精品解析：湖北孝感汉川市2025—2026学年度下学期期末质量监测七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，这个发现引发了数学史上的第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称： A选项，是有限小数，属于有理数，不符合题意; B选项，是分数，属于有理数，不符合题意; C选项，是整数，属于有理数，不符合题意; D选项，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 检查神舟号载人飞船的各零部件 D. 考察人们保护海洋的意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； C、检查神舟号载人飞船的各零部件适宜采用普查方式，本选项符合题意； D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点”解答即可． 【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集为． 故选：D． 4. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再利用邻补角的含义求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 5. 下列各点在第一象限内的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 根据象限内点的坐标特征，逐一判断即可． 【详解】解：∵第一象限内点的横纵坐标都是正数， ∴点在第一象限内． 故选：A． 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入原方程得到一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：∵是关于,的二元一次方程的一个解， ∴把,代入，得， 整理得，解得． 7. 下列选项中的整数，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的估算方法求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个整数中，与最接近的是4． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特征，横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限 ， 解不等式①得 解不等式②得 不等式组的解集为， ∴的取值范围是． 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两．若设有银子两，共有人,依据题意可列得方程组（ ）(注:明代时一斤=16两,故有“半斤八两”这个成语） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程组求出答案． 【详解】设银子有x两，共有y人，由题意可知：， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 10. 如图，在四边形中，于点，于点，平分交于点，，为上方一点，连接、，点、分别是，延长线上的点．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 与是内错角 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，判定；由等角的余角相等得；由内错角的定义得到与为内错角；不一定等于，因此不一定等于． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； B、∵， ， ∵， ∴， 故B正确，不符合题意； C、与为内错角， 故C正确，不符合题意； D、∵， ∴， 若，则， ∵平分， ∴， ， ∵， ∴， 但不一定是， ∴不一定等于， 故D错误，符合题意． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的相反数是 ． 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 12. 如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数的实际意义，第一个数表示层数，第二个数表示格数，即可得到结果． 【详解】解：标签表示“2层5格”，即有序数对的第一个数表示层，第二个数表示格， “5层2格”应表示为． 故答案为：． 13. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是_______度． 【答案】36 【解析】 【分析】根据“某部分的圆心角度数该部分在样本中的占比”求解． 【详解】解：由扇形统计图可知，唱歌的占比为， 该部分的圆心角度数为． 14. 已知二元一次方程的一个解为，则的值为_______． 【答案】2026 【解析】 【分析】先把代入，得到的值，再代入即可，本题考查整体代入的思想． 【详解】解：的一个解为， ， ， ． 15. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向向右平移个单位得到三角形，点在线段上，若，，与相交于点． （）线段的长为______； （）四边形的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据平移的性质即可求解； （）由平移的性质可得，，，，进而得到四边形是平行四边形，，再根据计算即可求解； 本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：（）由平移得，， 故答案为：； （）由平移得，，，，， ∴四边形是平行四边形，， ∴ ， 故答案为：． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键． 根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： 17. 解方程组与解不等式 （1）解方程组： （2）解不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义列出关于，的方程，解方程求出，，再估算，求出其整数部分即可； （2）把（1）中所求，，的值代入所求代数式进行计算，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题可得：，， ，， ∵，即，是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根为． 19. 小明学习了数据的收集与整理后，对本班每位同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据收集到的数据绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本班共有学生 人，请补全条形统计图； （2）若全校有2800名学生，请估计全校爱好“音乐”的学生人数； （3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只写一条结论即可） 【答案】（1）40； （2）840人 （3）喜欢球类的人数最多（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据爱好“球类”的学生人数及其所占的百分比，可求出本班学生的总人数，即可解答； （2）用2800乘以爱好“音乐”的学生所占的百分比，即可解答； （3）根据图1和图2，即可解答． 【小问1详解】 解：本班共有学生人， 爱好“书画”的学生人数为人， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：； 答：估计全校爱好“音乐”的学生有840人． 【小问3详解】 略 20. 已知，在平面直角坐标系中，点，，． （1）若点在轴上，求的值； （2）将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段其中点，的对应点分别是点，．若点在轴上，求的值和三角形的面积． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据x轴上点的特征得到，求出m的值． （2）根据平移的规律得出点，的坐标，根据点在轴上，即，即可求出n的值，再求出具体点，的坐标，然后再根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， ． 【小问2详解】 解：∵点平移后的点坐标为，点平移后的点坐标为， ∵点在轴上， ∴， 解得， ∴坐标为，点坐标为， ∴三角形的面积 的值为，三角形的面积为． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】证明：， （两条直线平行，内错角相等）， ， （垂线的定义）． 即． ， ， ． （内错角相等，两条直线平行） 又， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 22. 为丰富同学们的课余生活并培养爱心，某校学生会计划开展篮球义卖活动．他们先采购A，B两种不同型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）求采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若学生会准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元． ①则最多可采购B型篮球多少个？ ②义卖时，每个A型篮球售价58元，每个B型篮球售价98元，若义卖利润（销售收入减去采购成本）不少于1540元，直接写出采购的方案． 【答案】（1）1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元 （2）①最多可采购B型篮球30个； ②方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 【解析】 【分析】（1）设1个A型篮球单价为元，1个B型篮球单价为元，根据题目给出两种采购组合的总费用列二元一次方程组，解方程组即可； （2）①设采购B型篮球个，则采购A型篮球为个，因为总费用不超过2550元，所以根据两种篮球的单价列一元一次不等式，解不等式后取的最大正整数解； ②先分别计算单个A型、B型篮球的利润，因为总利润不少于1540元，所以结合总数量和总费用的限制列一元一次不等式，联立①的不等式得到的取值范围，根据为正整数列举所有符合条件的采购方案． 【22题详解】 解：设采购1个A型篮球需要元，1个B型篮球需要元 根据题意，得， 解得 答：该学生会采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元； 【23题详解】 ①设采购B型篮球个，则采购A型篮球个． 根据题意，得， 整理得，， 解得， 所以的最大值为30． 答：最多可采购B型篮球30个 ②根据题意得， 解得．因为，且为正整数，所以可取28，29，30． ∴共有三种方案： 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 23. 如图，已知，，E为射线上一点，平分． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段延长线上时，若，，求的度数． 【答案】（1）①证明：， ， ， ， ； ②证明：由①知，， ， 平分， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据，可得， 从而得到， 即可解答；② 由①知，，从而得到， 再由平分，可得， 即可解答； （2）设，则，，根据，可得，，，再由平分，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴可设，则， ， ， ，，， 平分， ， ∴， ∵， ， 解得， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①；②由即可求解； （2）利用即可求解； （3）分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解． 【小问1详解】 解：①， ②当时，， ，解得， . 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ， . 【小问3详解】 解：，且 则：①C在第一象限 ， ， ， ②C在第三象限 ， ， 综上所述：或. 【点睛】本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，这个发现引发了数学史上的第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 检查神舟号载人飞船的各零部件 D. 考察人们保护海洋的意识 3. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 4. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在第一象限内的是（　　） A. B. C. D. 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列选项中的整数，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两．若设有银子两，共有人,依据题意可列得方程组（ ）(注:明代时一斤=16两,故有“半斤八两”这个成语） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，于点，于点，平分交于点，，为上方一点，连接、，点、分别是，延长线上的点．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 与是内错角 D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的相反数是 ． 12. 如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为______． 13. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是_______度． 14. 已知二元一次方程的一个解为，则的值为_______． 15. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向向右平移个单位得到三角形，点在线段上，若，，与相交于点． （）线段的长为______； （）四边形的面积为______． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程组与解不等式 （1）解方程组： （2）解不等式： 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 19. 小明学习了数据的收集与整理后，对本班每位同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据收集到的数据绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本班共有学生 人，请补全条形统计图； （2）若全校有2800名学生，请估计全校爱好“音乐”的学生人数； （3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只写一条结论即可） 20. 已知，在平面直角坐标系中，点，，． （1）若点在轴上，求的值； （2）将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段其中点，的对应点分别是点，．若点在轴上，求的值和三角形的面积． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 22. 为丰富同学们的课余生活并培养爱心，某校学生会计划开展篮球义卖活动．他们先采购A，B两种不同型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）求采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若学生会准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元． ①则最多可采购B型篮球多少个？ ②义卖时，每个A型篮球售价58元，每个B型篮球售价98元，若义卖利润（销售收入减去采购成本）不少于1540元，直接写出采购的方案． 23. 如图，已知，，E为射线上一点，平分． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段延长线上时，若，，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接： ①试求出（用含m的式子表示）； ②当，求出点C的坐标； （2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标； （3）当，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $