精品解析：湖北省武汉市黄陂区2024～2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期部分学校期末质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分， 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，即无限不循环小数，根据《九章算术》中“面”的定义，需判断选项中哪些数是开方不尽的数（无理数）． 【详解】解：A 、无法表示为整数或分数，其小数部分无限不循环，属于无理数，符合“面”的描述； B 、1是整数，属于有理数，不符合“面”的描述； C 、0是整数，属于有理数，不符合“面”的描述； D 、，是整数，属于有理数，不符合“面”的描述． 故选：A． 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标符号特征判断即可，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：A、 的横坐标，纵坐标，属于第一象限，不符合题意； B、 的横坐标，纵坐标，符合第二象限的特征，符合题意； C、 的横坐标，纵坐标，属于第三象限，不符合题意； D、 的横坐标，纵坐标，属于第四象限，不符合题意． 故选：B． 3. 如图可以得到（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集． 首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解得， 把解集在数轴上表示如下： ， 故选：B． 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 调查滠水河的水质情况 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 检测某批次灯泡的使用寿命 D. 检测“神舟十六号”载人飞船的零件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度高或个体重要的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性测试或节省资源的情况，以此逐项判断即可． 【详解】解：A．滠水河水质调查需在不同河段取样，范围大，适合抽样调查； B．收视率调查无法覆盖所有观众，需通过抽样统计，故为抽样调查； C．灯泡寿命检测为破坏性测试，只能抽样检测，避免全部损坏； D．载人飞船零件必须确保每个均合格，需逐一检查，因此适合全面调查； 故选：D． 6. 以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限． 【详解】解方程组，得， 所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)． 7. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质． 由平行线的性质推出，由平角定义得到，由平行线的性质即可求出． 【详解】解：纸条的上下两边平行， ，， ， ． 故选：B． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设设该店有客房x间，有房客y人．每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．据此方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间、房客y人，根据题意得： ， 故选：C． 9. 如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 先过E作，根据平行线的性质可得，再设，则，根据，即可得到，解得，即可求解． 【详解】解：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， 即， ∴的度数可能为． 故选：B． 10. 若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（ ）个 A. 150 B. 160 C. 180 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解决问题的关键． 设其中有a个0，b个，c个2，则；由，可得；由，可得；联立得到方程组，求解即可． 【详解】解：∵是从0，，2这三个数中取值的一列数， ∴设其中有a个0，b个，c个2，则； ∵ ∴； ∵ ∴ 联立得到， 解得， ∴在数中，取值为2的数有200个． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个实数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【详解】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】考点：命题与定理． 13. 若点在第四象限，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据各象限内点的坐标特征得出关于的不等式组是解此题的关键． 根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 14. 某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． 用乘以身高在的占比即可求解． 【详解】解：由题意得，（人）， 故答案为：． 15. 如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：①输入3，得：， 输入4，得：， 输入7，得：， ∴若x=3，该程序需要运行3次才停止， ②依题意得：， 解得：． x的取值范围为， 故答案为：3；． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键． 16. 如图，四边形纸片，，折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为，交于点G．下列结论一定正确的有_______（填序号即可）． ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和折叠判断①；过点作，即可得到，然后根据内错角相等得到，，即可判断②；用表示，，即可判断③；通过证明不能得到判断④；然后设，然后根据平行线的性质和折叠分别表示、。然后判断⑤解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴，故①正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，， 又，， ∴，， ∴，， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， 不能得到，故④错误； 设，则， 又∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 小问1详解】 解：， ②①得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 18. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，连接，．若_____（填写序号即可），则．请从①；②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，选择①直接运用平行线的性质得到，，然后等量代换解题；选择②先得到，然后证明过程同①得到结论即可；选③不能证明结论． 【详解】选①； 证明：∵，， ∴，， ∴； 选②， 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 选③不能证明结论． 19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式组的解集是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， 所以不等式组解集为． 在数轴上表示不等式的解集为： 20. 某校为了了解七年级学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出本次抽查的七年级学生人数； （2）估计该校七年级有500名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （3）结合以上数据，你为该校开展球类运动提一条合理建议（字数不超过30个） 【答案】（1）100名 （2）200名 （3）因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配制篮球，增加篮球场地等（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由的人数及其所占百分比可得抽查的学生总人数； （2）用500乘样本中喜爱篮球项目的学生人数所占百分比即可； （3）根据喜欢球类人数多的种类提出建议即可． 【小问1详解】 解： （人， 答：本次抽查的七年级学生人数有100人； 小问2详解】 最喜爱羽毛球项目有（人）， 最喜爱篮球项目有（人） （人）， 答：该校最喜爱篮球项目的约有200人； 【小问3详解】 答：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配制篮球，增加篮球场地等（答案不唯一，合理即可）． 21. 对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． （1）在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； （2）将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； （3）将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【答案】（1）平面直角坐标系和平移见解析，点坐标为，点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的平移变换，属于创新题型．理解“n型平移”的意定义，熟练运用点的平移规律是解题关键． （1）根据题目中“n型平移”的定义得到，的坐标，从而得到线段； （2）当点B向上移到y轴上时，求得n的最小值；继续下移，当A点在y轴上时，n取得最大值． （3）当点向下移到x轴上时，求得n'的最小值；四边形继续下移，当A点在x轴上时，n取得最大值． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即； 【小问2详解】 解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：． 22. 武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． （1）求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？ （2）临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？ （3）在（2）的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购买书签______个和冰箱贴______个时，所需费用最省． 【答案】（1）1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； （2）最多能买16套书签 （3）13；12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个冰箱贴的售价为元，则1套书签的售价为元，根据“小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即1个冰箱贴的售价），再将其代入中，即可求出1套书签的售价； （2）设买套书签，则买个冰箱贴，利用总价单价数量，结合总价不超过1000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论； （3）由购买的书签比冰箱贴多，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合且为正整数，可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1个冰箱贴的售价为元，则1套书签的售价为元， 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 【小问2详解】 解：设买套书签，则买个冰箱贴， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为16． 答：最多能买16套书签； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， 可以为13，14，15，16， 共有4种购买方案， 方案1：购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为（元）； 方案2：购买14套书签，11个冰箱贴，所需费用为（元）； 方案3：购买15套书签，10个冰箱贴，所需费用为（元）； 方案4：购买16套书签，9个冰箱贴，所需费用为（元）； ， 购买书签13个和冰箱贴12个时，所需费用最省． 故答案为：13；12． 23. 已知，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，于E． （1）如图1，过点C作，交直线b于点F，求证：； （2）如图2，点G为延长线上一点，与的邻补角的角平分线交于点N求的度数； （3）如图3，平分交于点平分交于点G，直接写出的度数为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论、角平分线的定义，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据垂直和平行线得到，，然后根据得到，，然后根据平角的定义解答即可； （2）过点N作，即可得到，设，然后根据平行和角平分线得到，，然后利用角的和差解答即可； （3）过点F作，同（2）的方法求出，，求差解答即可． 【小问1详解】 证明：如图，∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，过点N作， 设， ∴，， 又∵， ∴， 又∵，平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：过点F作， ∵， ∴， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足． （1）直接写出_____，____； （2）如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标； （3）若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值． 【答案】（1）2，4 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，解一元一次不等式组，平移的性质，平行线的性质，整式的乘法，三角形的面积公式，坐标与平面等知识点． （1）根据算术平方根的非负性得到，解一元一次不等式组求出，即可求解； （2）连接，由平移可得，则，而，再由即可列方程计算； （3）设运动的时间为，则，，分别由三角形面积公式表示出，，，则由表示出，再消去时间，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：2，4； 【小问2详解】 解：连接， ∵平移， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设运动的时间为，则，， ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴当时，四边形的面积始终保持不变， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期部分学校期末质量检测 七年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分， 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图可以得到（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 调查滠水河的水质情况 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 检测某批次灯泡的使用寿命 D. 检测“神舟十六号”载人飞船的零件 6. 以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，F为上一点，，若，则的度数可能为（ ）． A. B. C. D. 10. 若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（ ）个 A. 150 B. 160 C. 180 D. 200 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 的相反数是______． 12. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）． 13. 若点在第四象限，则x的取值范围是_______． 14. 某校为了解七年级500名学生身高情况．随机抽取了100名学生调查得到如图所示身高频数分布直方图，那么该校七年级学生身高在范围的大约有_______人． 15. 如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________． 16. 如图，四边形纸片，，折叠纸片，使点D落在上点处，点C落在点处，折痕为，交于点G．下列结论一定正确的有_______（填序号即可）． ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，连接，．若_____（填写序号即可），则．请从①；②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 20. 某校为了了解七年级学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出本次抽查的七年级学生人数； （2）估计该校七年级有500名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （3）结合以上数据，你为该校开展球类运动提一条合理建议（字数不超过30个） 21. 对于坐标系中图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． （1）在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； （2）将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； （3）将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 22. 武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． （1）求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？ （2）临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？ （3）在（2）的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购买书签______个和冰箱贴______个时，所需费用最省． 23. 已知，点A，C直线a上，点B，D在直线b上，于E． （1）如图1，过点C作，交直线b于点F，求证：； （2）如图2，点G为延长线上一点，与邻补角的角平分线交于点N求的度数； （3）如图3，平分交于点平分交于点G，直接写出的度数为______． 24. 在平面直角坐标系中，点，平移线段到，点B的对应点为．其中a，b满足． （1）直接写出_____，____； （2）如图1，若，点D在第三象限，三角形的面积为13，求点C的坐标； （3）若，点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动，同时点N从B出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动（到达点O即停止运动），在点运动过程中，四边形的面积始终保持不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$