第十一章 第6讲　小专题 带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动 2027年高考物理一轮专题复习课件（人教版）

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动”专题，依据高考评价体系明确了受力分析、运动规律、周期性运动等核心考查要求，通过梳理磁场与磁场组合、电场与磁场组合等类型，结合2025年四川卷、河北卷等真题分析考点权重，归纳类平抛、匀速圆周等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“五步突破法”与真题实战结合，如例1磁场组合题通过洛伦兹力公式和几何关系分析轨迹半径与时间比，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。特设“轨迹绘制”“关键点分析”等应试技巧，帮助学生掌握分段处理复杂运动的方法，教师可依托例题解析和方法指导，提升复习针对性与学生得分率。

第6讲 小专题:带电粒子在组合场和 交变电磁场中的运动 【学习目标】 1.掌握带电粒子在组合场和交变电磁场中的受力特点与运动规律,理解周期性运动的条件与特征。 2.能分段分析粒子在复合场中的复杂运动(如摆线运动、周期性往返),综合运用动力学与能量观点解决问题。 考点一 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场交替出现。 2.磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题,实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角 关系。 3.电场与磁场的组合 (1)先电场后磁场的几种常见情形。 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动,然后垂直于磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图甲。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直于磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图乙。 (2)先磁场后电场的几种常见情形。 运动示意图 电场中的运动情境 适用规律 粒子速度方向与电场方向平行而做加速或减速直线运动 动能定理、牛顿运动定律结合运动学公式 粒子速度方向与电场方向垂直而做类平抛运动 平抛运动知识,运动的合成与分解 粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角)而做类斜抛运动 斜抛运动知识,运动的合成与分解 4.分析思路 (1)画运动轨迹:根据受力分析和运动学分析,大致画出带电粒子的运动轨 迹图。 (2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程:将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 [例1] 【磁场和磁场的组合】(多选)(2025·四川卷,10)如图所示,Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为正方形;Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场,其外边界为圆形,内边界与Ⅰ区边界重合;正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小之比为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场,一段时间后从a点离开。取sin 37°=0.6,则带电粒子(　 　) A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 AD [例2] 【先磁场后电场】 (多选)(2025·河北卷,10)如图,真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定,间距为d,M板接地。M板上方整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源,可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ=60°时,粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ=3L,初始时两板均不带电,粒子碰到金属板后立即被吸收,电荷在金属板上均匀分布,金属板电荷量可视为连续变化,不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用,忽略边缘效应。 BD (1)粒子运动到P点射入电场的速度大小和第一象限内电场强度的大小; (2)第四象限内磁感应强度的大小; (3)粒子从P点运动到b点所经历的时间。 [例4] 【先后多次进入电场、磁场】(2025·贵州黔东南阶段检测)如图所示,在第一象限存在垂直于x轴向上的匀强电场,在x轴下方有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,一负粒子的质量为m、电荷量为q,从坐标原点沿y轴负半轴以速度v开始运动,不计粒子受到的重 力,求: (1)粒子纵坐标的最大值ym; (2)粒子第5次经过x轴正半轴时运动的总时间t; (3)粒子第n次经过x轴正半轴时运动的总路程s。 “五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 方法点拨 考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q; (2)求两金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v; (3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。 (1)求t=0时,粒子速度的大小v及其与水平方向的夹角θ; 【答案】 (1)2×104 m/s　30°　 (3)若仅改变T0的大小,粒子射入磁场后恰好不再从边界MON射出,求T0的值。 (1)粒子P的比荷; (2)t=2t0时刻粒子P的位置; (3)带电粒子在运动中与原点O的最远距离L。 【解析】 (3)分析知,在2t0～3t0时间内,电场力产生的加速度方向沿y轴正方向,由对称关系知,在3t0时刻速度方向沿x轴正方向,位移大小x2=x1=v0t0,在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动,往复运动轨迹如图乙 所示, 感谢观看 【解析】 画出粒子运动轨迹,如图,可知粒子在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点,A正确;由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得r=,故粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为==,B错误;设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α,由几何关系cos α==,可得α=37°,故粒子在Ⅰ区运动的时间为 t1=T1=×, 粒子在Ⅱ区运动的时间为t2=T2=×,联立可得粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为=,D正确;粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度分别为l1=×2πr1=×2πr1,l2=×2πr2=×2πr2,故粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为=,C错误。 下列说法正确的是( 　) A.粒子一定带正电 B.若间距d增大,则板间所形成的最大电场强度减小 C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L D.粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 d 【解析】 根据粒子在磁场中的偏转方向,由左手定则可知粒子带负电,A错误;随着粒子不断打到N板上,N板带电荷量不断增加,向下的电场强度变大,粒子做减速运动,当粒子恰能到达N板时满足v2=2ad,a=,解得E=,即d越大,板间所形成的最大电场强度越小,B正确;因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点处的小孔,由几何关系得cos 60°=,解得r=2L,可得OP=rsin 60°=L,可得粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为xm==L,C错误; 因金属板厚度不计,当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时,粒子仍可从Q点进入两板之间,由几何关系可知,此时粒子从P点沿正上方运动,进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°,则在两板间运动时间t=,其中a=,打到M板下表面的位置与Q点的最小距离s=vtcos α, 解得s=2dsin 2α=d,D正确。 [例3] 【先电场后磁场】 (2025·安徽合肥模拟)控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型:如图所示,在xOy平面的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场,第四象限存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U,一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计粒子所受重力)从靠近M板的S点由静止开始做加速运动,粒子从y轴上的P点(0,)垂直于y轴向右射出,然后从x轴上的a点(d,0)离开电场进入磁场,最后从y轴上的b点离开磁场区域,粒子在b点的速度方向与y轴正方向的夹角θ=60°。求: 【答案】 (1)　　 【解析】 (1)粒子在加速电场中,由动能定理有qU=m, 可得粒子运动到P点射入电场的速度大小为v0=, 粒子在第一象限的匀强电场中做类平抛运动, 水平方向有d=v0t1, 竖直方向有=a, 根据牛顿第二定律有qE=ma, 联立解得第一象限内电场强度的大小为 E==。 【答案】 (2) 【解析】 (2)设粒子离开电场的速度与x轴正方向的夹角为α,由几何关系有tan α===1, 解得α=45°, 则粒子进入磁场时的速度大小为 v==v0。 作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示, 根据几何关系可知rcos 60°+rcos 45°=d, 解得r=2(-1)d, 由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m, 解得B=, 其中v0=, 故第四象限内磁感应强度的大小为B=。 【答案】 (3) 【解析】 (3)粒子做匀速圆周运动的周期为T==, 根据几何关系可知,粒子从a到b运动的圆心角为165°, 从a到b的时间t2=T, 综上所述粒子从P点运动到b点所经历的时间为 t=t1+t2=+=。 【答案】 (1) 【解析】 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子在电场中先向上做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动,如此反复,粒子运动的轨迹如图所示。 粒子纵坐标的最大值为 ym=,又Eq=ma, 解得ym=。 【答案】 (2)+ 【解析】 (2)由图可知,粒子第5次经过x轴正半轴时运动的总时间为t=3·+4t2, T=, t2=, 解得t=+。 【答案及解析】 (3)若n为奇数,则粒子第n次经过x轴正半轴时运动的总路程为s=πr+(n-1)ym, 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m, 解得s=+(n=1,3,5,…); 若n为偶数,则粒子第n次经过x轴正半轴时运动的总路程为s=πr+nym, 解得s=+(n=2,4,6,…)。 [例5] 【电场周期性变化、磁场不变】(2024·广东卷,15)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交流电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 【答案】 (1)正电　 【解析】 (1)粒子在左侧电场中由静止做加速运动,可知粒子带正电,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有qvB=m, T=,得T=, 根据粒子在磁场中的运动轨迹可知T=2t0, 解得q=。 【答案】 (2)　π 【解析】 (2)两金属板的板间距离为D,则板长为, 粒子在板间运动时有=vt0, 由牛顿第二定律可知a==, 出电场时竖直方向速度为零,有y=2×a()2, 在磁场中有qvB=m,其中y=2r, 联立解得D=,v=π。 【答案】 (3)(16+π2) 【解析】 (3)由(1)(2)结果可知两金属板的板间距离D=3r, 可知粒子运动情况如图所示, 即全过程电场力做功为左侧加速电场做功W1和交变偏转电场做功W2, W1=mv2,W2=U0q, 联立解得W=W1+W2=(16+π2)。 [例6] 【磁场周期性变化】 (2025·广东惠州期末)如图甲,在两块水平金属极板间加电压U=100 V,一个重力不计、比荷=1.0×106 C/kg带正电粒子,以水平初速度v0=×104 m/s从金属极板正中间射入两板之间。具有理想直线边界MON的足够大的磁场区域,其边界MON与水平方向成60°角。粒子经电场偏转后,恰好从下极板边缘O点射入磁场,从此刻开始计时(t=0),磁感应强度按如图乙所示规律变化,已知B0=1 T,磁场方向以垂直于纸面向里为正。 【解析】 (1)粒子在电场中偏转过程,由动能定理有q·=mv2-m, 且由几何关系cos θ=, 联立并代入数据解得v=2×104 m/s, θ=30°。 【答案】 (2)4×10-2 m (2)若T0=π×10-6 s,求粒子在t=T0时的位置与O点的距离s; 【解析】 (2)由(1)可知,粒子垂直于边界MON射入磁场,在磁场中偏转,有qvB0=m, 解得半径r=0.02 m, 且偏转周期T==2π×10-6 s, 则t=时,粒子逆时针偏转轨迹的圆心角为 α=×360°=120°, 如图1所示,此时粒子运动至A1点,可知其速度竖直向上。 再经过后,粒子顺时针偏转轨迹的圆心角也为α=120°,粒子运动至A2点,可知速度与射入磁场时同向。 由几何关系,O、A1、A2三点共线,则 OA2=4×rsin =2r, 即粒子在t=T0时的位置与O点的距离 s=2r, 代入数据解得s=4×10-2 m。 【答案】 (3)π×10-6 s 【解析】 (3)由题意,粒子轨迹与磁场边界相切于C点时,恰好不再从边界射出,如图2所示, 粒子运动轨迹的分界点分别为A1、A2、A3等,由几何关系,O1、A1、O2三点共线,设O1O2与边界MON的夹角为β,则sin β==,得β=30°, 则轨迹OA1所对的圆心角为180°-30°=150°,×360°=150°, 代入数据解得T0=π×10-6 s。 [例7] 【电场、磁场均周期性变化】 (2025·河南开封阶段练习)如图甲所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图乙所示,y轴正方向为E的正方向,垂直于纸面向里为B的正方向。t=0时刻,带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出,它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量,图乙中=,在0～t0 时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(,)。求: 【答案】 (1)　 【解析】 (1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动,当粒子所在位置的纵、横坐标相等时,粒子在磁场中恰好经过圆周,所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径r,即r=, 由洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=m, 由题知=,联立解得=。 【答案】 (2)(v0t0,0) 【解析】 (2)设粒子P在磁场中运动的周期为T, 则T=,联立解得T=4t0, 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场,粒子以速度v0垂直于电场方向进入电场后做类平抛运动,设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1,则x1=v0t0,y1=a, 其中加速度a=,解得y1==r, 故t=2t0时刻粒子P的位置坐标为(v0t0,0),如图甲中的b点所示。 【答案】 (3)v0t0 由图可知,带电粒子在运动中与原点O的最远距离L为O、d间的距离,即L=2r+2x1, 解得L=v0t0。 $