第十一章 第6讲　小专题 带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场与交变电磁场中的运动，通过8道典型题构建"场境分析-运动建模-规律应用"的逻辑链条，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合场运动|4题（含2道高考真题）|涉及磁场-电场交替作用，结合轨迹分析与定量计算|从洛伦兹力提供向心力到类平抛运动，构建"圆周运动+匀变速直线运动"复合模型| |交变电磁场运动|4题（含1道周期运动题）|含磁场方向/大小周期性变化，需动态分析粒子运动|基于磁场周期与粒子运动周期关系，培养时空观念与科学推理能力|

第6讲　小专题:带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动 对点1.带电粒子在组合场中的运动 1.(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从边界上O点射入磁场,入射方向与边界成45°角。当粒子第一次运动到电场中的P点时速度大小为v0、方向与边界平行,且P点与O点水平方向相距3L,P点与边界相距L。不计粒子所受的重力,下列说法正确的是(　　) A.粒子从O点射入磁场时的速度大小为v0 B.粒子第一次射入电场时的速度大小为2v0 C.匀强电场的电场强度大小为 D.匀强磁场的磁感应强度大小为 2.(多选)如图,足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场,边界MN左侧区域的磁场方向垂直于纸面向里,右侧区域的磁场方向垂直于纸面向外,两区域的磁感应强度大小均为B。光屏上方有一粒子源紧挨着O点,可沿OA方向不断射出质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子。粒子打在荧光屏上时,荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值,速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上,O、M之间的距离为a,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则(　　) A.粒子的最大速率为 B.荧光屏上的发光长度为(2-)a C.打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为 D.打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为 3.(多选)(2025·山东卷,12)如图甲所示的Oxy平面内,y轴右侧被直线x=3L分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电场,区域Ⅱ内充满垂直于Oxy平面的匀强磁场,电场和磁场的大小、方向均未知。t=0时刻,质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正向出发,在Oxy平面内运动,在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分,如图甲所示。t0时刻粒子第一次到达两区域分界面,在区域Ⅱ中运动的yt图像为正弦曲线的一部分,如图乙所示。不计粒子所受重力。下列说法正确的是(　　) A.区域Ⅰ内电场强度大小E=,方向沿y轴正方向 B.粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的半径R= C.区域Ⅱ内磁感应强度大小B=,方向垂直于Oxy平面向外 D.粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的圆心坐标为(,0) 4.(2025·河南卷,15)如图,水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射,当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°,然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点,通过b点时其速度方向水平向右。a、b与水平虚线的距离均为h,两点之间的距离为s=3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小; (2)求电场强度的大小; (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射,长时间来看,粒子将向左或向右漂移,求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 对点2.带电粒子在交变电磁场中的运动 5.(2025·重庆渝中期末)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q,离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。若要使离子从O′垂直于N板射出磁场,则离子射入磁场时的速度v0可能为(　　) A. B. C. D. 6.在xOy平面内存在着变化的电场和变化的磁场,变化规律如图所示,磁感应强度的正方向为垂直于纸面向里,电场强度的正方向为y轴正方向。t=0时刻,一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射。Bt 图像中B0=,Et图像中E0=。求: (1)粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小; (2)3t0时刻粒子的坐标; (3)0~5t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 7.(多选)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大、水平向左的匀强电场,电场强度为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向进入磁场时,粒子刚好从B点离开磁场。不计粒子所受重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 8.(2025·山东日照模拟)如图甲所示,足够大的两平行板P、Q水平固定,间距为d,板间有可独立控制的周期性变化的电场和磁场。电场和磁场都取垂直于纸面向里为正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,电场强度随时间的变化规律如图丙所示。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当B0、TB、TE取某些特定值时,可使粒子经一段时间垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、E0、v0、d为已知量。 (1)若只加磁场且磁感应强度B0=,粒子垂直打在P板上,求粒子在两板间运动的时间以及水平位移; (2)若同时加电场和磁场,且磁感应强度B0=,粒子垂直打在P板上,求粒子在两板间运动的位移大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲　小专题:带电粒子在组合场和交变电磁场中的运动 课时作业 对点1.带电粒子在组合场中的运动 1.(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从边界上O点射入磁场,入射方向与边界成45°角。当粒子第一次运动到电场中的P点时速度大小为v0、方向与边界平行,且P点与O点水平方向相距3L,P点与边界相距L。不计粒子所受的重力,下列说法正确的是(　　) A.粒子从O点射入磁场时的速度大小为v0 B.粒子第一次射入电场时的速度大小为2v0 C.匀强电场的电场强度大小为 D.匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】 ACD 【解析】 若粒子第一次在电场中到达最高点P,则其运动轨迹如图所示,设粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆周,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q点时的速度大小也为v,方向与x轴正方向成45°角,可得v0=vcos 45°,解得v=v0,选项A正确,B错误;在粒子从Q运动到P的过程中,由动能定理得-qE0L=m-mv2,解得E0=,选项C正确;粒子在匀强电场中由Q到P的过程中,水平方向的位移为x=v0t1,竖直方向的位移为y=t1=L,可得x=2L,又OP水平距离为3L,则OQ=L,由OQ=2rcos 45°,得粒子在OQ段做圆周运动的半径r=L,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=,解得B=,选项D正确。 2.(多选)如图,足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场,边界MN左侧区域的磁场方向垂直于纸面向里,右侧区域的磁场方向垂直于纸面向外,两区域的磁感应强度大小均为B。光屏上方有一粒子源紧挨着O点,可沿OA方向不断射出质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子。粒子打在荧光屏上时,荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值,速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上,O、M之间的距离为 a,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则(　　) A.粒子的最大速率为 B.荧光屏上的发光长度为(2-)a C.打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为 D.打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为 【答案】 AC 【解析】 速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上,其运动轨迹如图甲所示,设轨迹半径为r1,即OO1=r1;O1O2=2r1,可知圆心角∠OO1K=60°,故OO2=2r1sin 60°=2a,可解得r1=2a,由向心力公式可得qv1B=m,联立可解得v1=,此过程在磁场中的运动时间最短,MN左侧轨迹圆心角60°,右侧轨迹圆心角150°,周期公式为T=,故总时间为t1=T=,故A、C正确;当粒子的轨迹恰与MN相切时,进入右侧后恰与MA相切,在磁场中的运动时间最长,运动轨迹如图乙所示, 由几何关系得r2=a,两边轨迹合起来恰好是一个圆周,故最长时间t2=T=,垂直打到荧光屏的位置离M最远,与荧光屏相切点离M最近,两点之间距离即为光屏上的发光长度,即Δx=(r1cos 30°+r1)-r2=2a,故B、D错误。 3.(多选)(2025·山东卷,12)如图甲所示的Oxy平面内,y轴右侧被直线x=3L分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电场,区域Ⅱ内充满垂直于Oxy平面的匀强磁场,电场和磁场的大小、方向均未知。t=0时刻,质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正向出发,在Oxy平面内运动,在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分,如图甲所示。t0时刻粒子第一次到达两区域分界面,在区域Ⅱ中运动的y-t图像为正弦曲线的一部分,如图乙所示。不计粒子所受重力。下列说法正确的是(　　) A.区域Ⅰ内电场强度大小E=,方向沿y轴正方向 B.粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的半径R= C.区域Ⅱ内磁感应强度大小B=,方向垂直于Oxy平面向外 D.粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的圆心坐标为(,0) 【答案】 AD 【解析】 由于粒子在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分,即粒子做类平抛运动,由曲线轨迹可知,正粒子受到的电场力方向竖直向上,即电场方向沿y轴正方向,设粒子初速度为v0,竖直方向有y=a,水平方向有x=v0t0,又Eq=ma,联立解得E=,进入匀强磁场时速度v==;粒子在区域Ⅱ中运动的yt图像为正弦曲线的一部分,可以判断粒子做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,其圆心为O′,进入磁场时速度方向与竖直方向夹角为θ,则磁场方向垂直于xOy平面向外,其圆周运动的半径R=,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得B=;由于sin θ==0.6,可得θ=37°,由几何关系得OO′=3L+Rcos 37°=,粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的圆心坐标为(,0),A、D正确,B、C错误。 4.(2025·河南卷,15)如图,水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射,当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°,然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点,通过b点时其速度方向水平向右。a、b与水平虚线的距离均为h,两点之间的距离为s=3h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小; (2)求电场强度的大小; (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射,长时间来看,粒子将向左或向右漂移,求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 【答案】 (1)　(2)　(3)v0 【解析】 (1)根据题意,画出粒子的运动轨迹,如图甲所示。 由题意可知θ=60°, 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r, 由几何关系有r=rcos θ+h, 解得r=2h, 由洛伦兹力提供向心力有qv0B=m, 解得B=。 (2)根据题意,由对称性可知,粒子射出电场时,速度大小仍为v0,方向与水平虚线的夹角为60°,由几何关系可得 AC=s-2rsin θ=3h-2h=h, 则粒子在电场中的运动时间为 t==, 沿电场方向,由牛顿第二定律有qE=ma, 由运动学公式有 -v0sin θ=v0sin θ-at, 联立解得E=。 (3)若粒子从a点以速度v0竖直向下发射,画出粒子的运动轨迹,如图乙所示。 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为v0,粒子在磁场中运动的半径仍为2h,由几何关系可得,粒子进入电场时速度与虚线的夹角α=60°, 结合(2)的分析可知,粒子在电场中的运动时间为 t1=,A、M间的距离为AM=h, 由几何关系可得MN=2rsin α=2h, 则AN=MN-AM=h, 粒子在磁场中的运动时间为 t2=·=, 则有t=t1+t2=, 综上所述,粒子每隔时间t向右移动 h,则漂移速度大小v==v0。 对点2.带电粒子在交变电磁场中的运动 5.(2025·重庆渝中期末)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m、带电荷量为q,离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。若要使离子从O′垂直于N板射出磁场,则离子射入磁场时的速度v0可能为(　　) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示,两板之间正离子只运动一个周期(即T0)时,有r=;当两板之间正离子运动n个周期(即nT0)时,有r=(n=1,2,3,…)。由洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=m,圆周运动周期T0=,联立求解,得正离子的速度的可能值为v0==(n=1,2,3,…)。当n=2时,v0=。故选A。 6.在xOy平面内存在着变化的电场和变化的磁场,变化规律如图所示,磁感应强度的正方向为垂直于纸面向里,电场强度的正方向为y轴正方向。t=0时刻,一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射。Bt 图像中B0=, Et图像中E0=。求: (1)粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小; (2)3t0时刻粒子的坐标; (3)0～5t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 【答案】 (1)　(2)(v0t0,v0t0) (3)v0t0+v0t0 【解析】 (1)粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,解得r=。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期T==t0,在t0～2t0时间内,粒子所受合力为电场力,根据牛顿第二定律有qE0=ma,解得a=, 粒子在电场中做类平抛运动,则有 x=v0t0, y=a=v0t0, 在2t0～3t0时间内,粒子完成了一个完整的圆周运动,即3t0时刻粒子的坐标为(v0t0,v0t0)。 (3)结合上述,作出粒子的运动轨迹,如图所示, 根据轨迹图可知 y1=2y=v0t0, y2=2r=v0t0, 0～5t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值ymax=y1+y2=v0t0+v0t0。 7.(多选)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大、水平向左的匀强电场,电场强度为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向进入磁场时,粒子刚好从B点离开磁场。不计粒子所受重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直于纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 【答案】 ABD 【解析】 粒子从B点离开磁场,由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外,根据几何关系知粒子做圆周运动的半径为R,由qv0B=m,解得=,故A、B正确;粒子从B点进入电场向右做匀减速直线运动,然后向左做匀加速直线运动再次从B点进入磁场,选向左为正方向,根据动量定理得,Eqt=2mv0,则粒子在电场中运动的总时间为t==,粒子再次从B点进入磁场,经过四分之一的周期离开磁场,所以粒子在磁场中运动的总时间为t总=,故C错误,D正确。 8.(2025·山东日照模拟)如图甲所示,足够大的两平行板P、Q水平固定,间距为d,板间有可独立控制的周期性变化的电场和磁场。电场和磁场都取垂直于纸面向里为正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,电场强度随时间的变化规律如图丙所示。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当B0、TB、TE取某些特定值时,可使粒子经一段时间垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、E0、v0、d为已知量。 (1)若只加磁场且磁感应强度B0=,粒子垂直打在P板上,求粒子在两板间运动的时间以及水平位移; (2)若同时加电场和磁场,且磁感应强度B0=,粒子垂直打在P板上,求粒子在两板间运动的位移大小。 【答案】 (1)　d (2) 【解析】 (1)若只加磁场且磁感应强度B0=,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=, 解得R1=, 粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,由图可知 R1+2R1sin θ=d, 解得θ=30°; 水平距离x=R1-2R1(1-cos θ)=d, 圆周运动的周期T1==, 运动时间t=T1=。 (2)若同时加电场和磁场,且磁感应强度 B0=,根据洛伦兹力提供向心力,有 qv0B0=, 解得R2=, 粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示,圆周运动的周期 T2==, 粒子在一个电场周期内,沿电场方向的速度变化为零,要使粒子垂直打到P板上,有 T2=nTE(n=1,2,3,…), 解得TE=(n=1,2,3,…), 粒子沿电场方向的位移大小 y=nTE=n××××TE=, 在磁场中的位移x==d, 粒子在两板间运动的位移大小 s==。 学科网（北京）股份有限公司 $