1.1.2 有理数的概念与分类-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过填空、讨论等课堂导入方式，从学生已学的正整数、负整数等入手，逐步引导至整数与分数的分类，进而构建有理数按定义和正负性的两种分类标准，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于运用“六非问题”口诀等方法帮助学生理解非负整数等抽象概念，通过小数类型辨析培养推理意识，结合生活情境与传统文化习题增强应用意识。学生能理清分类逻辑，教师可高效突破难点，提升教学效果。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.1.2 从自然数到有理数： 有理数的概念与分类 第1章 有理数 浙教版七年级上册1.1.2 有理数的概念与分类 练习题 本节习题针对1.1.2有理数的核心知识点设计，精准聚焦有理数的定义、本质特征、两种分类标准及数的归类辨析，针对性突破整数、分数、正负数的区分难点，适配课后专项巩固，帮助理清有理数分类逻辑，规避易混易错知识点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于有理数的说法正确的是（） A. 整数和分数统称为有理数 B. 正数和负数统称为有理数 C. 有限小数不是有理数 D. 无限小数都是有理数 2. 在有理数中，对0的描述正确的是（） A. 0是正数不是负数 B. 0是负数不是正数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的正整数 3. 下列各数中，属于分数的是（） A. -5 B. 0 C. $$\frac{4}{7}$$ D. 10 4. 既是整数又是负数的数是（） A. -3.2 B. -8 C. 0 D. $$-\frac{1}{3}$$ 5. 下列数中，不属于分数的有理数是（） A. 2.5 B. -0.6 C. 9 D. $$-\frac{5}{9}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数按照定义可分为________和________；按照正负性可分为正有理数、________和________。 2. 正有理数包括________和________，负有理数包括________和________。 3. 在-12、0、3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、15、$$-\frac{7}{3}$$中，整数有________，分数有________。 4. 最小的非负有理数是________，最大的非正有理数是________。 5. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此它们都是有理数。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）请将下列各数精准填入对应数集：-9、0、5.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.4、21、$$-\frac{6}{7}$$、0.88 正整数集合：{________}；负整数集合：{________}； 正分数集合：{________}；负分数集合：{________}； 有理数集合：{________}。 2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。 （1）所有的有理数都是整数；（2）整数一定是有理数； （3）分数不是有理数；（4）负分数一定是负有理数。 3.（20分）写出所有符合条件的有理数： （1）大于-5且小于3的所有整数；（2）大于-4的所有负分数（写出3个即可）。 参考答案 一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 二、填空题：1.整数、分数；0、负有理数 2.正整数、正分数；负整数、负分数 3.-12、0、15；3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、$$-\frac{7}{3}$$4.0、0 5.分数 三、解答题：1.正整数：21；负整数：-9；正分数：5.2、$$\frac{3}{8}$$、0.88；负分数：-1.4、$$-\frac{6}{7}$$；全部数均为有理数。 2.（1）×，整数和分数统称为有理数，并非所有有理数都是整数；（2）√；（3）×，分数属于有理数；（4）√。 3.（1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）示例：$$-\frac{1}{2}$$、-1.2、$$-\frac{5}{3}$$（答案不唯一）。 小节易错总结：有理数分类两大核心要点，一是区分定义分类（整数、分数）和正负分类（正、0、负）两种标准，不可混淆；二是明确有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数，0是单独的中性数，不属于正、负有理数。 01 课堂引入 请完成下列填空： ①1，2，3，4，...，既是整数，又是正数，称为________； ②-1，-2，-3，-4，...，既是整数，又是负数，称为________； ③，，，4.5，...，既是分数，又是正数，称为________； ④，，，4.5，...，既是分数，又是负数，称为________。 正整数 负整数 正分数 负分数 由此可知：整数与分数都可以按正负性进行分类。 整数 01 课堂引入 正整数 负整数 0 分数 正分数 负分数 02 知识精讲 正整数 负整数 6，210 -7，-43 1.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内。 整数 0 02 知识精讲 2.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内。 分数 负分数 正分数 -，-6.5， -，-5% 3， 0.0 【思考】正整数与自然数有何关联？ 【总结】自然数包括0和正整数 正整数：1，2，3，4，…… 自然数：0，1，2，3，4，…… 02 知识精讲 整数 正整数 0 负整数 自然数 【思维拓展】自然数与正整数一样多吗？（不作要求） 02 知识精讲 整数与分数的分类 正整数、0、负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数。 整数 正整数 0 负整数 自然数 【思考】已知分数的形式：(m、n是整数，n≠0)。 分数形式的数一定是分数吗？整数可以写成分数的形式吗？ 不一定，整数也可以写成分数的形式， eg：，，。 02 知识精讲 02 知识精讲 有理数的概念 整数和分数统称为有理数， 即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 有理数 分数 整数 02 知识精讲 有理数的概念 有理数 正有理数 负有理数 0 同样地，按正负性，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数。 02 知识精讲 【思考】小数是有理数吗？ 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数，eg：π、1.010010001… 分数 有限小数和无限循环小数可以化成分数，故是有理数； 无限不循环小数不可以化成分数，也不是整数，故不是有理数。 例1、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） 正整数集合{ }； 负整数集合{ }； 整数集合{ }； 正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 分数集合{ }。 03 典例精析 +3 0，-1，+3 -1 03 典例精析 小数 小数的类型 是否为分数 是否为有理数 3.010010001 3.010101… 3.010010001… 有限小数 √ √ 无限循环小数 √ √ 无限不循环小数 × × 例1、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） 正整数集合{ }； 负整数集合{ }； 整数集合{ }； 正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 分数集合{ }。 03 典例精析 +3 0，-1，+3 -1 0.618，，6% -3.14，- -3.14，-，0.618，，6% 01 课堂引入 从小学开始，我们一次学习了正整数、0、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。你能梳理出它们之间的关系吗？ 有理数 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 自然数 01 课堂引入 上述关系是先将有理数按定义（整数和分数统称为有理数）分类，再将整数与分数按正负性分类。若是先按正负性，再按定义分类呢？ 有理数 正有理数 负有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数的分类 先定义 后正负 有理数 正有理数 负有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 先正负 后定义 02 知识精讲 有理数的分类 有理数 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 自然数 例1、把下列各数分别填入相应的框线内： -10，6，-7，0，+3，-2.25，0.01，+67，-，10%，，2000，-18。 正整数：_________________________________________ 负整数：_________________________________________ 正分数：_________________________________________ 负分数：_________________________________________ 正有理数：_______________________________________ 负有理数：_______________________________________ 6，+67，2000 -10，-18 +3，0.01，10%， -7，-2.25，- 6，+3，0.01，+67，10%，，2000 -10，-7，-2.25，-，-18 03 典例精析 例2、下列说法中，不正确的是（　　） A．若一个数是整数，则它一定是有理数 B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数 C．0既不是正有理数，也不是负有理数 D．正有理数和负有理数组成有理数 D 有理数 正有理数 负有理数 0 03 典例精析 “六非问题” 0和正数 非正数——0和负数 讨论——1.如果一个数不是正数，那么这个数是什么数？ 2.非负数包含哪些数？ 非负有理数 0和正整数 自然数 3.非负整数包含哪些数？其“曾用名”是？ 4.0和正有理数可以统称为？ 注意断句 01 课堂引入 口诀：见非写0，非后取反 非正有理数： 非负有理数： 非正整数: 非负整数: 非正数: 非负数: 0+负整数 0+正整数 0+负有理数 0+正有理数 0+负数 0+正数 02 知识精讲 “六非”问题 例1、请在下列表格中打✅ 整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 0 -2.5 -3 0.3 π - √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 03 典例精析 有理数的概念 1. 下列四个数中，既是分数又是正有理数的是(　D　) A. ＋2 B. － C. 0 D. 2.016 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 2. 在－3.5， ，6.161 161 116…(每两个6之间依次多一个 1)，0， 中，有理数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 3. 下列关于0的说法中，错误的是(　B　) A. 0是最小的自然数 B. 0是最小的正数 C. 0是最小的非负数 D. 0既不是正数也不是负数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 有理数的分类 4. 以下说法正确的是(　B　) A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数 C. 正有理数和负有理数统称有理数 D. 有理数包括整数、零、分数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 5. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是 负数；③非负数就是正数；④分数包括正分数和负分数， 其中正确的是(　D　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 6. 把下列各数分别填在相应的横线上： －1 ，20％， ，0.3，0，3.14，－1.7，21，－2， 1.010 010 001…(每两个1之间依次多一个0)，＋6，π. (1)正数： ⁠ ⁠ ⁠； 20％， ，0.3，3.14，21，1.010 010 001…　 (每两个1之间依次多一个0)，＋6，π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (2)负数： ⁠； (3)非负整数： ⁠； (4)分数： ⁠； (5)有理数： ⁠ ⁠. －1 ，－1.7，－2　 0，21，＋6　 －1 ，20％， ，0.3，3.14，－1.7　 －1 ，20％， ，0.3，0，3.14，－1.7， 21，－2，＋6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 7. 对于下列各数：－5，0， ，－0.2，10％，8，其中说法 错误的是(　D　) A. －5，0，8都是整数 B. 分数有 ，－0.2，10％ C. 正数有 ，10％，8 D. －0.2是负有理数，但不是分数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 8. [新考向·知识情境化]黑板上有10个互不相同的有理数，小 明说：“其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.” 小华说：“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说： “负数的个数不超过3个.”请你根据四位同学的描述，判 断这10个有理数中有 个负整数. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 9. 在－ ， ，0，－1，0.4，π，2，－3，－6这些数中， 有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m－n－ k的值为 ⁠. 10. 某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如9：15记 为－1，10：45记为1，那么7：45应记为 ⁠. 3　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 11. [新考向·传统文化]我国古代用算筹计数，摆法有纵、横 两种方式(如图)，个位为纵，十位为横，百位为纵，千 位为横，…，这样纵横依次交替，零以空格表示.若要表 示负数，则给个位数划上斜线，如：“ ”表示－ 346，则“ ”表示的数为 ⁠. －172　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 12. 把下列各数填在相应的集合内： 100，－99％，0，－2 008，－2，5.2，1 ，6，－ ， －0.3， 100，0， 6 －2 008，－2 － ，－0.3，－99％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 100，6 5.2 ， 1 －0.3，－99％ － ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 13. 有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数 的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的 个数相等. 5，－8 ，0，－100，＋3 ，－4，11，－0.01，53，－ ，－10％，＋200，－20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (1)小王、小李的座位号各是多少？ 【解】小王的座位号是7，小李的座位号是4. (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座 位号的4倍之和，这次聚会到了多少名同学？ 【解】7×2＋4×4＝14＋16＝30(名). 答：这次聚会到了30名同学. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 14. 如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ 【解】由题图可知，向下的箭头的上方的数为负数， 下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上 方的数为正数，所以在A处的数是正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ 【解】由(1)中规律可知：负数排在B和D的位置. (3)第2 024个数是正数还是负数？排在对应于A，B， C，D中的什么位置？ 【解】因为2 024÷4＝506，所以第2 024个数是正 数，排在A的位置. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 课后总结 课堂小结 课后总结 整数和分数统称为有理数， 即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 口诀：见非写0，非后取反 课堂小结 $