵数。 （1）15－11＝4（米） （15＋4）×2 ＝19×2 ＝38（米） 答：要用38米长的篱笆。 （2）15×4×2 ＝60×2 ＝120（棵） 答：这块地一共能种120棵花。 21．画图见详解；729棵 在题图中的平行四边形上分一分，看这个平行四边形的面积可以分成几块与已种植的树苗的区域面积相等的地块，再用乘法计算出这块苗圃大约可以种植多少棵树苗。 画图如下： 81×9＝729（棵） 答：这块地大约可以种植729棵树苗。 22．36平方米 正方形草坪铺了彩石路之后，得到的是一个更大的正方形。彩石路的面积＝大正方形面积－草坪面积，因此要分别求出两个正方形的面积，再作差即可。 由图可知，大正方形的四条边两侧都比草坪的边长增加1米，因此大正方形的边长＝草坪边长＋1×2；再根据“正方形面积＝边长×边长”分别算出大正方形、草坪的面积，最后再求两个正方形的面积差。 8＋1×2 ＝8＋2 ＝10（米） 10×10－8×8 ＝100－64 ＝36（平方米） 答：彩石路的面积是36平方米。 计算时要注意大正方形的边长比草坪的边长增加了2个1米，而不是1个1米。 23．25平方米，30平方米，6平方米，4平方米，34平方米 根据题图可知，卧室是个边长为5米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出卧室的面积；书房是一个长为6米，宽为5米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出书房的面积；卫生间是一个长为3米，宽为2米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出卫生间的面积；厨房是个边长为2米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出厨房的面积；客厅的面积等于长为（5＋6）米，宽为4米的长方形的面积减去卫生间和厨房的面积，根据长方形的面积＝长×宽以及前面算出的卫生间和厨房的面积，即可求出客厅的面积；据此列式计算即可解答。 卧室的面积：5×5＝25（平方米） 书房的面积：5×6＝30（平方米） 卫生间的面积：2×3＝6（平方米） 厨房的面积：2×2＝4（平方米） 客厅的面积：（5＋6）×4－6－4 ＝11×4－6－4 ＝44－6－4 ＝38－4 ＝34（平方米） 答：卧室、书房、卫生间、厨房和客厅的面积分别是：25平方米、30平方米、6平方米、4平方米和34平方米。 24．1080平方米 长方形的面积＝长×宽，用6乘3计算出这架植保无人机一秒钟喷洒的面积；1分钟＝60秒，再乘60计算出这架植保无人机一分钟能喷洒多少平方米；据此解答。 1分钟＝60秒 6×3×60＝1080（平方米） 答：该植保无人机1分钟能喷洒1080平方米。 25．128平方厘米 如图白色部分相对的三角形可以组成两个正方形，边长分别是4厘米和（20－4）厘米，根据正方形面积＝边长×边长公式，把数据带入用大正方形面积减去两个组成的正方形面积，即可求出里面长方形面积。 （平方厘米） ＝4×4＋16×16 ＝16＋256 ＝272（平方厘米） （平方厘米） 答：这个长方形的面积是128平方厘米。 26．长方形周长24厘米，面积35平方厘米；大正方形周长24厘米，面积36平方厘米 小正方形的面积为1平方厘米，即边长为1厘米。题图中的图形是用小正方形拼成的，一行摆的小正方形的个数即长方形的长，摆了几行即长方形的宽。观察题图中长方形，发现长方形的长为7厘米，宽为5厘米，所以长方形的周长为（厘米），面积为（平方厘米）。观察题图中大正方形，发现大正方形的边长为6厘米，所以大正方形的周长为（厘米），面积为（平方厘米）。 长方形的周长： （厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 大正方形的周长：（厘米） 大正方形的面积：（平方厘米） 答：长方形周长是24厘米，面积是35平方厘米；大正方形周长是24厘米，面积是36平方厘米。 根据图中摆放的小方格，推算出长方形的长、宽和正方形的边长，再作进一步解答。 学科网（北京）股份有限公司 $