暑假应用专练：长方形和正方形（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长计算，以生活应用为载体，构建“公式应用—转化迁移—综合拓展”的三阶方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（4/6/14）|周长公式直接应用|从概念（周长定义）到公式（长+宽）×2/边长×4| |转化应用|3题（1/7/10(1)）|周长不变性转化|公式逆用（已知周长求边长）及等量代换| |实际优化|2题（2/8）|最值思想（长+宽差最小）|实际情境中周长计算的优化策略| |组合图形|5题（9/11/12/13/18）|拼接重合边扣除/平移法|单一图形到组合图形的空间关系推理| |图形变换|4题（5/15/16/17）|折叠对应边相等/格点图形计数|静态计算到动态变换的空间观念培养|

暑假应用专练：长方形和正方形-2025-2026学年数学三年级下册人教版（2024） 1．小区物业用围栏围了一个长12米、宽6米的长方形健身区域，由于规划调整，拆除了原有的围栏，用这些围栏围成一个正方形的儿童活动场地，这个正方形场地的边长是多少米？ 2．丽丽的妈妈在他们家房子旁边的空地开垦了一块长65分米、宽55分米的长方形菜地。如图：菜地长边靠墙，如果要给这块菜地围上竹篱笆，至少需要多少分米的竹篱笆？ 3．三（1）班同学出一期迎新年墙报，在墙报四周贴上一圈装饰花边。一共需要多长的花边？合计多少米？ 4．一个正方形桌面，它的周长是480厘米。这个桌面的边长是多少厘米？ 5．小雅准备用2米长的彩色胶带装饰她刚拼好的长方形拼图，拼图长55厘米，宽40厘米，用彩色胶带围一圈后，余下多长的彩色胶带？ 6．中式建筑的窗棂是传承千年的美学符号。在某古建筑修复工作中，一扇长方形窗棂的长是40厘米，宽是32厘米。这扇窗棂的周长是多少厘米？ 7．用一根铁丝围成长是12厘米，宽是8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，正方形的边长是多少厘米？ 8．用24张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？周长最短是多少分米？ 9．下图是由一个长方形和一个正方形拼成的组合图形，长方形的周长是24厘米，正方形的周长是16厘米，这个组合图形的周长是多少厘米？ 10．一根长60厘米的铁丝，先围成一个边长为9厘米的正方形，剩下的铁丝围成一个长方形，且长方形的长是宽的2倍。 (1)正方形用去了多少厘米的铁丝？ (2)长方形的长和宽各是多少厘米？ 11．如图，一张长方形卡纸的长是20厘米，宽是12厘米。从这张卡纸上剪下一个最大的正方形。 (1)这个正方形的周长是多少厘米？ (2)剩下图形的周长是多少厘米？ 12．用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 13．用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是24分米，长方形的周长是多少分米？ 14．刘老师用纸箱给他的女儿寄一些土特产，他用胶带绕纸箱一周（如图）。刘老师用去了多长的胶带？ 15．如图，一个正方形被分成了4个部分，其中两个阴影部分的周长和是32分米，这个正方形的边长是多少分米？ 16．如图，长方形的长为10厘米，宽为4厘米。沿着它的对角线BD翻折后，阴影部分的周长是多少？ 17．乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如图，这个图形的周长是多少？ 18．有两个完全相同的长方形，长24厘米，宽14厘米，如果把它们按下图叠在一起，那么，这个图形的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《暑假应用专练：长方形和正方形-2025-2026学年数学三年级下册人教版（2024）》参考答案 1． 9米 【分析】因为围栏的总长度不变，所以长方形的周长等于正方形的周长。首先根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算出围栏的总长度，然后根据正方形边长公式“周长÷4”计算出正方形的边长。 【详解】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：这个正方形场地的边长是9米。 2．175分米 【分析】要想所用篱笆最少，需要一条长边靠墙。则篱笆围的长度就是一条长边和2条宽边，把它们相加即可。 【详解】65＋55×2 ＝65＋110 ＝175（分米） 答：至少需要175分米竹篱笆。 3．80分米；8米 【分析】利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边的总长；再根据1米＝10分米进行单位换算。 【详解】（28＋12）×2 ＝40×2 ＝80（分米） 80分米＝8米 答：一共需要80分米的花边，合计8米。 4．120厘米 【分析】已知正方形桌面的周长，要求边长。根据正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，可知边长＝周长÷4。将周长480厘米代入公式计算即可。 【详解】480÷4＝120（厘米） 答：这个桌面的边长是120厘米。 5．10厘米 【分析】将2米换算成200厘米，统一单位。然后根据长方形的周长公式计算出装饰拼图一圈所需的胶带长度。最后用胶带的总长度减去所需的长度，即可求出余下的长度。 【详解】2米＝200厘米 200－（55＋40）×2 ＝200－95×2 ＝200－190 ＝10（厘米） 答：余下10厘米长的彩色胶带。 6．144厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算这扇窗棂的周长。 【详解】 答：这扇窗棂的周长是144厘米。 7．10厘米 【分析】长方形的周长和正方形的周长都等于铁丝的长度。首先根据长方形的长和宽，利用长方形周长公式计算出铁丝的总长度；然后根据正方形的周长公式，用总长度除以4即可求出正方形的边长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 答：正方形的边长是10厘米。 8． 拼成长6分米、宽4分米的长方形周长最短；周长最短为20分米。 【分析】用24张边长1分米的正方形纸拼图形，总面积不变，即拼成的长方形或正方形的面积是24平方分米。因为边长是1分米，所以长和宽的数值相乘等于24。要使周长最短，长和宽的差应尽可能小。列举出长和宽的所有整数组合，分别计算周长，比较后得出结论。 【详解】因为正方形的边长是1分米，24张正方形纸的总面积是24平方分米。 拼成的长方形或正方形的长和宽相乘等于24，可能的情况有： ①长24分米，宽1分米，周长为： （24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（分米） ②长12分米，宽2分米，周长为： （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（分米） ③长8分米，宽3分米，周长为： （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（分米） ④长6分米，宽4分米，周长为： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 比较周长：20＜22＜28＜50 答：拼成长6分米、宽4分米的长方形才能使拼成的图形周长最短，周长最短是20分米。 9．32厘米 【分析】本题考查组合图形周长的计算，核心在于理解“拼接后重合的边不计入总周长”。需先分别求出正方形边长，再判断拼接时重合的边长，最后从两图形周长之和中减去重合部分的两倍长度（因两图形各有一条边被遮盖）。 【详解】正方形边长＝16÷4＝4（厘米） 拼接后，共减少2条边长＝2×4＝8（厘米） 24＋16－8＝32（厘米） 答：组合图形的周长是32厘米。 10．(1) 36厘米 (2) 长8厘米，宽4厘米 【分析】（1）根据正方形周长公式“边长×4”，直接计算正方形所用的铁丝长度。 （2）首先用铁丝总长度减去正方形用的长度，求出剩余铁丝长度，即长方形的周长。根据长方形周长公式，周长除以2求出长与宽的和。已知长是宽的2倍，则长与宽的和相当于宽的3倍，据此求出宽，再求出长。 【详解】（1）9×4＝36（厘米） 答：正方形用去了36厘米的铁丝。 （2）长方形长与宽的和： （60－36）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 长方形的宽： 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 长方形的长： 4×2＝8（厘米） 答：长方形的长是8厘米，宽是4厘米。 11．(1)48厘米 (2)40厘米 【分析】根据题意可知：从这张纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式，把数据代入公式即可求出正方形的周长； 剩下部分还是长方形，原长方形的宽12厘米变成了小长方形的长，原长方形的长余下的部分变成了小长方形的宽（厘米），根据长方形的周长公式，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（厘米） 答：这个正方形的周长是48厘米。 （2） （厘米） 答：剩下图形的周长是40厘米。 12．正方形周长：16厘米；长方形周长：20厘米 【分析】拼成正方形则把两个长方形以一条长边相接，因2＋2＝4（厘米），则拼成的正方形的边长为4厘米，根据正方形的周长＝边长×4，用4乘4即可求到拼成的正方形的周长； 拼成长方形则把两个长方形以一条短边相接，因4×2＝8（厘米），则拼成的长方形的长为8厘米，宽为2厘米，根据长方形的周长等于长加宽的和的2倍，列式计算即可。 【详解】正方形：2＋2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 长方形：4×2＝8（厘米） 8＋2＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 答：拼成的正方形的周长是16厘米，拼成的长方形的周长是20厘米。 13．12分米 【分析】已知外面大正方形的周长，可根据周长÷4，求出大正方形的边长。观察图形可知，大正方形的边长＝长方形的长＋长方形的宽，要求长方形的周长，把长方形长和宽的和，再乘2即可。 【详解】（分米） （分米） 答：长方形的周长是12分米。 14．14dm 【分析】根据题图可知，这根胶带的长度等于长4dm宽3dm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。 【详解】（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（dm） 答：刘老师用去了14dm的胶带。 15．8分米 【分析】由题意得，一个正方形被分成了4个部分，其中两个阴影部分的周长和是32分米，即下图中的标红部分的总长度是32分米。 经过平移可知（如下图），两个阴影部分的周长和就等于正方形的周长。 正方形的边长＝周长÷4，直接将数据代入即可算出正方形的边长。 【详解】32÷4＝8（分米） 答：这个正方形的边长是8分米。 16． 28厘米 【分析】观察图中信息可知，阴影部分的周长＝BE＋DE＋AB＋AD，由对折的性质可知，BE＝BC，DE＝DC，则阴影部分的周长＝AB＋AD＋BC＋DC，恰好等于原长方形的周长，根据长方形的周长计算公式计算：（长＋宽）×2，计算出结果，即可解题。 【详解】（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：阴影部分的周长是28厘米。 【点睛】本题主要考查折叠问题，关键是清楚折叠后对应的边的长度。 17．26厘米 【分析】通过观察，得出这个图形的周长可以看成是长7厘米，宽4厘米的长方形的周长，再加上2个2厘米的长度的和。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：这个图形的周长为26厘米。 18．96厘米 【分析】图形左上方两条线段平移后，形成一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【详解】24×4＝96（厘米） 答：这个图形的周长是96厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $