新疆第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一下学期综合素养测评数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年级综合素养测评数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 三、 答案 D C B A D C A C 填 题号 9 10 11 空 答案 BCD ACD AC 题 12. (1,1) 13.4/0.25 「29 14.5’20 四、解答题 15. 【详解】(1)证明：因为AD/IBC,∠BAD=90°， 所以BC⊥AB」 又PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以BC⊥PA, 又因为AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB, 所以BC⊥平面PAB. (2) G B C 取PA的中点为G,又E为PD的中点， 所以GEICIAD且GE=4D=C, 答案第1页，共3页 所以四边形BCEG为平行四边形，即EC11BG, 又因为EC丈平面PAB,BGC平面PAB, 所以ECII平面PAB. 16. 【路来10质=+时五，F后-+0 2 2 √5 (2)5 【详解】(1)(7分)因为点E是AD的中点，点F,G分别是AB,DC的四等分点 所以A=孤亚0，历-孤cG西 2 AB=a AD=6 因为 所死-网+正西+0+ FG=历+8c+cG-6+0-}4B-}4B+0-+6 (2)8分)因为同=2，同=及，4=， 所以a-6=5cosA=2x2x5-2 2 所小+1- 2, 1 的夹角为 试卷第2页，共3页 cos0= FE.FG 2-5 FE·Fd 5 所以FE与FG的夹角的余弦值为5： 17. 【答案】(1)a=0.04 2)2=32.25b=36 3 3) 5×(0.01+0.02+a+0.06+0.07)=1 【详解】(1)(3分)由题意 ，解得0=0.04 (2)(6分)设这m人的平均年龄为， 则=22.5x0.01x5+27,5x0.07x5+32.5x006×5+37.5x0.04x5+425x0.02x5=32.25 ， 设第74百分位数为b,因为0.05+0.35+0.3-0.7,0.05+0.35+0.3+0.2-0.9， 所以第74百分位数在B,40)之间。 由0.05+0.35+0.3+(b-35)×0.04=0.74,解得b=36: (3)(6分)若现从第三、四、五组中采用分层抽样的方法选取6人担任本市的消防安全宜传使者， 0.06 则从第三、四、五组中需依次选取6×0.06+0.04+0.02 36x 0.04 0.02 =2,6× 0.06+0.04+0.02 0.06+0.04+0.02 =1人， 再从中随机抽取2人作为组长，求组长中至少有一人的年龄在第四组内的概李为P=1-然： 1-2、3 6×5 551 18 【答案】： (2)CD=1: 答案第3页，共3页 6g5-小w5- sin2A-sinAsinB =1sin'A-sinAsinB=1 详解】)c4分)由已知gs,得-5iBL-sinC),即snC-s龙 a'-ab 根据正弦定理，可得。2一尔-l,化简得。2+6-c=6: 由余弦定理，得c0sC=a+6-c2-b1 2ab--2ab2' 又0<C<π’ 所以C=π 3； (2)(5分)根据余弦定理，得c2=a+b-2 abeosC,整理得=(a+b)'-2ab-2 abeosC, 又Cπ =3,c=√6，a+b=2V3,代入整理得6=12-3ab,解得ab=2, 又CD为边B上的角平分线，所以∠ACD=∠BCD= =6,S△MBC=S△MCD+SABCD’ C B D 即54C-BC-sin∠ACB=CD-BC-sin∠DCB+5AC-cD-sin∠4CD. ，1 Sab-ia-CD+3b-CD-CD(a+b) 化简得2 2 2 2 又ab=2,a+b=25,所以2 2CD2 °，解得CD=l; (3)(8分)延长AF交BC于点M,延长BF交AC于点E, 因为点F为△ABC的垂心，所以AM⊥BC,BE⊥AC, 设r-0.则00)且g号号0+后5得9+g号 试卷第4页，共3页 在RtACMF中，MF=CFsin0=6sin0, 在ACEB中，∠ECB-,∠BEC=5,所以∠EBC-石 6 BF=MF=Ssine-12sing toBMF中， 在 sin sin ,同理可得AF=2EF=12sin 6 6 所以VBCF-A 65-12sm（g-0】 65-12 sine 2 2 BF 12sin0 12sine 3-3cos0+sine 3(1-cose)1 2sin2e 2sina 2sine n日0s822a22 “22 为6引.u6别 所um2ca2-y2-9. 9m号65-小5-川 所以2 3CF-AF 即BF 的取西为经5-小5-可 F 19 【答案】(1)证明见解析 -2 ②ND 答案第5页，共3页 √531 (3)511 【详解】(I)如图，连接ME,因为△MAD为等边三角形，E是AD的中点，所以ME⊥AD, 又平面MAD⊥平面ABCD,MEc平面MAD,平面MADA平面ABCD=AD, 所以ME⊥平面ABCD (2)连接BD交AC于点O,连接ON, 因为MB/I平面ACN,MBc平面MBD,平面MBDO平面ACN=ON, MN BO 所以MB11ON,则NDOD: BO BC MN =2. 因为BC14D,BC=2AD,所以O0D2, (3)如图，取AC的中点F, 因为ME⊥平面ABCD,EF,ACC平面ABCD,所以ME⊥AC,ME⊥EF. 又E,F分别是AD,AC的中点，所以EFIICD, 由AC⊥CD,得AC⊥EF, 因为EF∩ME=E,EF,MEc平面MEF,所以AC⊥平面MEF, 因为MFc平面MEF,则AC⊥MF, 所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角，即∠MFE=a. 因为△M1D是边长为6的等边三角形，所以ME=35 设EF=m,则CD=2m, ma-=-9ea可.为 过N作NH IIME交AD于H,连接CH,由ME⊥平面ABCD,得NH⊥平面ABCD, 所以∠NCH为直线CN与平面ABCD所成的角，即∠NCH=O. %-2得=号MB=5,DH-D=1, MN 在Rt△ADC中，cos∠ADC=CD=2m=” AD63· 试卷第6页，共3页 在△CDH中，由余弦定理可得CH2=CD+DH2-2CD×DH cos.∠HDC, 8m2+3 an0=NH 3 所以CH=4m+1-2×2m× CH 8m2+3V8m2+3 3 ,所以 3 因为m∈[1,3)，所以 tan0=- V33W1 8m2+3 (511 √53w11 所以tan6的取值范围为5,11 答案第7页，共3页 2025-2026学年第二学期高一年级综合素养测评数学试卷 学校：_______ 姓名：_______ 班级：_______ 考号：_______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知：，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．若某校高三一班一组同学的数学测验成绩分别为145，120，124，125，135，130，120，140．则这组成绩的第75百分位数是（ ） A．122 B．135 C．137.5 D．140 3．在中，，，，则（ ） A． B． C． D．或 4．若，为两条直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知一组数据的平均数和方差分别为20，26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组新数据的平均数和方差分别为，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上的点数．设事件“两个点数之和等于8”，事件“至少有一颗骰子的点数为3”，则事件的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为，，且，对应圆锥外接球体积分别为，，则（ ） A．8 B． C． D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．是方程的一个根 B．的共轭复数的虚部是-1 C． D．表示的点在第一象限 10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A． B．与互斥 C．与相互独立 D．与互为对立 11．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则（ ） A．存在点，使平面 B．不存在点，使，，，四点共面 C．三棱锥的体积是定值，为 D．经过，，，四点的球的表面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为_______． 13．某班级举行套玩具趣味游戏，奖品只有拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物，分三堆摆放（每堆一个种类，个数足够），每人三个圈，一个圈只能在一堆奖品套一次．小麟同学套中拉布布盲盒，小熊玩偶，校庆吉祥物这三个奖品的概率依次为，，，则小麟同学恰好套中两个奖品的概率为_______． 14．在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积，则的取值范围为_______． 四、解答题：解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）（6分）求证：平面； （2）（7分）求证：平面． 16．（15分）如图，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的四等分点（，）．设，． （1）（7分）用，表示，； （2）（8分）若，，，求与的夹角的余弦值． 17．（15分）某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，将这人按年龄分成5组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图． （1）（3分）求图中的值； （2）（6分）利用频率分布直方图，估计这名市民年龄的平均数和第74百分位数； （3）（6分）现从第三、四、五组中采用分层抽样的方法选取6人担任本市的消防安全宣传使者，再从中随机抽取2人作为组长，求组长中至少有一人的年龄在第四组内的概率． 18．（17分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）（4分）求； （2）（5分）若，，求边上的角平分线长； （3）（8分）若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围． 19．（17分）如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点为的中点，点在棱上，直线平面． （1）（3分）证明：平面； （2）（5分）求的值； （3）（9分）设二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $