3升4暑假奥数专题：和差倍问题（专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 以线段图与份数法为核心，构建从基础和倍、差倍到综合应用的三阶训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-6/填空7-13|和倍公式（和÷(倍+1)=小数）、差倍公式（差÷(倍-1)=小数）|从单一数量关系（和/差/倍）到两量比较，建立份数模型| |变式训练|填空14/解答15-16|移多补少差量分析、总量不变原则|引入动态变化（如借钱、剪绳），深化对“和不变”“差变化”的理解| |综合拓展|解答17-20|和差倍复合关系（如几倍少几）、线段图多段表示|整合和差倍与实际情境（植树、社团人数），培养复杂问题拆解能力|

3升4暑假奥数专题：和差倍问题-2025-2026学年数学人教版 一、选择题 1．观察图意，下面说法不正确的是（    ）。 A．鸭的只数是鸡的4倍。 B．鸡和鸭一共有20只。 C．鸭有10只。 2．阳阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄成6倍关系，下面符合他们俩实际年龄的选项是（    ）。 A．12岁；30岁 B．6岁；36岁 C．7岁；35岁 3．一盏台灯的价格是一本台历的5倍，一盏台灯比一本台历贵40元。一本台历是（    ）元。 A．8 B．10 C．12 4．小华和爸爸、妈妈去看电影，三人一共用去135元。已知儿童票的价钱是成人票的一半，每张成人票（    ）元。 A．45 B．54 C．90 5．第一小组有20名工人，第二小组有180名工人。若想第一小组的工人数量是第二小组工人数量的4倍，需要从第二小组调（    ）名工人到第一小组。 A．20 B．120 C．140 6．一个长方形长和宽的和是24厘米，长是宽的2倍，长是（    ）厘米。 A．12 B．16 C．8 二、填空题 7．学校布置校园，红花和黄花一共用了318盆，其中红花的盆数是黄花的2倍。红花用了( )盆，黄花用了( )盆。 8．杨树有( )棵 百合花和玫瑰花共( )支 9．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的面积是( )平方厘米。 10．小强翻开三年级上册数学书，发现左、右两页的页码之和是133，小强翻开的是( )和( )两页。 11．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是520，减数是差的3倍，被减数是( )，减数是( )，差是( )。 12．▲和●分别代表两个数，如果▲－●＝8，▲÷●＝3，则▲是( )，●是( )。 13．三年级共有42名学生，其中会打羽毛球的学生是不会打羽毛球的6倍，不会打羽毛球的同学有( )名。 14．琪琪和乐乐带着同样多的钱去超市，琪琪要买一盒巧克力，向乐乐借了12元，这时琪琪的钱数正好是乐乐的5倍。琪琪和乐乐原来各带了( )元。 三、解答题 15．为迎接六一儿童节，同学们吹红气球和黄气球共60个。如果再吹16个红气球，红气球就和黄气球一样多。同学们原来吹的红气球和黄气球各多少个？ 16．把一根长120米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍。这两段绳子的长度分别是多少？ 17．学校开展植树活动。三年级植树110棵，比四年级少植树50棵，五年级植树的棵数是三年级的3倍。 (1)四年级植树多少棵？ (2)五年级比三年级多植树多少棵？ 18．快乐农场的月亮湖里有一群天鹅在戏水，白天鹅与黑天鹅一共有48只。当有12只白天鹅离开后，剩下的白天鹅与黑天鹅同样多。月亮湖里有多少只黑天鹅？ 19．有两个书架，甲书架比乙书架多40本书。如果从甲书架拿5本书放入乙书架，此时甲书架的书是乙书架的3倍。原来甲乙两个书架各有多少本书？ 20．同学们参加校园社团活动，参加朗诵社团的人数比参加话剧社团的人数少23，参加话剧社团的人数比朗诵社团的人数的3倍少13.参加这两个社团的各有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3升4暑假奥数专题：和差倍问题-2025-2026学年数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C B 1．C 【分析】如图，鸡有1份，鸭是这样的4份，鸡和鸭一共20只。鸡和鸭一共有5份，用一共的总数除以一共的份数，得到鸡有几只。再用鸡的只数乘4就是鸭的只数。据此分析三个选项找出不正确即可。 【详解】A．鸡是1份，鸭是4份，鸭的只数是鸡的4倍，该选项说法是正确的。 B．鸡和鸭一共有20只，该选项的说法是正确的。 C．20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（只） 4×4＝16（只） 因此鸭有16只，该选项的说法是错误的。 故答案为：C 2．B 【分析】由题意得，阳阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄成6倍关系，即爸爸的年龄是阳阳的6倍，据此作图如下： 由图可知，42岁就对应着阳阳年龄的1＋6＝7（倍），直接用42除以7即可算出阳阳的年龄，然后再用阳阳的年龄乘上6即可算出爸爸的年龄。 【详解】1＋6＝7 42÷7＝6（岁） 6×6＝36（岁），即阳阳6岁，爸爸36岁。 故答案为：B 3．B 【分析】我们可以把一本台历的价格看作1份，因为台灯价格是台历的5倍，所以台灯价格就是5份。那台灯比台历多的份数就是（5－1）份。又已知台灯比台历贵40元，这40元对应的就是多出来的4份。根据除法的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可解答。 【详解】5－1＝4 40÷4＝10（元） 一盏台灯的价格是一本台历的5倍，一盏台灯比一本台历贵40元。一本台历是10元。 故答案为：B 4．B 【分析】儿童票价是成人票价的一半，则一张成人票的价钱为两张儿童票的价钱。则两张成人票和一张儿童票的价钱等于2×2＋1＝5（张）儿童票的价钱。用总价钱除以5，求出每张儿童票的价钱；用每张儿童票的价钱再乘2，就是成人票的价格；列式计算即可。 【详解】135÷（2×2＋1） ＝135÷5 ＝27（元） 27×2＝54（元） 所以每张成人票54元。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意，先计算一共有多少名工人，即第一小组工人数量＋第二小组工人数量，因为第一小组的工人数量是第二小组工人数量的4倍，那么把第二小组的工人看成1份，即第一小组的工人有4份，那么第一小组和第二小组的份数是（4＋1）份，再计算所有工人总数被平均分成5份，得到每份是多少名工人，就是第二小组1份的工人数量。最后与原来相比，即可知道需要从第二小组调多少人。 【详解】（20＋180）÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（名） 180－40＝140（名） 即若想第一小组的工人数量是第二小组工人数量的4倍，需要从第二小组调140名工人到第一小组。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，长是宽的2倍，那么长与宽的和就是宽的（2＋1）倍，用24除以（2＋1）即可求出宽的长度，再用宽的长度乘2，即可求得长是多少厘米。 【详解】24÷（2＋1） ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 一个长方形长和宽的和是24厘米，长是宽的2倍，长是16厘米。 故答案为：B 7． 212 106 【分析】根据题意，红花的盆数是黄花的2倍，则红花和黄花的总盆数是黄花盆数的（2＋1）倍，用总盆数除以倍数，即可求出黄花用了多少盆；用黄花的盆数乘2，即可求出红花用了多少盆。 【详解】黄花：318÷（2＋1） ＝318÷3 ＝106（盆） 红花：106×2＝212（盆） 8． 33 193 【分析】图中杨树是1份，柳树是4份，合起来是1＋4＝5（份），用总棵数÷5可算出一份的棵数，也就是杨树的棵数。 百合花是110枝，百合花数量－27＝玫瑰花数量，百合花数量＋玫瑰花数量＝总数。 【详解】165÷（1＋4） ＝165÷5 ＝33（棵） 110－27＋110 ＝83＋110 ＝193（枝） 杨树有33棵；百合花和玫瑰花共193枝。 9．64 【分析】看图可知，正方形的边长＝长方形的长，正方形的面积是长方形的4倍，则正方形的边长是长方形宽的4倍，（7＋13）厘米是长方形宽的（4＋1）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此计算出长方形的宽，长方形的宽×4＝正方形的边长，即长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积。 【详解】长方形的宽：（13＋7）÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（厘米） 长方形的长：4×4＝16（厘米） 长方形的面积：16×4＝64（平方厘米） 10． 66 67 【分析】用133－1即可求出左边页码的2倍是多少，除以2即可求出左边是多少页，加1即可求出右边是多少页。 【详解】133－1＝132（页） 132÷2＝66（页） 66＋1＝67（页） 小强翻开的是66和67两页。 11． 260 195 65 【分析】因为被减数＝减数＋差，已知被减数、减数与差的和等于520，将被减数用减数加差替代，所以减数与差的和的2倍等于520，也就是减数与差的和是520÷2＝260，即被减数是260；又知减数是差的3倍，则减数与差的和就是差的4倍，由此用260除以4可求得差是多少；用差乘3就可求出减数是多少，据此解答。 【详解】被减数：520÷2＝260 差：260÷4＝65 减数：65×3＝195 12． 12 4 【分析】根据题意可知，▲÷●＝3，则▲是●的3倍，▲－●＝8，则3个●减去1个●得到2个●是8，用8÷2即可计算出●是多少；根据减法各部分之间的关系，被减数＝减数＋差，用8＋●即可求出▲是多少。 【详解】8÷2＝4 8＋4＝12 ▲和●分别代表两个数，如果▲－●＝8，▲÷●＝3，则▲是12，●是4。 13．6 【分析】根据题意分析，已知一个数的几倍是几求这个数用除法解答。三年级共有42名学生，其中会打羽毛球的学生是不会打羽毛球的6倍，将不会打羽毛球的人数看作1份，那么会打羽毛球的人数则是6份；用总人数除以总份数，即可求出不会打羽毛球的人数，据此分析解答。 【详解】42÷（1＋6） ＝42÷7 ＝6（名） 所以，不会打羽毛球的同学有6名。 14．18 【分析】根据题意，已知琪琪和乐乐带着同样多的钱去超市，琪琪要买一盒巧克力，向乐乐借了12元，琪琪比乐乐多的钱数是12＋12＝24（元），这时琪琪的钱数正好是乐乐的5倍。那么琪琪比乐乐多的钱数就是乐乐此时钱数的5－1＝4倍。乐乐现在的钱数为24÷4＝6（元）。因为乐乐现在有6元，这是在给了琪琪12元之后的情况，所以乐乐原来带的钱是6＋12＝18（元），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （12＋12）÷（5－1）＋12 ＝24÷4＋12 ＝6＋12 ＝18（元） 琪琪和乐乐带着同样多的钱去超市，琪琪要买一盒巧克力，向乐乐借了12元，这时琪琪的钱数正好是乐乐的5倍。琪琪和乐乐原来各带了18元。 15．红气球22个，黄气球38个 【分析】再吹个红气球，红气球就和黄气球一样多，说明黄气球比红气球多个。假设红气球增加个，那么总数也相应增加个，此时红气球和黄气球数量相等，都可以看作是新总数的一半。先求出黄气球的数量，再用原总数减去黄气球的数量求出红气球的数量。 【详解】黄气球的个数： ＝ （个） 红气球的个数：（个） 答：同学们原来吹的红气球22个，黄气球38个。 16．第一段绳子90米，第二段绳子30米。 【分析】把第二段绳子的长度看作“1”份，第一段绳子的长度是第二段绳子的3倍，即“3”份。总长度120米对应的总份数是（1＋3）份。先用除法求出“1”份的长度，再用乘法求出“3”份的长度。 【详解】第二段绳子的长度： 120÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（米） 第一段绳子的长度： 30×3＝90（米） 答：第一段绳子长90米，第二段绳子长30米。 17．(1) 160棵 (2) 220棵 【分析】（1）根据题意，三年级植树棵数比四年级少50棵，即四年级植树棵数比三年级多50棵，已知三年级植树110棵，用加法计算四年级植树棵数。 （2）五年级植树棵数是三年级的3倍，要求五年级比三年级多植树多少棵，可以先求出五年级比三年级多的倍数，即（3－1）倍，再用三年级植树棵数乘这个倍数。 【详解】（1）110＋50＝160（棵） 答：四年级植树160棵。 （2）110×（3－1） ＝110×2 ＝220（棵） 答：五年级比三年级多植树220棵。 18． 只 【分析】已知白天鹅与黑天鹅的总只数为只。根据题意，当只白天鹅离开后，剩下的白天鹅只数与黑天鹅只数相等。此时天鹅的总只数减少了只，剩下的总只数正好是黑天鹅只数的倍。因此，先求出剩下的总只数，再除以即可得到黑天鹅的只数。 【详解】 （只） 答：月亮湖里有只黑天鹅。 19．甲书架原来有50本书，乙书架原来有10本书 【分析】原来甲比乙多40本，从甲拿5本放入乙，甲减少5本，乙增加5本，两者的差会减少2个5本。求出新的差之后，根据此时甲是乙的3倍，利用差倍公式求出此时乙的数量，再还原出原来的数量。差倍公式：小数＝差÷（倍数－1）；大数＝小数×倍数或大数＝小数＋差。 【详解】40－5－5＝30（本） 30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（本） 15－5＝10（本） 10＋40＝50（本） 答：甲书架原来有50本书，乙书架原来有10本书。 20．18人；41人 【分析】参加话剧社团的人数比朗诵社团的人数的3倍少13，设朗诵社团的人数为1份，则参加话剧社团的人数是这样的3份少13人，又因为参加朗诵社团的人数比参加话剧社团的人数少23，所以23与13的和对应着这样的2份，据此算出朗诵社团的人数，用朗诵社团的人数加上23可得话剧社团的人数。 【详解】 （人）     朗诵社团：（人）     话剧社团：（人） 答：朗诵社团有18人、话剧社团有41人。 【点睛】设朗诵社团的人数为1份，据此题中数量关系推算出23与13的和对应着这样的2份，就可以算出两个社团各多少人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $