1.4有理数的大小比较 课件 2025-2026学年 浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，通过回顾绝对值旧知，结合城市气温排序情境导入，以数轴为工具构建从具体数据到抽象法则的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于情境化与数形结合，借助气温实例引导学生用数学眼光观察数量关系，通过数轴直观理解“右边数总比左边大”培养几何直观。例题解析（如两个负数比较用绝对值推理）和分层练习发展推理意识，课堂小结系统归纳法则与数轴法，助力学生用数学语言表达规律，既提升学生学习兴趣和思维能力，也为教师提供结构化教学方案。

1.4 有理数的大小比较 浙教版 1 绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. （1. 几何定义） 1、正数的绝对值是它本身; 2、负数的绝对值是它的相反数; 3、0 的绝对值是 0. （2.代数定义） 回顾旧知 | a | = ( a > 0 ) a ( a < 0 ) -a ( a = 0 ) 0 任一有理数的绝对值是一个非负数. a 的绝对值 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 哪个最远? 创设情境 4 探究新知 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或 “低于”): 广州 上海; 上海 北京; 北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉; 武汉 广州. 高于 高于 低于 低于 高于 10℃ 0℃ -10℃ 5℃ 5℃ 0℃ ＞ -10℃ ＞ -20℃ ＞ -20℃ ＜ ＜ 10℃ 5 新知讲解 1、将这5个城市的气温从低到高排起来； 2、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上； 哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 －20℃ < 5 ℃ < 10℃ 0℃ < －10℃ < 3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 0 -20 -10 10 5 哈尔滨 (－20℃) 北京 (－10℃) 上海 (0℃ ) 广州 (10℃ ) 武汉 (5 ℃ ) 6 新知讲解 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零 0 -20 -10 10 5 哈尔滨 (－20℃) 北京 (－10℃) 上海 (0℃ ) 广州 (10℃ ) 武汉 (5 ℃ ) 负数都小于零 正数大于负数 7 例题解析 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1＜0＜5。 解： 8 自主练习 已知a，b是数轴上两点，请你在数轴上标出-a，-b, 并将a，b，-a，-b从小到大排列 -b -a b<-a<a<-b 利用数轴 适用于多个数的大小比较. 在数轴上的两点， 右边的点表示的数比左边的_____. 反过来，左边的点表示的数比右边的____. 即：左边的数<右边的数 大 小 总结 例题解析 例2 比较下列每对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 解：(1)1>-10(正数大于负数). (2)-0.001<0(负数都小于零). (3)∵， ∴ ∴(两个负数比较大小，绝对值大的数反而小) 1.数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 直接比较法:(法则） (1) 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 (2) 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较的方法 总结 议一议 比较下面各对数的大小，并说明理由： ⑴　与　　； ⑵－3 与 +1； ⑶ －1 与 0； ⑷－　与－ > ,两个正数比较大小，绝对值大的数大 +1>－3, 正数大于一切负数 -1＜0, 负数都小于零 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 13 例题解析 解：　(1)如解图，由图知：b<c，a<b，a>－c， ∴b－c<0，a－b<0，a＋c>0. 例题解析 (2)原式＝－(b－c)－(a－b)－(a＋c)＝－2a. 课堂练习 老师，我来！ B 16 2．下列说法正确的是(　　) A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 课堂练习 D －34% 课堂练习 4．(1)写出绝对值小于3的所有整数； (2)写出绝对值小于8而大于5的所有整数． 解：－2，－1，0，1，2.　 解：－7，－6，6，7. 18 课堂练习 5．如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3，2，3.5. (1)将点A，B，C，D所表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； 解：－3＜－1.5＜2＜3.5. (2)若将原点改为C点，点A，B，C，D所表示的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； 解：分别为－3.5，－5，0，1.5；用“＜”连接为－5＜－3.5＜0＜1.5. (3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 解：没有改变，说明数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大. 拓展提升 探究： (1)当a＞0时，a________－a； 当a＝0时，a________－a； 当a＜0时，a________－a. ＞ ＜ ＝ 课堂小结 有理数的大小比较 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 23 感谢您的观看 24 例、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：b－c____0，a－b____0，a＋c____0. (2)化简：|b－c|＋|a－b|－|a＋c|. 1．下列各式正确的是 ( ) A. －|－2|＞－1＞0 B. －|－3|＜0＜eq \f(1,2) C. eq \f(1,2)＞－1＞0 D. －|－3|＞－2＞eq \f(1,2) 3．在－0.333，－eq \f(1,3)，－34%，－0.EQ \* jc2 \* "Font:Times New Roman" \* hps22 \o\ad(\s\up 21(•),3)这四个数中，最小的数是 ． (2)请仿照(1)的方法比较a与的大小 解：分三种情况讨论： ①当a＞0时，a＞； ②当a＝0时，a＝； ③当a＜0时，|a|＞，则a＜. $