新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第二学期期末学情质量监测高一数学试题

2025-2026学年第二学期期末学情质量监测 高一数学 (分值：150分时长：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数z满足1-i+z=-2i,则z=() A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i 2.已知a=l,a-b=1,则a(a-b)=( A.0 B.1 C.2 D.2 3.如果空间四点A,B,C,D不共面，那么下列判断正确的是( A.直线AB与CD平行 B.直线AB与CD相交 C.A,B.C,D四点中可以有三点共线 D.A,B.C,D四点中不存在三点共线 4.为提高学生学习数学的热情，学校举行高一年级数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的8 人的成绩：（单位：分）78,70,72,79,80,81,84,83，则这8人成绩的第80百分位数是 A.84 B.83 C.83.5 D.70 5、某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，A,B,C三种不同型号的产品的月产量分别为200件， 300件，500件.现用分层抽样的方法抽取1个容量为100的样本，则样本中A种型号的产品件数 为() 高一数学第 A.40 B.60 C.20 D.100 6.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/1n,m/1a,则n/1a B.若a⊥B,m⊥B、则m/1a C.若m/1a,m/1B,则a11B D.若m⊥a,n⊥a,则m∥n 7.某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上共线的A、B、 C三处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔项P的仰角为45， 在C处测得塔顶P的仰角为60°，BC=AB-48米，则寂光塔的高度为() 图2 A.24V6米 B.24V2米 C.16V3米 D.16V2米 8.已知问==a-6=1,若向量c满足(a-)(6-)=0,则a-c的最大值为（) A,1+② B.2 C.1+3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,复数：=名下列选项正确的是() A、Iz上V2 B。z的虚部为1 C.2在复平面内对应的点在第三象限 D.27=2i 10、软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象。如图， 这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫ABCDEF,则下列选项正确的是() 1页共2页 6- A,向量E与向量BD是相等向量 B.AB-FE=503 c而-B=a D.C+E=30 11、如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB、BC的中点，则( D A、EF⊥BD B.EF∥平面ADB C.直线FD,与平面ABCD所成角的正切值为25 D,三棱锥B,-EBF外接球的表面积为24π 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题。每小题5分，共15分。 12、A,B两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下： A组 B组 6 (1)设A,B两组同学该周课外运动时长的平均数分别为4,42，则4,4；（填“>=”或“<”） （2)设A,B两组同学该周课外运动时长的方差分别为s,s好，则ss子.（填“>=“或<”） 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=bcosA,则△ABC 形状为 14.如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C 是弧AB的中点，则圆锥的表面积为·直线OS与平面SAC所成角的正弦 值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度， ◆频率/组距 0.07 随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成 0.05 0.03 0.02 如图所示的频率分布直方图 0.01 0 202530354045年酸 高一数学第 (分第一一六组区间分别为[20,25)、[25,30)，[30,35)、[35,40).[40,45).[40,45])， (1)求选取的市民年龄在40,45]内的人数及a的值； (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80自分位数 16,(15分)如图，在边长为2的正方体ABCD-ABGD,中，E为DD,中点， D (I)证明：BDM平面AEC; (2)证明：平面AEC⊥平面BDD; (3)求三棱锥B,-ADC的体积 17.(15分)如图，在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,己知V2 bcos B-acosC=ccos4· A (1)求角B的大小： (2)若D为BC边上一点，AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长 18,(17分) B D 如图1，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD=2√2，O为BD的中点. △OCD是边长为2的等边三角形。 (I)证明：平面AOC⊥面BCD: (2)求直线AB和CD所成角的余弦值： 图1 (3)点E在棱AD上，如图2，AE=AD,求二面角E-BC-D的正切值. 19.(17分)在△ABC中，已知AB=BC,△ABC的面积S满足：2S+V3BA-BC=0 ⑨宋装的敏。 B (2)如图所示，O为线段AC上一点，延长BO至点D,使得 CD=2AD=4,记∠ADC=0 (i)用含B的式子分别表示△ABC、△ADC与△ABD的面积： (i)若AO=几AC,求实数元的最大值. 页共2页