1.2.1 数轴、利用数轴解决问题课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的数轴知识，涵盖数轴的概念、画法及应用。课堂导入通过观察温度计的0刻度、方向性和均匀性，类比引出数轴三要素，搭建从现实情境到数学抽象的学习支架，帮助学生衔接有理数概念与数轴表示。 其亮点在于以数学眼光从温度计抽象出数轴，培养抽象能力与几何直观，通过画数轴操作、同桌互查错误强化理解。典例精析如墨水盖住整数、折叠数轴问题，结合推理意识与运算能力，易错总结明确分类标准。分层习题与生活应用（如货车送货）提升模型意识，助力学生建立知识体系，教师可高效开展教学。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.2.1 数轴、利用数轴解决问题 第1章 有理数 浙教版七年级上册1.1.2 有理数的概念与分类 练习题 本节习题针对1.1.2有理数的核心知识点设计，精准聚焦有理数的定义、本质特征、两种分类标准及数的归类辨析，针对性突破整数、分数、正负数的区分难点，适配课后专项巩固，帮助理清有理数分类逻辑，规避易混易错知识点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于有理数的说法正确的是（） A. 整数和分数统称为有理数 B. 正数和负数统称为有理数 C. 有限小数不是有理数 D. 无限小数都是有理数 2. 在有理数中，对0的描述正确的是（） A. 0是正数不是负数 B. 0是负数不是正数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的正整数 3. 下列各数中，属于分数的是（） A. -5 B. 0 C. $$\frac{4}{7}$$ D. 10 4. 既是整数又是负数的数是（） A. -3.2 B. -8 C. 0 D. $$-\frac{1}{3}$$ 5. 下列数中，不属于分数的有理数是（） A. 2.5 B. -0.6 C. 9 D. $$-\frac{5}{9}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数按照定义可分为________和________；按照正负性可分为正有理数、________和________。 2. 正有理数包括________和________，负有理数包括________和________。 3. 在-12、0、3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、15、$$-\frac{7}{3}$$中，整数有________，分数有________。 4. 最小的非负有理数是________，最大的非正有理数是________。 5. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此它们都是有理数。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）请将下列各数精准填入对应数集：-9、0、5.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.4、21、$$-\frac{6}{7}$$、0.88 正整数集合：{________}；负整数集合：{________}； 正分数集合：{________}；负分数集合：{________}； 有理数集合：{________}。 2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。 （1）所有的有理数都是整数；（2）整数一定是有理数； （3）分数不是有理数；（4）负分数一定是负有理数。 3.（20分）写出所有符合条件的有理数： （1）大于-5且小于3的所有整数；（2）大于-4的所有负分数（写出3个即可）。 参考答案 一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 二、填空题：1.整数、分数；0、负有理数 2.正整数、正分数；负整数、负分数 3.-12、0、15；3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、$$-\frac{7}{3}$$4.0、0 5.分数 三、解答题：1.正整数：21；负整数：-9；正分数：5.2、$$\frac{3}{8}$$、0.88；负分数：-1.4、$$-\frac{6}{7}$$；全部数均为有理数。 2.（1）×，整数和分数统称为有理数，并非所有有理数都是整数；（2）√；（3）×，分数属于有理数；（4）√。 3.（1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）示例：$$-\frac{1}{2}$$、-1.2、$$-\frac{5}{3}$$（答案不唯一）。 小节易错总结：有理数分类两大核心要点，一是区分定义分类（整数、分数）和正负分类（正、0、负）两种标准，不可混淆；二是明确有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数，0是单独的中性数，不属于正、负有理数。 01 课堂引入 如图，观察温度计，回答下列问题： (1) 点A表示多少℃？点B呢？点C呢？ (2)A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ A B C (1)点A表示0℃，点B表示20℃，点C表示-5℃； (2)B点表示的温度高，C点表示的温度低。 01 课堂引入 观察温度计，完成下列填空： (1)温度计最关键的刻度是_____刻度， 理由：____________________________________； (2)温度计的刻度对应的数从下往上依次_____（增大or减小），体现_____性； (3)温度计的刻度分布是_____（均匀or不均匀）的。 0 0刻度以上温度是正，0刻度以下温度是负 均匀 增大 方向 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低。类似地，我们可以用直线上的点来表示数。 02 知识精讲 1.画一条直线（一般画成水平的），在这条直线上取一O作为原点，表示数0； 02 知识精讲 数轴的画法 2.规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向； 3.再取适当的长度为单位长度，从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，… 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 单位长度： 02 知识精讲 数轴的概念 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 【操作】请同学们在稿纸上画一条数轴，画完之后，同桌间相互检查。 02 知识精讲 一些常见的错误： -4 -1 -2 -3 1 2 3 4 没有原点 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 不是直线 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 没有正方向 02 知识精讲 从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，-4，而不是-4，-3，-2，-1 1 2 3 4 -1 -4 -3 -2 0 单位长度不统一 1 2 3 4 -2 -1 0 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示， “-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示…… 02 知识精讲 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -2.4 1.5 用数轴表示数 【试一试】1.分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数： 02 知识精讲 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 D A B C 【分析】 点A表示的数是-3， 点B表示的数是2.5， 点C表示的数是5， 点D表示的数是-6。 2.在数轴上画出表示下列各数的点： 2.5，1，-2，-2.5，0，-。 02 知识精讲 0 1 2.5 -2 -2.5 - 【拓展】你能在数轴上找到表示无限不循环小数π的点吗？ 02 知识精讲 (1)做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π； (2)把圆片上的点A放在原点； 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 A (3)把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A’的位置，点A’表示的数就是π。 A’ 例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？ 【分析】列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个。 03 典例精析 例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？ 整数点覆盖问题 【分析】列举法： -12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17，共12个。 计算法：11~17之间的整数个数：17-11+1=7； -12~-8的整数个数=8~12之间的整数个数：12-8+1=5。 03 典例精析 知识过关 ①数轴的三要素： 　原点　、 　单位长度　、 　正方向　. ②任何一个有理数都可以用 　数轴上的点　表示. ③如果两个数只有 　符号　不同，那么我们称其中一个数为另 一个数的相反数；0的相反数是 　0　. ④在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于 　原点　 的两侧，并且到 　原点　的距离相等. 原点 单位长度 正方向 数轴上的点 符号 0 原点 原点 中考考法 数轴的概念及画法 1. 下列关于数轴的画法不正确的有(　B　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 2. 下列语句中，错误的是(　B　) A. 数轴上原点位置的确定是任意的 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 数轴上单位长度的确定，可根据需要任意选取 D. 数轴上表示原点的数是0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 数轴上的点与有理数的关系 3. 如图，数轴上玩偶所在点表示的数可能为(　C　) A. 3 B. 1 C. －1 D. －4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 4. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数. 3，－2，1.5，－ ，0，－0.5. 【解】如答图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 相反数 5. 2 024的相反数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 6. [2024·长沙雨花区二模]有理数a，b，c在数轴上的对应 点的位置如图所示.若有理数a，b互为相反数，则下列 结论正确的是(　D　) A. c＝0 B. b＜0 C. c＞0 D. c＜0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 7. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与 点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ⁠ ⁠. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 8. 已知a是－1的相反数，b的相反数是－3，c是最小的自 然数，求a＋b＋c的值. 【解】由题意，知a＝1，b＝3，c＝0， 所以a＋b＋c＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 [易错题]在数轴上根据距离求点时漏解 9. [母题 教材P20作业题T6]数轴上点A表示－3，从点A出 发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数 是 ⁠. 1或－7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 10. [2024·苏州高新区期末]将一把刻度尺按如图所示的方式 放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1” 和“6”分别对应数轴上“－1.2”和“x”，则x的值 为(　A　) A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 11. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个 整数，则这段是(　A　) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 12. [新趋势·跨学科]5个城市的国际标准时间(单位：时)在数 轴上表示如图所示，那么北京时间2024年12月1日20时应 是(　B　) A. 纽约时间2024年12月1日5时 B. 巴黎时间2024年12月1日13时 C. 首尔时间2024年12月1日19时 D. 伦敦时间2024年12月1日11时 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 13. 如图，数轴上有A，B，C三点，A，B两点表示的有 理数分别是－2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A 和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 14. [2024·商洛期末]如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之 间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8. (1)点B表示的有理数是 ，原点是点 ⁠. (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ 【解】B和D，A和E. －2　 C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (3)图中的数轴上另有点M，到点A，点G的距离之和为 13，求点M表示的有理数. 【解】AG＝8＋4＝12，如果点M在点A，G之间，则AM＋MG＝AG＝12，与题意不符，故点M不在点A，G之间.当点M在点A的左侧时，MA＋MG＝MA＋MA＋AG＝13，得MA＝0.5，所以点M表示－4.5；当点M在点G的右侧时，MA＋MG＝MG＋MG＋AG＝13，得MG＝0.5，所以点M表示8.5.综上，点M表示－4.5或8.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 15. [情境题·生活应用]一辆货车从百货大楼出发负责送货， 向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达 小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百 货大楼. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (1)如图，以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位 长度表示1千米，请你在数轴上标出小明家、小红 家、小刚家的位置.(小明家用点A表示，小红家用点 B表示，小刚家用点C表示) 【解】如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)小明家与小刚家相距多远？ 【解】小明家到百货大楼是4千米，小刚家到百货大 楼是3千米，所以小明家与小刚家相距4＋3＝7(千米). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (3)若货车每千米耗油0.1升，那么这辆货车此次送货共 耗油多少升？ 【解】这辆货车此次送货共耗油：(4＋1.5＋8.5＋ 3)×0.1＝1.7(升). 答：这辆货车此次送货共耗油1.7升. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 16. [新考法·折叠法]已知在纸面上有一数轴如图所示，折叠 纸面. (1)若数轴上表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2 的点与表示何数的点重合？ 【解】表示－2的点与表示2的点重合； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)若数轴上表示－1的点与表示5的点重合，则表示0的 点与表示何数的点重合？ 【解】表示0的点与表示4的点重合； (3)若将数轴上表示－1的点与表示5的点之间的线段对折 2次，展开后，请写出所有折点表示的数. 【解】所有折点表示的数分别为0.5，2，3.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 03 典例精析 【总结】 连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。 课后总结 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 课堂小结 课后总结 整数点覆盖问题： 1.连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。 2.线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。 距离问题和中点问题： 1.数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。 2.a、b两数的中点是。 动点问题： 动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a；动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。 课堂小结 $